7.1.2 两条直线垂直-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

7.1.2　两条直线垂直 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1　垂直的定义 1. 如图，AO⊥CO，垂足为O，且∠BOC=30°，则∠AOB的度数是 （　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. 如图，AC⊥BC，垂足为C，直线EF经过点C，若∠1=34°，则∠2的度数为 （　　） A. 56° B. 66° C. 54° D. 46° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3.（新趋势 过程性学习）如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，说明理由（补全解答过程）. 解：因为CD⊥EF， 所以∠1=________. 因为∠1=∠2， 所以∠2=________. 所以AB________EF. 90° 90° ⊥ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （河北中考）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的 条数有 （　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 D 知识点2　垂直的性质1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. （教材P9T8改编）如图，如果直线OM与直线AB垂直，垂足为O，直线ON与直线AB垂直，垂足也为O，那么直线OM与直线ON的位置关系是 （　　） A. 垂直 B. 相交 C. 为同一条直线 D. 无法确定 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6.（教材P5例2改编）已知点P是直线a外的一点，点Q是直线a上的一点，请你利用三角尺分别按下列要求画图： （1）过点P画直线a的垂线m； （2）过点Q画直线a的垂线n. 解：（1）直线m如图所示. （2）直线n如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. （石家庄赵县期中）如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到直线BC的距离是 （　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 知识点3　垂直的性质2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. 如图，点M是直线l外一点，A是直线l上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则点M到直线l的垂线段是指线段________. MB 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. （原创题　河北古迹）位于河北省涿州市的永济桥为九孔石桥，全长627.65 m，被誉为“中国第一长石拱桥”. 从经济的角度考虑，跨河修建桥梁时，往往会按照垂直于河岸的方向修建，其中的数学原理是_____________. 垂线段最短 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. （教材P9T6改编）体育课上，某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=2.3 m，PC=2.1 m，MD=2.2 m，则该同学的立定跳远成绩是________m. 2.1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11. 如图，已知直线a，b相交，下列条件中不能得到a⊥b的是 （　　） A. ∠1=90° B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠3 D. ∠1+∠3=180° C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （邯郸校级期中）如图，BD⊥AC，垂足为D，则下列线段关系不一定成立的是 （　　） A. AB>AD B. BC>CD C. AB>BD D. BC>AB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13.（易错题）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3 cm，PB=4 cm，PC=5 cm，则点P到直线l的距离 （　　） A. 等于4 cm B. 等于3 cm C. 小于3 cm D. 不大于3 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. （原创题 生产生活）目前太阳能路灯已经被广泛使用，要使太阳能板接收的太阳光能最多，光线应垂直照射在太阳能板上. 某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的太阳光能最多，那么太阳能板绕支点A逆时针转动的最小角度为________. 44° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. （新定义 新概念问题）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称（p，q）是点M的“距离坐标”. 根据上述定义，在该平面内 “距离坐标”是（2，1）的点共有________个. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O. （1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解：（1）因为∠BOC=4∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以4∠AOC+∠AOC=180°. 所以∠AOC=36°. 所以∠BOD=∠AOC=36°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°. 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°. 所以ON⊥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 17. （新趋势　探究性问题）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线 OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒5°的速度转动，直线MN保持不动，如图2. 设转动时间为t s，其中t在0至60（含0和60）的范围. （1）当t=8时，∠AOB=________°. （2）在转动过程中是否存在这样的t， 使得射线OB与射线OA垂直？如果存 在，请求出t的值；如果不存在，请说 明理由. 练素养 116 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 解：存在. 当OA与OB重合时，3t+5t=180，解得t=22.5. ①当t在0至22.5（含0和22.5）的范围，且OA⊥OB时， 180-3t-5t=90，解得t= ； ②当t在22.5至60（不含22.5，含60）的范围，且OA⊥OB时， 3t+5t-180=90或3t+5t-2×180=90，解得t= 或t=. 综上，t的值为或或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 $$