9.3 第2课时 用完全平方公式分解因式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第九章　因式分解 9.3　公式法 第2课时　用完全平方公式分解因式 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　直接运用完全平方公式 1. （唐山乐亭期末）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 （　　） A. a2-2a+4 B. a2+2a-1 C. a2+a-1 D. a2-4a+4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 2. 把下列多项式分解因式，结果正确的是 （　　） A. 4a2+4a+1=（2a+1）2 B. a2-2a+1=（a-2）2 C. a2-4b2=（a+4b）（a-4b） D. a2+8a+16=（a+8）2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3. 分解因式： （1）（江苏无锡中考）4-4x+x2=__________； （2）4m2+12m+9=__________. （2-x）2 （2m+3）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4.（教材P121练习T2改编）把下列各式分解因式： （1）x2+x+； （2）16x2+1-8x； 解：x2+x+ =x2+2×x+ =. 解：16x2+1-8x =（4x）2-2×4x+12 =（4x-1）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 （3）- x2+xy-y2； （4）m4+4m2+4. 解：- x2+xy-y2 =- =- =-. 解：m4+4m2+4 =（m2）2+2×2m2+22 =（m2+2）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 5. 因式分解5x2-10x+5的结果是 （　　） A. （5x-1）2 B. 5（x-2）2 C. 5（x-1）2 D. 10 C 知识点2　先提公因式再运用完全平方公式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 6.（张家口宣化期末）分解因式： a3-a2b+ab2=____________. a 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 7. 把下列各式分解因式： （1）4xy2+4xy+x； （2）18m2n-12mn+2n； 解：4xy2+4xy+x =x（4y2+4y+1） =x（2y+1）2. 解：18m2n-12mn+2n =2n（9m2-6m+1） =2n（3m-1）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 （3）-ab2-2ab-a； （4）3（a+b）2-6（a+b）+3. 解：-ab2-2ab-a =-a（b2+2b+1） =-a（b+1）2. 解：3（a+b）2-6（a+b）+3 =3［（a+b）2-2（a+b）+1］ =3（a+b-1）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 8.（唐山滦州期末）计算：1252-50×125+252= （　　） A. 100 B. 150 C. 10 000 D. 22 500 C 知识点3　用完全平方公式分解因式的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 9.（原创题 五育文化）琳琳是一位爱动脑筋的学生，她周末在 家制作了一块长方形《蔬果自行车》展板. 已知长方形展板的长 和宽分别为a和b，周长为4，则a2+2ab+b2的值为 （　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【变式】 已知一个长方形的长与宽分别为a，b. 若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为________. B 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 10. 用简便方法计算：×3.72-3.7×2.7+×2.72=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 11. 下列分解因式不正确的是 （　　） A. x2+2x=x（x+2） B. x2-9=（x+3）（x-3） C. x2+8x+16=（x+4）2 D. 4x3+4x2+x=x（x+2）2 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 12. 已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 （　　） A. ±6 B. ±12 C. 6 D. 12 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 13.（教材P121练习T3改编）若将多项式9m2+1加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是 （　　） A. -2 B. -10m2 C. -6m D. -9m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 14.　若P=（a+b）2，Q=4ab，则 （　　） A. P>Q B. P<Q C. P≥Q D. P≤Q 【解析】∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P-Q=（a+b）2-4ab=a2+b2+2ab-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，∴P≥Q. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 15. 计算：×+=________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 16.（教材P122“数学活动”改编）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式. 例如，图1可以得到恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2，则通过计算图2大正方形的面积可以得到的因式分解的恒等式为________________________________. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. 用简便方法计算： （1）3 9992+7 998+1； 解：3 9992+7 998+1=3 9992+2×3 999+1=（3 999+1）2=4 0002=16 000 000. （2）3012-601. 解：3012-601=3012-2×301+1=（301-1）2=3002=90 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 18.（教材P121T5改编）把下列各式分解因式： （1）16x2-（x2+4）2； （2）-（1-2m）2+（2m-1）- ； 解：16x2-（x2+4）2 =［4x-（x2+4）］［4x+（x2+4）］ =-（x2-4x+4）（x2+4x+4） =-（x-2）2（x+2）2. 解：-（1-2m）2+（2m-1）- =- =- =-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 （3）2m4-16m2+32； （4）4m2-（m2+1）2. 解：2m4-16m2+32 =2（m4-8m2+16） =2（m2-4）2 =2（m+2）2（m-2）2. 解：4m2-（m2+1）2 =［2m+（m2+1）］［2m-（m2+1）］ =-（m2+2m+1）（m2-2m+1） =-（m+1）2（m-1）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 19.（新趋势 过程性学习）阅读某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程： 解：设x2-4x=y， 则原式=（y+2）（y+6）+4…………第一步 =y2+8y+16 ……………………………第二步 =（y+4）2 ……………………………第三步 =（x2-4x+4）2. ………………………第四步 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 （1）第三步运用了__________公式分解因式； （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）. 若不彻底，直接写出最后的结果：________. （3）以上方法叫作“换元法”. 请你利用该方法对（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解. 解：（3）设x2-2x=y， 则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4. 不彻底 完全平方 （x-2）4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 26 $$