7 第五节 电势差及其与电场强度的关系-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

第五节　电势差及其与电场强度的关系 　　　　 第一章　静电场的描述 1.理解电势差的概念。 2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝ 。 3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed或E＝ ，了解其适用条件。4.会用公式E＝ 定性分析非匀强电场。 素养目标 知识点一　电势差 1 知识点二　电势差与电场强度的关系 2 知识点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 知识点一　电势差 返回 情境导学　电场中两点间电势的差值称为电势差，用U表示。若A、B两点的电势分别为φA、φB，则A、B两点的电势差UAB＝φA－φB。 (1)把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化量多大？ 提示：电势能的变化量ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)。 (2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。 提示：WAB＝－ΔEp＝q(φA－φB)＝qUAB。 自主学习 教材梳理(阅读教材P24－P25完成下列填空) 1．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫______，用符号U表示。 (2)表达式：UAB＝____________。 (3)电势差的正负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势____；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势____。 电压 φA－φB 高 低 2．电场力做功与电势差的关系 (1)比值定义法：把电场力做的功与所移动电荷的电量______叫作电势差。 (2)公式：UAB＝ 。 (3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB等于把______电荷从点A移动到点B时电场力所做的功。 之比 单位 提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。 问题探究　电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ 合作探究 (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点。 提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 在匀强电场中把电荷量为2.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，电场力做的功为1.6×10－7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，电场力做的功为－4.0×10－7 J。 (1)A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ 例1 点电荷从A点移动到B点，电场力做正功，所以A点电势比B点电势高。点电荷从B点移动到C点，电场力做负功，所以C点电势比B点电势高。且C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。 答案：C点电势最高，B点电势最低 (2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ 答案：UAB＝80 V，UBC＝－200 V，UAC＝－120 V 电荷量q′＝－1.5×10－9 C的点电荷，从A点移动到C点时，电场力做的功为WAC＝q′UAC＝(－1.5×10－9)×(－120) J＝1.8×10－7 J 即电场力做正功1.8×10－7 J。 (3)把电荷量为－1.5×10－9 C的点电荷从A点移动到C点，电场力做的功是多少？ 答案：1.8×10－7 J (4)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。 电势差求解技巧 1．采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用。 2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。 3．利用电势差的正、负能判断电场中两点的电势高低。 探究归纳 针对练1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是 A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系为UAB＝－UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB √ √ 电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 针对练2.在某电场中，已知A、B两点间的电势差UAB ＝20 V，q＝－2× 10－9 C的电荷由A点移动到B点，电场力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？ 答案：－4×10－8 J；电势能增加，增加4×10－8 J 由电场力做功公式得WAB＝qUAB 代入数据解得WAB＝－4×10－8 J 根据功能关系可知，电场力做负功，电势能增加，增加4×10－8 J。 返回 知识点二　电势差与电场强度的关系 返回 情境导学　如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷量为q的电荷从A点移到B点电场力做的功为WAB，A、B两点间的电势差为UAB。 (1)电场力做的功WAB与A、B两点间的电势差UAB之间的关系是怎样的？ 自主学习 提示：WAB＝qUAB。 (2)电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？ 提示：F＝qE，是恒力。 (3)试从电荷所受电场力的角度来计算WAB等于什么？ 提示：WAB＝F·d＝qE·d。 (4)根据上面WAB的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？ 提示：UAB＝Ed。 教材梳理(阅读教材P25－P26完成下列填空) 1．电势差与电场强度的关系 (1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于______与这两点沿______方向的距离的乘积。 (2)关系式：U＝_____。 (3)适用条件：______电场，d是两点沿电场方向的距离。 2．电场强度的另一种表达 (1)表达式：E＝_____。 (2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每______长度的两点间的电势差。 (3)场强的另一个单位：________，符号为_______。 场强 电场 Ed 匀强 单位 伏/米 V/m 问题探究　在电场强度大小为E的匀强电场中，如果A、B两点不在同一条电场线上(如图)，A、B两点的电势差U＝Ed成立吗？请尝试进行论证。 合作探究 提示：成立。W＝Flcos θ＝Fd＝qEd，W＝qU，可得U＝Ed。 (2023·广州市高二期末)如图所示，匀强电场方向向上，电场强度大小E＝100V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为 A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－3 V 例2 √ A、B连线沿电场线的距离为d＝xABcos 60°＝10×10－2× m＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V，若取A点电势为0，则有UAB＝φA－φB＝0－φB＝5 V，解得B点电势为φB＝－5 V，故选C。 1．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB求解。 (2)应用关系式UAB＝ 求解。 (3)应用关系式U＝Ed(匀强电场)求解。 2．在应用关系式U＝Ed时把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意判断。 探究归纳 (2023·广东惠州高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的场强大小； 例3 答案：1×104 N/C (2)A、B两板间的电势差； 答案：600 V 因电场力做正功，则可知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B，则A、B间的电势差为UAB＝EdAB＝600 V。 (3)若A板接地，D点电势为多少？ 答案：－200 V A、D间电势差为UAD＝EdAD＝ELCDcos 60°＝200 V A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD可得φD＝－200 V。 针对练1.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V。 (1)求电场强度的大小和方向； 答案：2.5×103 V/m 水平向右 (2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多大？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案：－280 V C点与A点的电势差UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。 针对练2.如图所示，Q、P两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势； 答案：－50 V (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案：－10 V 返回 知识点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场 返回 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 1．在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 2.如图所示， 当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (多选)如图为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则 A．φb＞4 V B．φb＜4 V C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|＞2|Wdc| 例4 √ √ U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 返回 探究归纳 随堂达标演练 返回 1．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA √ 根据UAB＝75 V，可得φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V，可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知φC＞φA＞φB，故C正确。 2.如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为1 cm，由此可以确定场强的大小和方向是 A．300 V/m，水平向左 B．300 V/m，竖直向下 C．900 V/m，水平向右 D．900 V/m，竖直向上 √ 3.带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是 A．UCD＝1 000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝600 V D．将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值不同 √ C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值相同，故D错误。 4.(2023·广东江门第二中学高二期中)如图为某电场中的电场线和等势面，已知φa＝10 V，φc＝6 V，ab＝bc，则 A．φb＝8 V B．φb ＞ 8 V C．φb ＜ 8 V D．上述三种情况都可能 √ 因为φa＝10 V，φc＝6 V，所以a、c两点的电势差为4 V，因为电场线越密的地方场强越强，根据U＝Ed知，a、b间的电势差大于b、c间的电势差，所以a、b间的电势差大于2 V，b点的电势小于8 V。故选C。 返回 课 时 测 评 返回 1．(2023·广东深圳高二期末)对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝ ，下列说法正确的是 A．电势差UAB随着电场力所做的功WAB变化而变化 B．WAB随着试探电荷的运动路径不同而变化 C．试探电荷的电量q的大小直接影响电势差UAB的大小 D．电势差UAB由电场决定，与电场力做的功WAB及试探电荷的电量q无关 √ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 电势差的定义式为UAB＝ ，是用比值法定义的物理量，其特点是电 势差与试探电荷及电场力做的功无关，由电场强度和两点的位置决定，故A、C错误，D正确；电场力做功与路径无关，只与试探电荷的电量q和初、末位置有关，故B错误。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 2．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是 A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA √ 因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB。又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φC＜φA，可得φA＞φC＞φB，故C正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 3.如图为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为 A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J √ UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10 V)＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6× 10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 4．对公式E＝ 和U＝Ed的理解，下列说法正确的是 A．公式U＝Ed适用于计算任何电场中两点间的电势差 B．由U＝Ed知，两点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．由E＝ 知，匀强电场中两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度 越小 D．公式中的d是匀强电场中两点所在的两等势面之间的距离 √ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 公式U＝Ed只适用于计算匀强电场中两点间的电势差，故A错误；由U＝Ed可知，当E一定时，两点间沿电场线方向距离越大，则这两点的电势差越大，故B错误；匀强电场场强处处相同，与距离无关，故C错误；公式中的d是匀强电场中两点所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 5．(2023·广州市广雅中学高二期末)空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差为3×109 V且保持不变。已知空气的电场强度达到3×106 V/m时将被击穿放电，若可把乌云间的电场近似看作匀强电场，则形成闪电时两块乌云至多相距 A．10 m　　 B．100 m　　 C．1 000 m D．10 000 m √ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 6.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是 A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 √ √ 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN ＜ UOM，C错误，D正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 7.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是 A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC＞5 V C．C点的电势φC＜5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 √ 由题图知，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段平均场强较大，根据公式U＝Ed可知，A、C间电势差UAC大于C、B间电势差UCB，所以UAC ＞ UAB＝25 V，即φA－φC＞25 V，又φA＝30 V，可知φC＜5 V，故C正确，A、B错误；负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 8.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb A．等于35 V　 B．大于35 V C．小于35 V D．等于35 V √ 从电场线的疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb ＜ 35 V，故C正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 9.(2023·广东梅州高二月考)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V。则 A．电场强度的大小E＝100 V/m B．b点的电势比d点的低5 V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 √ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 a、b两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为 E＝ ＝200 V/m，A错误；b、d两点的电势差为 Ubd＝200×0.05 V＝10 V＝φb－φd，b点的电势比d点的高 10 V，B错误；电子带负电，电场强度方向向右，电子受到的电场力方向向左，则将电子从c点移到d点，电场力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa ＜ φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa ＞ －eφc＝Epc，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 10.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab＝cd，a、b、c、d各点的电势分别为φa、φb、φc、φd。则下列判断正确的是 A．试探电荷＋q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功 C．φa＞φb＝φc＞φd D．Uab＝Ucd √ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势比b 点的高，根据Ep＝qφ，可知试探电荷＋q在a点 的电势能比在b点的大，A错误；同理可知电子 在a点的电势能比在b点的小，将电子从a点移到 b点的过程中，电场力做负功，B错误；a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球出发到无穷远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，其外表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即φa＞φb＝φc＞φd，C正确； 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 电场线的疏密程度表示场强的大小，由题图可知ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据U＝Ed，可知a、b两点之间的电势差与c、d两点之间的电势差不相等，D错误。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 11．(10分)在电场中把一个带电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J；再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2× 10－5 J。求： (1)A与B、B与C两点间的电势差； 答案：5 V　－2 V 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 (2)以B点为电势零点时，A、C两点的电势各为多少？ 答案：5 V　2 V 以B为电势零点时 UAB＝φA－φB，φB＝0，则φA＝5 V UBC＝φB－φC，φB＝0，则φC＝2 V。 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 12.(10分)一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。求：(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)A、B两点的电势差UAB； 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 (2)匀强电场的场强大小。 返回 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　静电场的描述 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 根据电场力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差UAB＝＝ V＝80 V A点电势比B点电势高80 V；同样，根据电场力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－200 V C点电势比B点电势高200 V；A、C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝80 V－200 V＝－120 V。 电场强度的大小 E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，方向水平向右。 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离变为 d′＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为 d2＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小 E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A间电势差UQA′＝φQ－φA′ UQA′＝E′d2＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA′＝－10 V。 由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等势面上，Ubc＝Udc，故Uac＞2Udc，由电场力做功W＝qU得|Wac|＞2|Wdc|，故C错误，D正确。 由A到B电场力做负功，WAB＝－3×10－5 J 所以UAB＝＝ V＝5 V 由B到C电场力做正功，WBC＝1.2×10－5 J 所以UBC＝＝ V＝－2 V。 答案：－ 答案： 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E＝＝。 $$