7.3 定义、命题、定理-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

7.3　定义、命题、定理 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　定义的概念 1. 下列语句中，是定义的是 （　　） A. 点A到点B的距离是3 cm B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 线段是直线上的两点和两点间的部分 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. 下列语句为命题的是 （　　） A. 如果a为有理数，那么｜a｜一定是正数 B. 式子2x2+3x+1是整式吗？ C. 画直线m与直线a平行 D. 连接M，N两点 知识点2　命题的概念及构成 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. 下列命题中是真命题 的是 （　　） A. 相等的角是内错角 B. 同旁内角互补 C. 所有的钝角都相等 D. 两点之间，线段最短 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （易错题）下列命题是假命题的是 （　　） A. 若a=b，则a-1=b-1 B. 2的相反数是-2 C. 若a2=b2，则a=b D. 直角都相等 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________________________________. 如果两数同号，那么这两个数的积是正数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. （教材P23T3改编）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论. （1）两个钝角之和大于180°； （2）相等的两个数的绝对值也相等. 解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角之和大于180°. 其中题设：两个角是钝角；结论：这两个角之和大于180°. （2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等. 其中题设：两个数相等；结论：这两个数的绝对值也相等. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. （教材P24习题T1改编）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题. （1）内错角相等； （2）若a>b，则a2>b2. 解：（1）题设：两个角是内错角； 结论：这两个角相等. 原命题为假命题. 例如：如图，∠1和∠2是内错角，但∠2>∠1. （2）题设：a>b；结论：a2>b2. 原命题为假命题. 例如：当a=-1，b=-2时，a>b，但a2<b2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. 下列说法中，正确的是 （　　） A. 定理有可能是假命题 B. 真命题是定理 C. 真命题不一定对 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 知识点3　定理与证明 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. （保定高碑店期末）对于命题“若x2=25，则x=5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是 （　　） A. x=25 B. x=5 C. x=10 D. x=-5 【变式】要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a= ________________（写出一个即可）. D −2（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD. 证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）， ∴∠2=∠CGD（等式的基本事实）. ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）. ∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）. 又∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等式的基本事实）. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11. 下列命题：①对顶角相等；②分数是有理数；③一元一次方程的解是整数；④同位角相等，两直线平行；⑤同类项可以合并. 其中是定理的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （廊坊安次一模）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13.（石家庄校级阶段练习）试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A= ∠C，则∠B=∠D”是真命题. 以下是排乱的推理过程： ①因为∠A=∠C（已知）； ②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知）； ③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C（等式的性质）； ④所以∠B=∠D（等式的基本事实）； ⑤所以∠B=180°-∠C（等式的基本事实）. 正确的顺序是 （　　） A. ①→③→②→⑤→④ B. ②→③→⑤→①→④ C. ②→③→①→⑤→④ D. ②→⑤→①→③→④ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. 对于假命题“如果ab>0，则a>0且b>0”，写一个反例：________________________. a=-2，b=-3（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. 举出一个学过的定义的例子：______________________________________. 含有未知数的等式叫作方程（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 16.（沧州期中）小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°. 小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，工人师傅就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠AEF=∠BAE=35°. ∵∠AED=90°，∴∠FED=90°-∠AEF=55°. ∵∠EDC=55°， ∴∠FED=∠EDC. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （新趋势 开放性问题）在∠ABC和∠DEF中，有三个条件：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B=∠E. 请以其中两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个假命题并利用举反例的方法说明. 练素养 解：答案不唯一. 命题1：如果AB∥DE， ∠B=∠E，那么BC∥EF. 该命题是假命题，说明如下： 如图1，AB∥DE，∠B=∠E，显然BC与EF相交，即BC与EF不平行，故该命题为假命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 命题2：如果AB∥DE，BC∥EF，那么∠B=∠E. 该命题是假命题，说明如下： 如图2，AB∥DE，BC∥EF，设BC与DE相交于点O. 在∠ABC和∠DEF中，∵AB∥DE， ∴∠B=∠BOE. ∵BC∥EF，∴∠BOE+∠E=180°. ∴∠B+∠E=180°. ∴∠B与∠E不一定相等，故该命题是假命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 $$