7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第2课时　平行线的性质与判定的 综合应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　利用平行线的性质得平行 1. 如图，AD∥BC，∠B=∠D，在不添加辅助线的情况下，证明AB∥CD的过程中用到的依据有 （　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. 根据解答过程填空. 已知：如图，CD∥AB，∠A=∠D. 试说明ED∥AF. 解：∵CD∥AB， ∴∠A=________（_______________________）. ∵∠A=∠D， ∴∠1=________（等式的基本事实）. ∴ED∥AF（_______________________）. ∠1 两直线平行，内错角相等 ∠D 同位角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 如图，DE∥BC，EF平分∠CED，∠A=∠CFE，EF与AB平行吗？说明理由. 解：EF∥AB. 理由如下： ∵EF平分∠CED，∴∠DEF=∠CEF. ∵DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF. ∴∠CEF=∠CFE. ∵∠A=∠CFE，∴∠A=∠CEF. ∴EF∥AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. 如图，∠A=66°，∠B=114°，∠1=43°，则∠2的度数是 （　　） A. 43° B. 143° C. 136° D. 137° D 知识点2　利用平行线的判定得性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. （保定定州阶段练习）下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容不正确的是 （　　） 如图，已知∠A+∠AFC=180°，且∠A=∠C. 试说明∠D=∠CED. 解：∵∠A+∠AFC=180°， ∴AB∥☆（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠A=∠CFD（◆）. 又∠A=∠C，∴∠C=∠CFD（等式的基本事实）， ∴AD∥BC（■），∴∠D=∠CED（两直线平行，◎）. A. ☆表示CF B. ◆表示两直线平行，同位角相等 C. ■表示内错角相等，两直线平行 D. ◎表示同位角相等 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. （沧州校级阶段练习）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的平分线，若∠1=∠2=80°，则∠3=________°. 40 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7. 如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与直线a，b相交，已知∠1=72°，求∠2，∠3的度数. 解：如图， ∵a⊥c，b⊥c， ∴∠5=∠6=90°. ∴a∥b. ∴∠4=∠1=72°. ∴∠2=180°-∠4=108°∠3=∠4=72°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. （教材P37T12（1）改编）如图，D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥AB，要使DF∥AC，可添加的条件是 （　　） A. ∠FDE=∠A B. ∠DEC=∠A C. ∠AED+∠A=180° D. ∠DEC=∠B A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. （石家庄正定期末）如图，AC⊥CD，垂足为点C，ED⊥CD，垂足为点D，AB∥EF，∠CAE=25°，∠BAE=10°，则∠DEF的度数为 （　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. （沧州校级期中）图1是某品牌单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，若AM∥BC，则∠MAC= （　　） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11. （教材P36T8（2）改编）如图，已知∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，∠3= 124°，则∠4的度数是________. 146° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12. 如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°. 若∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF=________°. 57 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷. 如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD. 试说明∠EFN=∠G. 解：如图，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EPD. 又∠AEF=∠GHD，∴∠EPD=∠GHD. ∴EP∥GH. ∴∠EFN+∠FNG=180°. 又MG∥FN， ∴∠FNG+∠G=180°. ∴∠EFN=∠G． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （动点探究题 新趋势）（1）如图1，AE∥BF，点C，D分别在射线BF、射线AE上，且∠A+∠DCF=180°. 试说明AB∥CD. （2）如图2，AE∥BF，点G是射线AE上一动点，∠GBF的平分线交射线AE于点P，请问∠AGB与∠APB的比值是否会随着点G的移动而发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 解：（1）∵AE∥BF，∴∠A+∠B=180°. ∵∠A+∠DCF=180°，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD. （2）不变. 理由如下： ∵AE∥BF，∴∠AGB=∠GBF，∠PBF=∠APB. ∵BP平分∠GBF，∴∠GBP=∠PBF， ∴∠GBP=∠PBF=∠APB. ∴∠AGB=∠GBF=∠GBP+∠PBF=2∠APB. ∴∠AGB与∠APB的比值不会随着点G的移动而发生变化， 其比值为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 18 $$