9.4三元一次方程组 (1) 同步练习 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版（2024）七年级下册第九章二元一次方程组9.4三元一次方程组 一、单选题 1．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．已知，，则y与x的关系是（    ） A． B． C． D． 3．若，则等于（    ） A． B． C．2 D． 4．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．请认真观察，动脑子想一想，图中的“？”表示的数是（    ）    A．70 B．160 C．240 D．420 6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要(  )元钱. A．300 B．150 C．90 D．120 7．解方程组得x等于(     ) A．18 B．11 C．10 D．9 8．下列方程组中是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 9．解三元一次方程组：， 具体过程如下： (1)②－①，得b＝2， (2)①×2＋③，得4a－2b＝7， (3)所以， (4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)． 其中开始出现错误的一步是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 10．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 二、填空题 11．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解 ． 12．已知方程组由②，得y＝ ④；由③，得x＝ ⑤.将④⑤代入①，求得z＝ ． 13．“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A、B、C三种祭祀花束．三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为 ． 14．已知，则的值是 ． 15．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是 ． 三、解答题 16．现有三箱精装苹果，其中两箱共个苹果，两箱共个苹果，两箱共个苹果，求每箱各有多少个苹果？ 17．解方程组： 18．解方程组 19．解三元一次方程组 20．下面是小明解三元一次方程组的消元过程,当他解到第三步时,发现还是无法求出方程组的解,请帮小明分析解题的错因并加以改正. 解方程组: [错解]第一步:①-②,得(消y)x-z=-6④,第二步:②-③,得(消z)y-x=3⑤,第三步:由④⑤组成方程组此方程组无法求解. 21．解方程组：. 22．解方程组：． 23．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝0时，它的值为－7；当x＝1时，它的值为－9；当x＝5时，它的值为3，求a，b，c的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版（2024）七年级下册第九章二元一次方程组9.4三元一次方程组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A B C B B B 1．C 【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解． 【详解】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天 由题意可得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键． 2．C 【分析】已知两等式相加消去k即可得到y与x的关系式． 【详解】解：联立得：， ①+②得：x+y=5． 故选：C． 【点睛】此题考查了解三元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键． 3．A 【分析】根据平方和绝对值的非负性得到三元一次方程组，解方程组即可. 【详解】解：由，可得 解得则. 故选A. 【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性以及解三元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题关键． 4．D 【分析】本题考查了解三元一次方程组，观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值． 【详解】解：在方程组中， 得， 由得， 由得， 由得， 所以方程组的解为， 故选：D． 5．A 【分析】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为．根据题意可得，求解即可得到答案． 【详解】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为． 根据题意，得 ，得 ．    组成方程组，得 ． 解得 ． 将代入，得 ． 解得 ． 原方程组的解为． ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，能根据题意得到三元一次方程组是解题的关键． 6．B 【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数. 【详解】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元， 根据题意得：， ①+②得：4(x+y+z)=600， 解得：x+y+z=150， ∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元， 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键. 7．C 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①+②+③得：3x+3y+3z=90 ∴x+y+z=30④ ②-①得：y+z-2x=0⑤ ④-⑤得：3x=30 ∴x=10 故答案选：C． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 8．B 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A.含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误； B. 是三元一次方程组，故该选项正确； C.不是整式方程，故该选项错误； D.不是一次方程组，故该选项错误. 故选B. 【点睛】此题考查了解三元一次方程组的概念，熟练掌握概念是解本题的关键． 9．B 【分析】根据所给提示进行计算验证即可. 【详解】解：第（2）步①×2＋③，得4a-b=7, 所以第（2）错误, 故选B. 【点睛】本题考查解三元一次方程组,中等难度,熟悉解三元一次方程组的一般步骤即可解题. 10．B 【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 11．或或 【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案． 【详解】解：当时，成立； 当时，成立； 当时，成立； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键． 12． 5＋z; 10－2z; 1. 【分析】由y-z=5，可得y=5+z，由x+2z=10，可得x=10-2z，代入①即可解得z值.运用了代入消元法. 【详解】已知方程组， 由②，得y＝5+z④； 由③，得x＝10－2z⑤， 将④⑤代入①，求得z＝1． 故答案为5＋z；10－2z；1 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．13：81 【分析】设三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量为4a，3a，2a，A、B、C三种祭祀花束的单价2b，b，3b，四月份第一周三种鲜花的销售总额为c，根据题意列出a、b、c的方程，求得c，进而列出所求比的代数式进行计算便可． 【详解】解：由题意可设三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量为4a，3a，2a，A、B、C三种祭祀花束的单价2b，b，3b，四月份第一周三种鲜花的销售总额为c， ∴四月份第一周A鲜花的销售额为4a•2b+＝8ab+， ∵四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9， ∴四月份第一周C鲜花的销售额为（8ab+）＝9ab+， ∴四月份第一周B鲜花的销售额为c﹣（8ab+）﹣（9ab+）＝﹣17ab， ∵B、C鲜花增加的销售额之比为3：1， ∴﹣17ab﹣3a•b＝3（9ab+﹣2a•3b）， 解得c＝ab， ∵四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折， ∴四月份第一周A鲜花单价为2b（1+20%）＝2.4b，B鲜花单价为0.9b， ∴四月份第一周预计的A花的销售数量为（8ab+）÷2.4b＝， 四月份第一周预计的A花的销售数量为（﹣17ab）÷0.9b＝a， ∴四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为 故答案为：13：81 【点睛】本题考查一次方程在实践中的应用，重点是假设未知数，难点对未知数的处理．本题共列出3个未知数，在处理上只要列出一个方程． 14．3 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 15．72 【详解】由题意可得，解方程组得，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72． 故答案：72. 16．A箱有48个，B箱有52个，C箱有54个 【分析】可以列三元一次方程组来求解，设A箱有x个苹果，B箱有y个苹果，C箱有z个苹果，三句话可以列三个等式，解出三元一次方程组即可 【详解】解：设A有x个，B有y个，C有z个，依题意可得：    解得 故答案为A箱有48个苹果，B箱有52个苹果，C箱有54个苹果. 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，会根据题目给出的信息找出等量关系是关键. 17． 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 18． 【分析】先用加减消元法消去，变为关于、的二元一次方程组． 【详解】解：①＋②，得， ②＋③，得， 解方程组，得， 把代入①，得， ∴方程组的解是． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将三元一次方程组转化为二元一次方程组． 19．． 【分析】方程②+③消去c，得到关于a、b的方程，然后与方程①组合得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，继而将a、b的值代入②求出c的值即可得答案． 【详解】解：， ②+③得：3a+4b=11④， ①与④联立得： ， ①×4-④得：5a=5， 解得：a=1， 把a=1代入①得：2+b=4， 解得：b=2， 把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2， 解得：c=-5， 所以方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键． 20．错解原因是消元的目的不明确,消元时,应始终对同一个未知数进行,否则就达不到消元的目的.正解为 【分析】观察小明的解法，没有正确的消元，可先将②-③得到新的方程，再与①联立，即可求出x、y的值；接下来再将x的值代入③或将y的值代入②即可求出z即可. 【详解】错解原因是消元的目的不明确,消元时,应始终对同一个未知数进行,否则就达不到消元的目的. 正解:②-③,得y-x=3,④, 由①④组成方程组解得 将x=12代入③,得z=18. ∴方程组的解为 【点睛】本题考查了三元一次方程组的计算，掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键. 21．. 【分析】①＋②，得4x＋y＝16.④，①－③，得x－y＝－1.⑤；由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=3，y=4代入①求出z即可． 【详解】， ①＋②，得4x＋y＝16.④ ①－③，得2x－2y＝－2，即x－y＝－1.⑤ ④＋⑤，得5x＝15，解得x＝3. 把x＝3代入⑤，得3－y＝－1，解得y＝4. 把x＝3，y＝4代入③，得3＋4＋z＝12，解得z＝5. 所以原方程组的解为. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程转化成二元一次方程组，难度适中． 22． 【分析】利用加减消元法求出解即可． 【详解】解方程组， ①＋②，得④， ，得⑤，④＋⑤，得， ∴， 将代入③，得， ∴， 将代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法． 23．a，b，c的值分别为1，－3，－7. 【分析】根据题意列出方程组进行解答即可. 【详解】解：由已知可得三元一次方程组 解这个方程组得 ∴a，b，c的值分别为1，－3，－7. 【点睛】本题考查解答三元一次方程组的方法，熟悉掌握是解题关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$