7.4二项式定理（1）学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

课题:二项式定理（1） 班级 姓名 【课程标准】能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 【核心素养】数学抽象，逻辑推理，数学建模 【重点难点】二项式定理的证明，用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 【活动方案】 活动1：二项式定理的探究 问题1：二项式定理研究的是(a＋b)n的展开式，如： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2, (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3, (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，那么(a＋b)n的展开式是什么？ 问题2：在(a＋b)n展开式中，项的形式结构为何形如“an-rbr”，你的依据是什么？ 问题3：如何确定展开式中各项的系数？ 自主归纳：一般地，由(a＋b)n＝可知，其展开式是从每个括号里各取1个字母的一切可能乘积的和．可见，(a＋b)n的展开式中的项都具有 的形式，其系数就是在(a＋b)(a＋b)…(a＋b)的n个括号中选 的方法种数． 二项式定理：_______________________________________________________ (1) (a＋b)n的展开式的各项都是_________次式 (2) 它有_______项，_______ 叫二项式系数； (3)_______叫二项展开式的通项，用_______表示，即通项_________________； (4) 二项式定理中，设a＝1, b＝x，则(1＋x)n =___________________________ 活动2：二项式定理的简单应用 例1.利用二项式定理展开下列各式： （1）； （2） （3）． 例2.在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）第4项，并思考：第4项的系数与第4项的二项式系数是否相同？ （3）含的项的系数。 当堂反馈： 求(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)10的展开式中含x3项的系数． 例3.求的二项展开式中的常数项． 当堂反馈：在的二项展开式中： （1）求常数项； （2）求所有的有理项。 练习： 1.的展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. B. C. D. 2.的展开式中第3项的系数为（ ） A. B. C. D. 3.的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C.. D. 4.（1）写出的二项展开式第项. （2）求的二项展开式中含项. 总结反思: 1 学科网（北京）股份有限公司 $$