黄金卷02（山西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

命学科网 Www,ZX×k,C0m 让敦与学更高效 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷02 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A C D A B C C c A D 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.1 12.(255-855 13.46 14.8元 15. 5 三、解答题：（本大题共8题，8共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.1)计算：5-2+-8到×+r-5 =2-V5-4+1 3分 =-1-√5 5分 3 (2).某学生化简分式x-2x+刀x-2出现了错误，其解答过程如下： 3 x+1 原式K-2x+可x-2x+可 (第一步) 3-x+1 (x-2(x+1 (第二步) 4-x (x+1x-29 第三步). ①该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ②请写出此题正确的解答过程， ①解：二，括号前是负号，去括号时未变号： 故答案为：二， 6分 1/10 命学科网 Www,ZX×k,C0m 让敦与学更高效 括号前是负号，去括号时未变号 7分 3 x+1 ②解：原式x-2x+1)x-2训x+刊 3-x-1 x-2(x+ 40444044上404444444404440444444 8分 2-x (x-2(x+ -(x-2) （x-2)(x+1) 、1 x+1 4…10分 17.(8分)某校运动会需购买A,B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元：若购买A 种奖品1件和B种奖品2件，共需40元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买A,B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量 的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式·求出自变量m的 取值范围，并确定最少费用W的值. (1)解：设A种奖品的单价为☑元，B种奖品的单价为b元， 2a+b=35 由题意可得： a+2b=40' 2分 a=10 解得 b=15 答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元： …4分 (2)解：由题意可得， W=10m+15100-m=-5m+1500, 5分 W随m的增大而减小 :购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍， [-5m+1500≤1135 m≤3(100-m)’ .6分 解得73≤m≤75， 47分 当m=75时，W取得最小值，此时W=1125, 答：队元)与m(件)之何的函数关系式是”=-5m+1500(73≤m≤75)，最少费用W的值为 2/10 命学科网 Www,ZX×k,c0m 让敦与学更高效 1125. 8分 18.(9分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、 八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息。 七年级20名学生的测试成绩为： 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 人数 8 910分数 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 8 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中a=,b=,c= (②)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条 理由即可)： (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的 学生人数是多少？ （1)解：八年级平均数2×5+4×6+4×7+5x8+2×9+3x10=7.5, 20 七年级分数7出现了6次，众数是7： 八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7,8， 中位数7+8÷2=75 故答案为：7.5,7,7.5： 3分 (2)解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数， 八年级的数据均大于七年级的数据， 3/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∴.八年级掌握垃圾分类知识较好： 6分 (3)解：由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格， 我校此次合格的人数为1100 18+18=990(人)， 20+20 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人， 9分 19.(7分)(1)10： 1分 ②证明：·AB⊥BD,DE⊥BD LABC=∠EDC=90°， 在ABC与△EDC中， ∠ACB=∠DCE BC=DC ∠ABC=∠EDC=909 :△ABC≌△EDC(ASA), :AB=ED=10; ….4分 (2)根据题意，∠CBD=50°，∠C=25°， ∠CBD=∠C+∠BAC, ∠BAC=∠CBD-∠C=50°-25°=25°， ∠C=∠BAC, :AB BC. 所以，根据乙组的方案，他们用到的数学几何知识可有：在同一个三角形中，等角对等边：三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和。 47分 20.(8分)(1)解：由题意得：∠DCE=26.6°，∠ADE=∠E=90 如图：过点C作CI⊥AD于点I, P 地面 F顶板G Q A C 坡道 E 底板 B R .∠C1D=90 4/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∴.四边形CDE是矩形， :CE ID,CI=DE=1.8m 在Rt△CDE中，∠E=90°，DE=1.8m :tan∠DCE DE=0.5解得：CE=D=36m. C 2分 A1=8m 在RtA AIC中，∠AIC=90°， tan∠CAD=lC_L.89 A1840 40 =1: 9 4分 (2)解：由题意得：∠PFA=459 在R△PAF中，∠PAF=90,PA=164m,an∠PFA=PA=1. AF AF=16.4m, 如图：过点F作FH⊥AB于点H, 在R△F中∠4F=0心，M-8Fn+:F,5分 设FH=9x,则AH=40x, (9x+(402=164,解得x=2 5 47分 FH=3.6m, :3m<3.6m即该货车能进入该地下车库.8分 21,(8分)解：任务一： 如图③，在直线1上另取任一点p,连接AP',BP',B'P, :直线I是点B,B的对称轴，点P,P在I上， .PB=PB,P'B=PB,(依据轴对称的性质) :AP+PB=AP+PB'=AB'. 在△AP'B中， :AB<AP'+P'B,(依据三角形三边关系)， AP+PB<AP'+P'B',即AP+PB最小： 故答案为：PB,PB,轴对称的性质， 1分 AB',三角形三边关系： 2分 5/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 任务二： B3,2) 设点A关于x轴对称点A,作BC⊥x轴，AC⊥y轴，交于点C, 3分 在Rt△A'BC中， AB2=A'C2+BC2=32+32=18 4分 A'B=32. 5分 因此原式的最小值为3√2. 任务三： 代数式Vx2-2x+5+Vx2-10x+26的最小值5. :V2-2x+5+V2-10x+26=Vx-12+22+Vx-52+P 6分 :√2-2x+5+VX2-10r+26的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A1,2)、点B(5,的距离之和， 如图所示，设点A关于x轴的对称点为，则PA=PA, 二PA+PB的最小值，只需求PA'+PB的最小值，而点A、B间的直线距离最短， 。PA+PB的最小值为线段AB的长度，7分 :点A(1,2),B(5,l, A'1,-2),A'C=5-1=4,BC=1+-2=3, ·AB=VA'C2+BC=√42+32=5， .Vx2-2x+5+Vx2-10r+26的最小值为5. 4448分 22,(12分)综合与实践 6/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 (1)解：如图，由题意得：BE=CF=1m,OB=OC=号BC=10m,0A=5m,EB1BC,CF1BC, E B C x A0,5,F(10,1 设抛物线的解析式为y=ar2+ca≠0)， e=5 1 d=- 将点A0,5,F(10,1代入得： 100a+c=1'解得 25 c=5 则抛物线的解析式为y=- x2+5-10≤xs10). 4+444 3分 2 2)解：当=1,76时，则5r45=176, 解得r=9或x=-9, 在图象中标出如下： 以 A 1.76 C x 结合函数图象可知，当y>176时，种植点的横坐标x的取值范围为-9<x<9, 7分 (3)解：：为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m,苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成 轴对称分布.（即苗木的数目为偶数个）， 二在距离y轴0.5m的两侧开始种植，最前排可种植的数量为9×2=18（棵），9分 最左边一棵苗木种植点的横坐标x=-8-0.5=-8.5, 答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一裸苗木种植点的横坐标x的值为-8.5. 912分 23,(13分)综合与探究 【详解】(I)解：OE+OF=BC,理由如下： 由题可知△ABC≌△DBE, ·∠ABC=∠DBE, ,AB⊥BD+ 7/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∠ABD=90°， ∠ABE+∠DBE=90°， LABC+LABE=90°，即∠CBE=90°， ∠ACB=∠DEB=90°， LACB=LBEF=LCBE=90°， 2分 :四边形CBEF是矩形 .EF BC, EF=0E+0F, :.0E+OF=BC: .4分 (2)BC=PQ+PE,理由如下： 如图，过点B作OP的垂线，交OP的延长线于点H, D ,∠BHP=90°， PQ⊥AC, ∴.∠C0P=90°， ,∠CQOP+∠BHP=180°， AC∥BH, ∠A=∠PBH, :∠ABE=∠A, .∠ABE=∠PBH 在△PEB和△PHB中， T∠E=∠BHP=90° ∠PBE=∠PBH, BP=BP △PEB≌△PHB(AAS, 6分 .PE=PH ∠CQP=∠BHP=∠C=90°， :四边形QCBH是矩形， 8/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∴.HQ=BC, HO=PO+PH PO+PE. 98分 ∴BC=PQ+PE; (3)如图，过点M作MG⊥BD于点G, 则∠MGB=MGD=90°， 在Rt△ABC中，AB=VAC3+BC=V82+63=10, △ABC≌△DBE, :AD=DB=IO,∠A=∠D,∠ABC=∠DBE, .∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE, :∠CBE=DBM=45°， ∠MGB=90°， ∴∠BMG=45°， :BG=MG, 9分 设BG=MG=x,则DG=10-x, :∠A=∠D,∠C=∠DGM=90°， △ABC∽aDMG, DG MG AC BC 10-x=3 86' 30 解得：x= 01们分 BG=MG=30 BM-BG+MG-2BG30 7 ÷AM=AB-BM=10-30V2 7 :MN∥AC, 9/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∠ANM=90°=∠C, MN∥BC, △AMN∽△ABC, .MN AM BC AB AB·MN=BC·AM即5MN=3AM, 12分 w4w-o}69 .13分 10/10 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．北京时间2024年1月11日13时30分,我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭,将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道,飞行试验任务获得圆满成功.若火箭发射点火前5秒记为秒,则火箭发射点火后6秒记为( ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 2．下列电动车品牌标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4．如图,在证明“的内角和等于”时,延长到点D,过点C作,得到,.由,可得.这个证明方法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.特殊到一般的思想 C.一般到特殊的思想 D.方程思想 5．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是( ) A.只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B.随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 6．已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是( ) 5 4 m 2 1 0.5 0.25 20 25 30 40 50 100 200 400 A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为 C.当时， D.I随R的增大而减小 7．如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为,瓶内液体的最大深度,则截面圆中弦的长为( )cm. A. B.6 C.8 D.8.4 8．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为时，木块B浮在水面上的高度h为( ) 实验次数 一 二 三 铁块A质量 25 50 75 高度 44 38 32 A. B. C. D. 9．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为( ) A. B. C. D. 10．如图，E是菱形的边BC上的点，连接AE.将菱形沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则的值是( ) A.4 B.5 C. D. 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．若,则的值为______. 12．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 ．（结果保留根号）． 13．为庆祝国庆节,小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案,则第15个图案五角星的颗数为______. 14．马面裙(图1),又名“马面褶裙”,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,如图2,马面裙可以近似地看作扇环(和的圆心为点O),A为的中点,,则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为______. 15．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____. 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：． （2）．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步）． ①该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________； ②请写出此题正确的解答过程． 17．（8分）某校运动会需购买，两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． (1)求、两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买，两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数关系式求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值． 18．（9分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 19．（7分）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案． 组别 方案 甲组 ①在河岸边点处，选对岸正对的一棵树，即垂直河岸；②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时（即点在同一直线上），停止行走；④测得的长为． 乙组 ①在河岸边点处，选对岸正对的一棵树，即垂直河岸；②从点出发，沿着与直线成角的方向前进到处，在处测得，③量出的长，它就是河宽（即点之间的距离） 问题解决 （1）根据甲组的方案， ①河的宽度是 ； ②请说明他们做法的正确性（需写出必要的过程） （2）根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？（至少2条） 20．（8分）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 21．（8分）阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务： 材料一 “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小． 理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，， ∵直线是点B，的对称轴，点P，在上， ∴______，______，（依据1______） ∴______． 在中，∵，（依据2______）， ∴，即最小． 材料二 说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解： 几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 任务一 ______，______， 依据1____________________________________ 依据2______________________________________ 任务二 利用图④中求出的最小值 任务三 求代数式的最小值． 22．（12分）综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 (1)大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； (2)探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围； (3)拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标的值． 23．（13分）综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究． (1)勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由； (2)善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由； (3)创新小组将图1中的绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．北京时间2024年1月11日13时30分,我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭,将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道,飞行试验任务获得圆满成功.若火箭发射点火前5秒记为秒,则火箭发射点火后6秒记为( ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 答案：A 解析：若火箭发射点火前5秒记为秒,则火箭发射点火后6秒记为秒, 故选：A. 2．下列电动车品牌标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意； B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意； C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意； D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意. 故选：C. 3．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：A.，故A选错误，不符合题意； B.，故B选错误，不符合题意； C.，故C选错误，不符合题意； D.，故D选错误，不符合题意. 故选：D. 4．如图,在证明“的内角和等于”时,延长到点D,过点C作,得到,.由,可得.这个证明方法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.特殊到一般的思想 C.一般到特殊的思想 D.方程思想 答案：A 解析：, ,, , . 故选：A. 5．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是( ) A.只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B.随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 答案：B 解析：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于，原说法错误，不符合题意； B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于，原说法正确，符合题意； C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意； D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 6．已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是( ) 5 4 m 2 1 0.5 0.25 20 25 30 40 50 100 200 400 A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为 C.当时， D.I随R的增大而减小 答案：C 解析：∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系， ∴， ∴， 故A不合题意； ∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系， 则，把代入得： 故， 即， 故B不合题意； ∵， ∴I随R的增大而减小，故D不合题意； ∴当时，，故C符合题意. 故选：C. 7．如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为,瓶内液体的最大深度,则截面圆中弦的长为( )cm. A. B.6 C.8 D.8.4 答案：C 解析：由题意得：, ,, ,, 在中,由勾股定理得: , 故选:C. 8．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为时，木块B浮在水面上的高度h为( ) 实验次数 一 二 三 铁块A质量 25 50 75 高度 44 38 32 A. B. C. D. 答案：C 解析：设， 将，代入解析式得：， 解得：， 高度与铁块A的质量的关系式为：， 当时，， 当铁块A质量为时，木块B浮在水面上的高度h为， 故选：C. 9．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意可得，， ，即，解得，. 光在镜面反射中的入射角等于反射角，. 又，， ，，解得 .故选A. 10．如图，E是菱形的边BC上的点，连接AE.将菱形沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则的值是( ) A.4 B.5 C. D. 答案：D 解析：过A点作于N，如图， 四边形是菱形， ，，设， F是CD中点， ， 根据翻折的性质可知， 是等腰三角形， ， 也平分DF，则有， 在中利用勾股定理可得， ， ， 故选：D. 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．若,则的值为______. 答案：1 解析：∵, ∴. 故答案为：1. 12．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 ．（结果保留根号）． 【答案】/ 【分析】本题考查黄金分割比例的实际应用、解分式方程．理解题意，掌握“黄金比”的定义是解题关键．设演员的上半身长为，则掂起脚尖身高为，下半身长为．根据“黄金比”可列出关于x的方程，求解即可． 【详解】解：设演员的上半身长为， ∵芭蕾舞演员的身高为， ∴掂起脚尖身高为，下半身长为． ∵此时上半身长与下半身长之比恰好满足黄金比， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴该演员的上半身长为． 故答案为：． 13．为庆祝国庆节,小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案,则第15个图案五角星的颗数为______. 答案：46 解析：第1个图形五角星的颗数为：；第2个图形五角星的颗数为：；第3个图形五角星的颗数为：；第4个图形五角星的颗数为：,…,第15个图形五角星的颗数为：(颗)； 故答案为：46. 14．马面裙(图1),又名“马面褶裙”,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,如图2,马面裙可以近似地看作扇环(和的圆心为点O),A为的中点,,则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为______. 答案： 解析：∵,,A为的中点, ∴为等边三角形,, ∴, ∴； 故答案为：. 15．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____. 答案： 解析：作交于点H，作于点K， BF平分，， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， ， 正方形ABCD的边长为3，， ， 设，则， ，解得，即； ，， 。 又， ， ， ，， ， 设，则， ，解得，即， ，， ， ， ， 解得， . 故答案为：. 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值的计算，零指数幂的计算，根据绝对值的意义，零指数幂的运算，先计算各项，再计算即可． 【详解】解： ． （2）．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步）． ①该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________； ②请写出此题正确的解答过程． 【答案】①二，括号前是负号，去括号时未变号 ② 【分析】此题考查了异分母分式的加减运算，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算法则． ①根据分式的运算法则即可求出答案； ②根据分式的运算法则求解即可 【详解】①解：二，括号前是负号，去括号时未变号； 故答案为：二， 括号前是负号，去括号时未变号 ②解：原式 17．（8分）某校运动会需购买，两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． (1)求、两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买，两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数关系式求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值． 【答案】(1)种奖品的单价为元，种奖品的单价为元； (2)元与件之间的函数关系式是，最少费用的值为 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意可以写出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出（元与（件之间的函数关系式． 【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元； （2）解：由题意可得， ， 随的增大而减小， 购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍， ， 解得， 当时，取得最小值，此时， 答：元与件之间的函数关系式是，最少费用的值为． 18．（9分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： (1)上表中 ， ， (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；7；7.5 (2)八年级，理由见解析 (3)990人 【分析】本题主要考查数据的分析和处理，解题的关键是掌握中位数、平均数、众数的求解方法，并且能够借此分析数据． （1）分别对七年级和八年级数据分析，得到平均数、中位数和众数； （2）依据平均数、众数、中位数进行分析； （3）根据调查中合格学生的占比求解． 【详解】（1）解：八年级平均数； 七年级分数7出现了6次，众数是7； 八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8， ∴中位数． 故答案为∶7.5，7，7.5； （2）解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数， 八年级的数据均大于七年级的数据， ∴八年级掌握垃圾分类知识较好； （3）解：由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格， 我校此次合格的人数为（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人． 19．（7分）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案． 组别 方案 甲组 ①在河岸边点处，选对岸正对的一棵树，即垂直河岸；②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时（即点在同一直线上），停止行走；④测得的长为． 乙组 ①在河岸边点处，选对岸正对的一棵树，即垂直河岸；②从点出发，沿着与直线成角的方向前进到处，在处测得，③量出的长，它就是河宽（即点之间的距离） 问题解决 （1）根据甲组的方案， ①河的宽度是 ； ②请说明他们做法的正确性（需写出必要的过程） （2）根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？（至少2条） 【答案】（1）①10，②见解析；（2）见解析 【分析】本题主要考查了三角形的外角的定义和性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）①根据题意，易得，即可获得答案，②利用“”证明， 由全等三角形的性质易得； （2）根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，结合题意可证明，再根据等腰三角形“等角对等边”的性质可得，即可获得答案． 【详解】结：（1）①由题意知，米，即河的宽度是10米； 故答案为：10； ②证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）根据题意，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 所以，根据乙组的方案，他们用到的数学几何知识可有：在同一个三角形中，等角对等边；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 20．（8分）如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． (1)求坡道的坡度； (2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 【答案】(1) (2)该货车能进入该地下车库，理由见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）由题意得：，，如图：过点作于点，易证四边形是矩形，则、；然后在和中解直角三角形即可解答； （2）由题意得：，再在中解直角三角形可得，如图：过点作于点，根据勾股定理和解直角三角形可得，设，则，则，解得，进而求得，最后与3米比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 如图：过点作于点， ∴ ∴四边形是矩形． ∴， 在中，， ∴  解得：． ∴ 在中，， ∴， ∴． （2）解：由题意得： 在中，，，， ∴， 如图：过点作于点， 在中，，，， 设，则， ∴，解得 ∴， ∵  即该货车能进入该地下车库． 21．（8分）阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务： 材料一 “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小． 理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，， ∵直线是点B，的对称轴，点P，在上， ∴______，______，（依据1______） ∴______． 在中，∵，（依据2______）， ∴，即最小． 材料二 说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解： 几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 任务一 ______，______， 依据1____________________________________ 依据2______________________________________ 任务二 利用图④中求出的最小值 任务三 求代数式的最小值． 【答案】任务一：，，轴对称的性质，，三角形三边关系；任务二3；任务三 ：5 【分析】本题属于几何变换综合题，考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题． 任务一：由轴对称的性质和三角形三边关系解答即可； 任务二：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，．所以由勾股定理得． 任务三：先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和，再根据勾股定理描出各点，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：任务一： 如图③，在直线上另取任一点，连接，，， ∵直线是点B，的对称轴，点P，在上， ∴，，（依据轴对称的性质） ∴． 在中， ∵，（依据三角形三边关系）， ∴，即最小； 故答案为：，，轴对称的性质，，三角形三边关系； 任务二： 设点A关于x轴对称点，作轴，轴，交于点C，在中， ， 因此原式的最小值为． 任务三 ： 代数式的最小值5． ∵ ∴的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和， 如图所示，设点A关于x轴的对称点为，则， ∴的最小值，只需求的最小值，而点、间的直线距离最短， ∴的最小值为线段的长度， ∵点，， ∴，，， ∴， ∴的最小值为5． 22．（12分）综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 (1)大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； (2)探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围； (3)拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标的值． 【答案】(1) (2) (3)18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标的值为 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）如图（见解析），先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）求出当时，的值，再结合函数图象即可得； （3）根据种植苗木的要求可得在距离轴的两侧开始种植，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，由题意得：，，，， ∴， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则抛物线的解析式为． （2）解：当时，则， 解得或， 在图象中标出如下： 结合函数图象可知，当时，种植点的横坐标的取值范围为． （3）解：∵为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）， ∴在距离轴的两侧开始种植，最前排可种植的数量为（棵）， ∴最左边一棵苗木种植点的横坐标， 答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标的值为． 23．（13分）综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究． (1)勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由； (2)善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由； (3)创新小组将图1中的绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)的长为 【分析】（1）根据题意可知，得到，证明出四边形是矩形，得到，从而得出； （2）过点B作的垂线，交的延长线于点H，先证明，进而证明四边形是矩形，得到，进而推出； （3）过点M作于点G，利用勾股定理求出的长，再根据，得到，推出，设，则，证明，根据，求出x的值，求出的长，再证明，通过即可求出最后结果． 【详解】（1）解： ，理由如下： 由题可知， ， ， ， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ， ， ； （2），理由如下： 如图，过点B作的垂线，交的延长线于点H， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ； （3）如图，过点M作于点G， 则， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，准确作出辅助线是解答本题的关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$