7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第7章　一元一次不等式与不等式组　 7.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一元一次不等式的概念 1. （蚌埠怀远阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　） A. 3x-2y≤-1 B. 2x-1>0 C. -1<2 D. y2+3>5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 3 2. （易错题）已知（m-1）+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 不确定 反思：本题易错点是___________________________________________________. B 易因忽略未知数系数不为0而出错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 4 3. （海南中考）不等式x-2<1的解集为 （　　） A. x<3 B. x<-1　 C. x>3 D. x>2 知识点2　解简单的一元一次不等式 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 5 4. （四川泸州中考）不等式3-x≤5的解集为 （　　） A. x≤2 B. x<2 C. x≥-2 D. x>-2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 6 5. （阜阳临泉期末）不等式5x<3x+6的解集在数轴上表示正确的是 （　　） 　 【变式】若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 （　　） A. x+3>0 B. x-3<0 C. 2x≥6 D. 3-x<0 A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 7 6. （教材P37T2改编）当x________时，代数式3（x-5）的值大于代数式5x+3的值. <-9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 8 7. 若关于x的一元一次方程2x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是________. m<2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 9 8. （教材P35例1改编）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2x-15<-7； 解：移项，得2x<-7+15. 合并同类项，得2x<8. x系数化成1，得x<4. 在数轴上表示不等式的解集如下图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 10 （2）1+2（x-1）≤3； （3）3-2x≥3（x-4）. 解：去括号，得1+2x-2≤3. 移项，得2x≤3+2-1. 合并同类项，得2x≤4. x系数化成1，得x≤2. 在数轴上表示不等式的解集如下图. 解：去括号，得3-2x≥3x-12. 移项，得-2x-3x≥-12-3. 合并同类项，得-5x≥-15. x系数化成1，得x≤3. 在数轴上表示不等式的解集如下图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 11 9. （合肥瑶海期末）已知关于x的不等式x-a≤1的解集如图，则a的值为 （　　） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 12 10. 若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 （　　） A. x<- B. x<-2 C. x>- D. x>-2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 13 11. （教材P49T1改编）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，已知关于x的一元一次不等式（m+2）x>4的解集是x<，则实数m对应的点可能是四个点中的 （　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 14 12. （安庆模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是 （　　） A. k≥2 B. k≤2 C. k≥1 D. k≤1 B 【解析】关于x，y的二元一次方程组由①-②，得x+y=2k-1. 又由x与y的和不大于3，可知2k-1≤3，解得k≤2. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 15 13. 若x=a是不等式2x-1>5的解，x=b不是不等式2x-1>5的解，则下列结论正确的是 （　　） A. a>b B. a≥b C. a<b D. a≤b A 【解析】解不等式2x-1>5，得x>3. 因为x=a是不等式2x-1>5的解，x=b不是不等式2x-1>5的解，所以a>3，b≤3，所以a>b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 16 14. 【新趋势·开放性问题】请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x>2，且未知数的系数不为1，则这个不等式可以是____________________________. 2x+4>8（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 17 15. 【新定义·新运算问题】 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc. 例如=1×4-2×3=-2. 若>0，则该不等式的解集为________. x>1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 18 16. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去2，同时B区就会自动加上2²，且均显示化简后的结果. 已知A，B两区初始显示的数分别是25和-11，如图. 从初始状态按键n次，若每次按键后，A区显示的结果不小于B区显示的结果，则n的最大值为__________. 6 【解析】从初始状态按键n次后，A区显示的数为25-2n， B区显示的数为-11+2²n=-11+4n. 由题意，得25-2n≥-11+4n，解得n≤6. 所以n的最大值为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 17. 【新趋势·多模块综合】如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，-2x+3. （1）求x的取值范围； （2）试判断数轴上表示数-x+2的点与点A，B 的位置关系，并说明理由. 解：（1）由数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，得-2x+3>1，解得x<1. （2）数轴上表示数-x+2的点在点A，B之间. 理由如下： 由x<1得-x>-1，所以-x+2>1，故数轴上表示数-x+2的点在点A的右边； -2x+3-（-x+2）=-x+1，由x<1得-x>-1，所以-x+1>0，所以-2x+3>-x+2， 故数轴上表示数-x+2的点在点B的左边，所以数轴上表示数-x+2的点在点A，B之间. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 18. 【新定义·新概念问题】【阅读材料】若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”. 例如，不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，则x≥-1是x>1的“覆盖不等式”. 【解决问题】（1）x<-1________x<-3的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等式”，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的“覆盖不等式”，求a的值； 练素养 是 解：由题意知，关于x的不等式3x+a<2和1-3x>0互为“覆盖不等式”， 即两个不等式的解集相同. 解不等式3x+a<2，得x<. 解不等式1-3x>0，得x<. 所以 = . 解得a=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 解：解关于x的不等式-x+4m>0，得x<4m. 又由x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，得4m≤-2. 解得m≤- . 故m的取值范围是m≤-. （3）已知x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 23 $$