黄金卷05（江苏南京专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏南京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D．2 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 4．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，两条斜边与互相平行，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（    ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算： ． 8．已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为 ． 9．要使代数式有意义，的取值范围是 ． 10．若（为大于1的整数），则的值是 ． 11．已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则 ． 12．若关于的一元二次方程有实数根．则实数的取值范围是 ． 13．二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为 ． 15．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为 ．（结果保留） 16．将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简： ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．先化简， 再求值：   其中． 18．求不等式组的解集．并把它的解集表示在数轴上． 19．某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 (1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________； (2)若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 20．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜，与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行．小强在点的正下方处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离是多少？（结果精确到，参考数据：，，） 21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 22．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 23．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的值． 24．如图．线段与分别为的中位线与中线． (1)求证：与互相平分； (2)当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由． 25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 26．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 27．如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题： (1)当时 ①t为何值时，； ②设的面积为y，求y关于t的函数； (2)当时，满足条件，t的值为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏南京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B．，故B计算错误，不符合题意； C．，故C计算错误，不符合题意； D．，故D计算正确，符合题意． 故选D． 3．估计的值应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式加减运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将化简为，再由即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围． 【详解】解：，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ， ， 故选：B． 5．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，两条斜边与互相平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质．设交于点G，根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点P的运动速度为1，则点Q的运动速度为，运用特殊值，几何排除法求解即可． 【详解】解：设点P的运动速度为1，则点Q的运动速度为， 如图，当时，则，的长为， 连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故C，D不符合题意； 如图，当时，则，的长为， ∴的长为， 连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故B不符合题意，A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弧长公式，解直角三角形，特殊值法的运用是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质化简，解题的关键是掌握以上运算法则． 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】 ． 故答案为：． 8．已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：（精确到万位）， 故答案为：． 9．要使代数式有意义，的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件， 解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 观察代数式含有二次根式，因此被开方数应大于等于；同时，代数式又含有分式，因此分母不能等于；据此建立不等式组，求解即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得： ， 由得：， 对于，移项，得：， 该一元一次不等式组的解集为：且， 故答案为：且． 10．若（为大于1的整数），则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查合并同类项及同底数幂的乘法．根据合并同类项与同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：9． 11．已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则 ． 【答案】25 【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．根据入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案． 【详解】解：∵入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．若关于的一元二次方程有实数根．则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握根的判别式，求不等式的解集的方法是解题的关键． 根据，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根；再根据不等式的性质求解即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，即， 解得：， 故答案为：． 13．二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值，利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得的取值范围，从而可求得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴顶点P为，即， ∴ ∵， ∴当，有最小值， ∴的最小值为：． 故答案为： 14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形．正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键． 过点A作轴于点M，过点D作轴于点N．利用相似三角形的性质求出，即可解答． 【详解】解：过点A作轴于点M，过点D作轴于点N． ∵与是以点C为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵轴， 轴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式，含有角直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用含有角直角三角形的性质求出，再根据弧长公式求解． 【详解】解：， ， 由旋转的性质得，． 点通过一次旋转至所经过的路径长为． 故答案为：． 16．将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的翻折变化问题，有理数的乘方，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可得：，，，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．先化简， 再求值：   其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 ； 当时， 原式． 18．求不等式组的解集．并把它的解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19．某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 (1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________； (2)若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，掌握概率公式，是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果， 其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种 ∴P（两人相邻而坐）． 20．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜，与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行．小强在点的正下方处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离是多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作交于点，由平行线的性质及入射角等于反射角得，由正切函数得，即可求解；理解实际意义，掌握直角三角形的解法是解题的关键． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： 点在点正下方， ，即， 房顶与水平地面平行，为墙面， 四边形为矩形． ， ， ， 地面上的点经过平面镜反射后落在点，结合物理学知识可知： ， ， ， 在中， ， ， ， 即水平地面上最远处到小强的距离是． 21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子； (2)有商人种购买方案，①购买头牛，只羊；②购买头牛，只羊；③购买头牛，只羊． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买头牛，则购买 只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 由题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）设购买头牛，则购买 只羊， 依题意得：， 解得：， 为整数， ，，， 有商人种购买方案： ①购买头牛，只羊； ②购买头牛，只羊； ③购买头牛，只羊． 22．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7；7.5 (2)八年级，理由见解析 (3)990人 【分析】本题主要考查数据的分析和处理，解题的关键是掌握中位数、平均数、众数的求解方法，并且能够借此分析数据． （1）分别对七年级和八年级数据分析，得到平均数、中位数和众数； （2）依据平均数、众数、中位数进行分析； （3）根据调查中合格学生的占比求解． 【详解】（1）解：八年级平均数； 七年级分数7出现了6次，众数是7； 八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8， ∴中位数． 故答案为∶7.5，7，7.5； （2）解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数， 八年级的数据均大于七年级的数据， ∴八年级掌握垃圾分类知识较好； （3）解：由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格， 我校此次合格的人数为（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人． 23．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得到答案． （2）首先表示出两点的坐标，进而利用反比例函数图像上的性质求出点坐标，然后利用勾股定理可求得的长． 【详解】（1）解：作，垂足为， ，， ． 在中，，， ， ， 点的坐标为：， 反比例函数的图象经过点， ， （2）设点的坐标为， ，， ， ，两点的坐标分别为：，． 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：， ． 24．如图．线段与分别为的中位线与中线． (1)求证：与互相平分； (2)当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理． （1）根据线段中点的定义可得，根据三角形的中位线定理可得，从而可得，进而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答； （2）当时，四边形为矩形，再根据三角形的中位线定理可得，从而可得，然后利用（1）的结论即可解答． 【详解】（1）证明：线段与分别为的中位线与中线， 分别是的中点， 线段与也为的中位线． ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 线段为的中位线， ， ， 平行四边形为矩形， 当时，四边形为矩形． 25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 【答案】(1)1；40 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是： （1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由待定系数法求解即可； （3）当时， 先求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【详解】（1）解∶ 由图知， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为∶1；40； （2）解：设乙车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴； （3）解：当时，设甲车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，两车恰好相距， 故答案为：或． 26．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)5 【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到，得到即可得证； （2）根据，设，，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，，在中，利用勾股定理计算x即可． 【详解】（1）∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵，是的直径， ∴， ∵， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键． 27．如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题： (1)当时 ①t为何值时，； ②设的面积为y，求y关于t的函数； (2)当时，满足条件，t的值为 ． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】对于（1），根据勾股定理求出，并表示，根据平行的性质得，再根据相似三角形的对应边成比例得出答案；②先求出当D、E、F在同一条直线上时t的值，再作，接着证明，表示，，然后根据矩形的性质表示线段的长，再根据列出关系式； 对于（2），当四边形是圆内接四边形时，则，作， 可证明，并求出，，再根据相等列出方程，求出答案即可；当四边形是圆内接四边形时，则，作，连接，先根据勾股定理表示，再证明 ，可得， 然后证明，可得，，根据勾股定理表示，再建立方程求出答案即可． 【详解】（1）当时，点E在边上，厘米，厘米， ∵矩形中，厘米，厘米， ∴ ∴（厘米）， ∴厘米， ①如图1， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴当时，； ②当D、E、F在同一条直线上时，如图2， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即 解得：，（负值舍去）． ∵， ∴当时，如图3，过点F作于G，交于H， 则， ∴， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米． ∵四边形是矩形， ∴厘米，厘米， ∴厘米，厘米，厘米， ∴， ∴y关于t的函数关系式为； （2）∵， ∴， 当四边形是圆内接四边形时，则， 如图4，过点F作于M， 则， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米， 在中，厘米， ∴厘米， ∵厘米， ∴， 整理得：， 解得：或（舍去）； 当四边形是圆内接四边形时，则． 如图5，过点F作于H，连接， 则 ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴t， ∴， ∴＝， 整理得：， 解得：，（舍去）． 故答案为：或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏南京专用） 黄金卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D B A A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 8． 9．且 10．9 11．25 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【详解】原式 ； 当时， 原式． 18． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19． 【详解】（1）解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果， 其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种 ∴P（两人相邻而坐）． 20． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： 点在点正下方， ，即， 房顶与水平地面平行，为墙面， 四边形为矩形． ， ， ， 地面上的点经过平面镜反射后落在点，结合物理学知识可知： ， ， ， 在中， ， ， ， 即水平地面上最远处到小强的距离是． 21． 【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 由题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）设购买头牛，则购买 只羊， 依题意得：， 解得：， 为整数， ，，， 有商人种购买方案： ①购买头牛，只羊； ②购买头牛，只羊； ③购买头牛，只羊． 22． 【详解】（1）解：八年级平均数； 七年级分数7出现了6次，众数是7； 八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8， ∴中位数． 故答案为∶7.5，7，7.5； （2）解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数， 八年级的数据均大于七年级的数据， ∴八年级掌握垃圾分类知识较好； （3）解：由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格， 我校此次合格的人数为（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人． 23． 【详解】（1）解：作，垂足为， ，， ． 在中，，， ， ， 点的坐标为：， 反比例函数的图象经过点， ， （2）设点的坐标为， ，， ， ，两点的坐标分别为：，． 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：， ． 24． 【详解】（1）证明：线段与分别为的中位线与中线， 分别是的中点， 线段与也为的中位线． ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 线段为的中位线， ， ， 平行四边形为矩形， 当时，四边形为矩形． 25． 【详解】（1）解∶ 由图知， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为∶1；40； （2）解：设乙车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴； （3）解：当时，设甲车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，两车恰好相距， 故答案为：或． 26． 【详解】（1）∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵，是的直径， ∴， ∵， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴的半径为5． 27． 【详解】（1）当时，点E在边上，厘米，厘米， ∵矩形中，厘米，厘米， ∴ ∴（厘米）， ∴厘米， ①如图1， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴当时，； ②当D、E、F在同一条直线上时，如图2， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即 解得：，（负值舍去）． ∵， ∴当时，如图3，过点F作于G，交于H， 则， ∴， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米． ∵四边形是矩形， ∴厘米，厘米， ∴厘米，厘米，厘米， ∴， ∴y关于t的函数关系式为； （2）∵， ∴， 当四边形是圆内接四边形时，则， 如图4，过点F作于M， 则， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米， 在中，厘米， ∴厘米， ∵厘米， ∴， 整理得：， 解得：或（舍去）； 当四边形是圆内接四边形时，则． 如图5，过点F作于H，连接， 则 ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴t， ∴， ∴＝， 整理得：， 解得：，（舍去）． 故答案为：或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$