第7章 专题1 平行线中的拐点问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

专题1　平行线中的拐点问题 1 【针对训练】 1. 如图，AB∥CD，点E在AB和CD之间，∠BAE=α，F是CD上的动点，连接EF，当EF的长度最短时，∠AEF的度数是 （　　） A. 90°+α B. 90° C. 90°-α D. 180°-α A 2 3 4 5 6 1 3 2. （邢台校级阶段练习）如图，直线a∥b，∠2=28°，∠1=50°，则∠A= （　　） A. 32° B. 78° C. 22° D. 20° C 2 3 4 5 6 1 4 3. （山东潍坊中考）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°. 顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 （　　） A. 60° B. 55° C. 50° 　D. 45° A 2 3 4 5 6 1 5 4. (原创题 河北人文) 河北博物院是国家一级博物馆、全国爱国主义教育示范基地，它的一个停车场大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，若∠BCD=120°，则∠ABC的度数为________. 150° 2 3 4 5 6 1 6 5. 如图，已知AB⫽CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E-∠F=51°，则∠CDE=________°. 34 2 3 4 5 6 1 7 6. （新趋势 探究性问题）（1）如图1，AB⫽CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由. （2）如图2，在（1）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠EGF的度数. 2 3 4 5 6 1 8 解：（1）∠PFC=∠PEA+∠EPF. 理由如下： 如图1，过点P作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE. ∵∠FPN=∠NPE+∠EPF，∴∠FPN=∠PEA+∠EPF. ∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC. ∴∠PFC=∠PEA+∠EPF. 2 3 4 5 6 1 9 （2）如图2，过点G作GH∥AB. 又AB∥CD，∴GH∥AB∥CD. ∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG. 又∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE=∠AEG= ∠PEA，∠HGF=∠CFG= ∠PFC. 由（1）可知，∠PFC=∠EPF+∠PEA. ∵∠EPF=α，∴∠HGF= （∠EPF+∠PEA）=（α+∠PEA）. ∴∠EGF=∠HGF-∠HGE= （α+∠PEA）− ∠PEA= α. 2 3 4 5 6 1 10 11 $$