第二单元专题01 三角形及多边形的内角和解决问题-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题01 三角形及多边形的内角和解决问题 一、填空题 1．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 2．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。 3．下边三角形中，，，( )°。 4．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 5．如下图，把长方形纸的一角折叠起来。已知∠2＝63°，∠3＝( )°。 6．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°，原来这张三角形纸片的形状是( )角三角形，也是( )三角形。 7．小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 8．在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是( )、( )和( )。 9．等腰三角形的一个底角是20°，另外的两个角分别是( )°和( )°，等腰三角形的两条边分别是14cm和15cm，该等腰三角形的周长是( )cm或( )cm。 10．左图中这个多边形的内角和是( )。 二、计算题 11．计算下面各未知角的度数。 12．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 13．计算下面图形中未知角的度数。 三、解答题 14．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它又是什么三角形？如果顶角是40°呢？ 15．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 16．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 17．乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？ 18．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 19．同学们，你们认识三角形的外角吗？三角形的边与它邻边的延长线组成的角就是三角形的外角。下图中，∠1、∠2、∠3是三角形的外角。 （1）算一算：图中，∠1＋∠2＋∠3＝？ （2）通过计算，我推测：三角形的外角和等于（    ）°。 20．小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 21．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？ 22．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 23．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1和∠2的度数是多少？ 24．调皮的小兔子把三角形其中的一个角遮住了，你知道被遮住的角各是多少度吗？请列式算一算。 25．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 26．观察，思考，算算。如图，四边形的内角和是多少度？ （1）算式： （2）把你这样计算的理由写出来。 27．画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°× 180°× 180°× 180°× … 我发现了：__________________________________________________ 28．四边形的内角和是（    ）°，下面是同学们探索四边形内角和的方法，你看懂了吗？请你任选一种说一说是怎么证明的。 29．找规律，填一填，算一算。 图形 边数 三角形个数 内角和 180° 180°×（4－2） （1）每增加一条边，内角和就增加（    ）°。 （2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（    ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（    ）。 （3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年三年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题01 三角形及多边形的内角和解决问题 答案解析 一、填空题 1．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【正确答案】60 锐 【思路分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【规范解答】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 2．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。 【正确答案】90 45 45 【思路分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 180°－90°＝90° 90°÷2＝45° 小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。 3．下边三角形中，，，( )°。 【正确答案】65 【思路分析】根据三角形内角和是180°，已知其中两个角的度数，用180°依次减去75°和40°即可。 【规范解答】180°－75°－40°＝105°－40°＝65°。 所以65°。 4．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【正确答案】25 360 【思路分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是180°，则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。 【规范解答】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25° 已知，则25°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是360°。 5．如下图，把长方形纸的一角折叠起来。已知∠2＝63°，∠3＝( )°。 【正确答案】36 【思路分析】 长方形纸的四个角都是直角，三角形的内角和是180°，由图可知∠5＝90°，所以∠2＋∠4＝180°－90°＝90°，∠4＝90°－∠2＝90°－63°＝27°，因为折叠，所以∠1＝∠4，∠3＝90°－∠1－∠4，据此解题。 【规范解答】180°－90°－63°＝27° 90°－27°－27°＝36° 因此，∠3＝36°。 6．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°，原来这张三角形纸片的形状是( )角三角形，也是( )三角形。 【正确答案】57 锐 等腰 【思路分析】三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知的角的度数被撕去的角的度数。已知的两个角都是大于0°小于90度的角，都是锐角。看撕去的角是什么角。三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此判断。 【规范解答】57°＋66°＝123° 180°－123°＝57°，这个角的度数是57°。 因为57°、57°、66°都是锐角，所以原来这张三角形纸片的形状是锐角三角形，又因为有两个角都是57°，度数相等，所以也是等腰三角形。 7．小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【正确答案】直角 70 【思路分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。 A4纸为长方形，所以被折的这个三角形中有一个直角，那么被折的这个三角形是直角三角形。将所折的角标上∠3和∠4，如图：，观察图可以发现，∠3和∠4是相等的，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和90°，即可求出∠3，平角为180°，又因为∠2、∠3和∠4组成平角，用180°依次减去∠3和∠4，即可求出∠2，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，被折的这个三角形是直角三角形。 如图： ∠3＝∠4 ∠3： 180°－90°－35°＝55° ∠2： 180°－55°－55°＝70° 所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。 8．在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是( )、( )和( )。 【正确答案】35° 85° 60° 【思路分析】根据三角形的内角和是180°，将3个角相加，使其等于180°，即可组成一个三角形，据此解答即可。 【规范解答】35°＋60°＋85° ＝95°＋85° ＝180° 所以在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是 35°、85°和60°。 9．等腰三角形的一个底角是20°，另外的两个角分别是( )°和( )°，等腰三角形的两条边分别是14cm和15cm，该等腰三角形的周长是( )cm或( )cm。 【正确答案】20 140 43 44 【思路分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，180°减去两个底角的度数和等于顶角的度数；等腰三角形的两条腰相等，如果14cm长的边为腰，则15cm长的边为底，如果15cm长的边为腰，则14cm长的边为底，等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】180°－20°×2 ＝180°－40° ＝140° 14×2＋15 ＝28＋15 ＝43（cm） 15×2＋14 ＝30＋14 ＝44（cm） 等腰三角形的一个底角是20°，另外的两个角分别是20°和 140°，等腰三角形的两条边分别是14cm和15cm，该等腰三角形的周长是43cm或44cm。 10．左图中这个多边形的内角和是( )。 【正确答案】720 【思路分析】根据多边形的内角和公式：多边形内角和＝180°×（n－2），结合题意进行解答即可。 【规范解答】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 左图中这个多边形的内角和是720。 二、计算题 11．计算下面各未知角的度数。 【正确答案】（1）64° （2）120° 【思路分析】（1）三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是86°和30°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 （2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个底角的度数为30°，那么另一个底角的度数也为30°，那么直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【规范解答】（1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64° （2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 12．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 【正确答案】145° 【思路分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。 【规范解答】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° 180°－35°＝145° 这个未知角度数为145°。 13．计算下面图形中未知角的度数。 【正确答案】115° 【思路分析】 如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是360°，还有一个角是直角90°；则用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数； 据此解答。 【规范解答】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是115°。 三、解答题 14．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它又是什么三角形？如果顶角是40°呢？ 【正确答案】100°；钝角三角形；70°；锐角三角形 【思路分析】等腰三角形特点：两底角相等，依据三角形内角和是180°，再减去2个底角40°的和，求出顶角是100°，100°＞90°，只有一个钝角的三角形是钝角三角形； 如果顶角是40°，用180°减40°再除以2算出顶角是70°，三个角都小于90°是锐角三角形。 【规范解答】180°－2×40°＝180°－80°＝100° 答：顶角是100°，又是钝角三角形。 （180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 答：底角是70°，它又是锐角三角形。 15．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 【正确答案】36° 【思路分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【规范解答】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 16．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【正确答案】120度 【思路分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【规范解答】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 17．乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？ 【正确答案】52°、76°或64°、64° 【思路分析】根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两个底角相等，所以已知的一个内角是52°，这个内角可能是顶角，也可能是底角，分情况进行计算，再根据三角形的内角和为180°计算。 【规范解答】当52°的角是顶角时，底角为： （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 当52°的角是底角时，另一个底角也为52°，顶角为： 180°－52°×2 ＝180°－104° ＝76° 答：这个等腰三角形学具另外两个内角分别是52°、76°或64°、64°。 18．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 【正确答案】底角30°；顶角120° 【思路分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，风筝的顶角是底角的4倍，180°除以（4＋1＋1）可以算出一个底角的度数，底角的度数乘4，即可算出顶角的度数。 【规范解答】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个风筝的底角是30°，顶角是120°。 19．同学们，你们认识三角形的外角吗？三角形的边与它邻边的延长线组成的角就是三角形的外角。下图中，∠1、∠2、∠3是三角形的外角。 （1）算一算：图中，∠1＋∠2＋∠3＝？ （2）通过计算，我推测：三角形的外角和等于（    ）°。 【正确答案】（1）360°；（2）360° 【思路分析】（1）三角形的内角和是180°，三角形的一个内角与这个角的外角和是180°，所以三角形的3个内角与其3个外角的和是3个180°，先求出3个180°是多少度，再用这个数减三角形的内角和，即可求出∠1、∠2与∠3的和。或者由图可知∠1、∠2、∠3拼在一起是一个周角，而1周角＝360°，由此可知这3个角的和是360°。 （2）由（1）中就知道任意一个三角形其外角和都是360°。 【规范解答】（1）180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° ∠1＋∠2＋∠3＝360° （2）三角形的外角和等于360°。 20．小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 【正确答案】30°，60°；直角三角形 【思路分析】三角形的一个角的度数为90°，是另一个角的3倍，所以90°除以3等于另一个角的度数，三角形的内角和等于180°，180°减去90°，再减去另一个角的度数，即等于第三个角的度数；再根据三角形的分类知识判断这个三角形是什么三角形；据此即可解答。 【规范解答】90°÷3＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 三角形有一个角等于90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形花园的其他两个角的度数分别是30°、60°，这个三角形是直角三角形。 21．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？ 【正确答案】20°、60°、100°；钝角三角形 【思路分析】最小角的度数乘5等于最大角的度数，180°减最小角和最大角的度数等于第三个角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【规范解答】20°×5＝100° 180°－20°－100° ＝160°－100° ＝60° 三角形中最大角等于100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。 答：三角形角三个内角分别是20°、60°、100°，按角分这是一个钝角三角形。 22．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 【正确答案】50°、80°或65°、65° 【思路分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，由此即可算出另外两个角的度数。 【规范解答】（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为：180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° （2）假设这个内角是顶角。 每个底角的度数为：（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 它的另外两个内角分别是：50°、80°或65°、65°。 23．妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的顶角是40°，请你分别计算出∠1和∠2的度数是多少？ 【正确答案】70°；110° 【思路分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【规范解答】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 所以∠1的度数为70°。 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 所以∠2的度数是110°。 24．调皮的小兔子把三角形其中的一个角遮住了，你知道被遮住的角各是多少度吗？请列式算一算。 【正确答案】40度和35度 【思路分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去各图形中已知的两个角的度数即可求解。 【规范解答】 （度） （度） 答：被遮住的角分别是40度和35度。 25．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 【正确答案】两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55° 【思路分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。 【规范解答】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。 180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° 第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。 26．观察，思考，算算。如图，四边形的内角和是多少度？ （1）算式： （2）把你这样计算的理由写出来。 【正确答案】360° （1）（4－2）×180°＝360° （2）从四边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，可将四边形分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，则2个三角形的内角和就是2个180°，2×180°＝360°，也就是说四边形的内角和是360°。 【思路分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此列式并计算； （2）从多边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，组成的三角形的个数＝多边形的边－2，计算四边形的内角和，可将四边形分成2个三角形，则四边形的内角和等于2个三角形的内角和，1个三角形的内角和是180°，依此解答。 【规范解答】（1）算式： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 四边形的内角和是360°。 （2）我这样计算的理由：从四边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，可将四边形分成2个三角形（如下图所示），1个三角形的内角和是180°，则2个三角形的内角和就是2个180°，2×180°＝360°，也就是说四边形的内角和是360°。 【考察方向】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。 27．画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°× 180°× 180°× 180°× … 我发现了：__________________________________________________ 【正确答案】表见详解；多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 【思路分析】从一个顶点出发，四边形可以分成（4－2）个三角形，内角和为180°×（4－2）；五边形可以分成（5－2）个三角形，内角和为180°×（5－2）；六边形可以分成（6－2）个三角形，内角和为180°×（6－2）；七边形可以分成（7－2）个三角形，内角和为180°×（7－2）……；以此类推。 【规范解答】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 … 我发现了：多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 28．四边形的内角和是（    ）°，下面是同学们探索四边形内角和的方法，你看懂了吗？请你任选一种说一说是怎么证明的。 【正确答案】360；见详解 【思路分析】方法一：用测量工具测量，如三角板、量角器等，测出四个内角的度数，相加即可求出四边形内角和是多少度；方法二：将四边形的四个角撕下，将四边形内角沿着一个顶点能拼成一个周角，即可知道四边形内角和是多少度；将四边形分成两个三角形，三角形内角和是180°，用180°×2即可求出四边形内角和是多少度，据此解答即可。 【规范解答】方法一：经过测量可知四个角度数相加是360°。 方法二：周角＝360°，四边形内角和是360°。 方法三：180°×2＝360°，四边形内角和是360°。 答：四边形的内角和是360°。 29．找规律，填一填，算一算。 图形 边数 三角形个数 内角和 180° 180°×（4－2） （1）每增加一条边，内角和就增加（    ）°。 （2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（    ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（    ）。 （3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？ 【正确答案】表格见详解过程 （1）180 （2）n－2；180°×（n－2） （3）1440° 【思路分析】根据图示，把多边形分成若个三角形，然后利用三角形内角和求多边形的内角和即可； （1）根据表格中的规律可知：每增加一条边，内角和增加 180°； （2）根据表格中多边形的内角和总结规律：n边形的内角和＝180°×（n－2）（n不小于3）； （3）利用（2）中的规律做题即可。 【规范解答】 图形 边数 3 4 5 6 三角形个数 1 2 3 4 内角和 180° 180°×（4－2） 180°×（5－2） 180°×（6－2） （1）每增加一条边，内角和就增加180°。 （2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（n－2）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝180°×（n－2）。 （3）当n＝10时，内角和为： 180°×（10－2） ＝180°×8 ＝1440° 答：十边形的内角和是1440°。 【考察方向】本题主要考查多边形内角和的推导。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$