3 素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 【素养目标】　1.会对带电体进行正确的受力分析。2.能解决三个自由电荷的平衡问题。3.能解决静电力作用下的带电体受力平衡问题和加速运动问题。 提升点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 　　解决同一直线上三个点电荷的平衡问题需要遵循以下步骤： 1．明确研究对象：确定可以自由移动的只受静电力的电荷。 2．建立平衡条件：对其进行受力分析，根据已知量和待求量表达静电力，静电力的合力为零。 3．解方程组：若有多个未知数，需选多个研究对象，列多个平衡方程，然后解方程组。 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两个点电荷A、B相距为L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案：见解析 解析：(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A的距离为r，则k＝k 解得r＝。 (2)C电荷的电荷量大小和电性对平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，可知放置的点电荷需带负电且在A、B之间。根据平衡条件， 对电荷A：k＝k 对电荷B：k＝k 联立可得r＝，Q＝q 即应在AB连线上且在A、B之间，距点电荷A处放置一个电荷量为q的负电荷。 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 针对练1.(2023·广东潮州期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球(均可视为点电荷)a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是(　　) A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc>Qa>Qb D．三个小球所带电荷量的大小关系是Qa>Qb>Qc 答案：C 解析：根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”，所以a、c一定为同种电荷，即两电荷间一定为排斥力，所以a、c和b的电性相反，即a对b的静电力一定是引力，故A、B错误；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹小”“近小远大”，所以Qc>Qa>Qb，故C正确，D错误。 针对练2.(多选)(2023·普宁市高二期末)如图所示，同一直线上的三个点电荷 学生用书↓第11页 q1、q2、q3恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　　) A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36 D．|q1|∶|q2|∶|q3|＝36∶4∶9 答案：ABD 解析：三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异”，所以q1和q3是同种电荷，且与q2是异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律和平衡条件，则有k＝k，k＝k，可得|q1|∶|q2|∶|q3|＝36∶4∶9，故C错误，D正确。 提升点二　静电力作用下的平衡问题 　　分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： 1．确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 2．对研究对象进行受力分析，多了静电力。 3．列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 角度1　静电力作用下的静态平衡 如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)P、Q所带电量的大小； (2)斜面体对地面的压力大小。 答案：(1)r　(2)(M＋m) g 解析：(1)设P、Q所带电量为q，受力分析如图所示。P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力的作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有Fcos θ＝mgsin θ，可得F＝mgtan θ，由库仑定律有F＝k，解得q＝r。 (2)对物体P和斜面体整体，竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得斜面体对地面的压力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。 针对练1.如图所示，在绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A受到的摩擦力为(　　) A．大小为μmg，方向水平向左 B．0 C．大小为k，方向水平向左 D．大小为k，方向水平向右 答案：D 解析：物体A水平方向上受静电力和静摩擦力，二力平衡，则物体A受到的摩擦力大小为f＝k，方向水平向右，故选D。 针对练2.(2023·江门市新会第一中学高二期中)两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A．必须同时满足q1＝q2且m1＝m2 B．一定满足＝ C．q1一定等于q2 D．m1一定等于m2 答案：D 解析：两电荷间的作用力是相互作用力，无论两球带电荷量是否相同，两球之间的库仑力总是等大反向，则题中电荷带电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的静电力大小相同，方向相反，故A、C错误；根据共点力平衡条件可得tan α1＝，tan α2＝，联立解得m1tan α1＝m2tan α2，由于α1＝α2，则有m1＝m2，故D正确，B错误。 角度2　静电力作用下的动态平衡 如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住， 学生用书↓第12页 挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。在将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球b所受的库仑力大小(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 答案：B 解析：设小球a到O点的距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示，在小球a缓慢下移过程，由相似三角形可得＝，两电荷间库仑力为F＝k，联立可得＝k，由于h变大，故x变大，则F变小，B正确。 提升点三　静电力作用下的动力学问题 　　若带电体处于非平衡态，应用动力学方法解题的一般步骤如下： 1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3．根据牛顿第二定律列方程； 4．解方程求出待求量。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案：(1)－g　(2) 解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k＝k 对B球分析，由牛顿第二定律有F库－mgsin 30°＝ma 联立解得加速度为a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有 F－2mgsin 30°＝2ma 解得F＝。 针对练.如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) 答案：B 解析：N点处的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右做加速运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 1.(多选)(2023·广东广州高二上期中)如图所示，在一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷A、B。A带电量为＋9Q，B带电量为－Q。引入第三个点电荷C，恰好使三个电荷都处于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．点电荷C应放置在点电荷A的左侧 B．点电荷C应放置在点电荷B的右侧 C．点电荷C应带正电 D．点电荷C应带负电 答案：BC 解析：根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且放置在点电荷B的右侧，故B、C正确。 2.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋2q，在B右侧距B为处 D．＋4q，在B右侧距B为L处 答案：D 解析：根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且位于B的右侧，故A、B错误；设C与B的距离为x，对第三个点电荷进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解得Q＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以第三个点电荷对点电荷B的库仑力向右，所以带正电，故C错误，D正确。 学生用书↓第13页 3.(2024·广东广州高二上期中)如图，用长度不等的绝缘线将带电小球A、B悬挂起来，两线与竖直方向的夹角分别是θ1、θ2，两个质量分别是m1、m2，所带电荷量分别为q1、q2，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是(　　) A．若m1>m2，则θ1>θ2　 B．若m1<m2，则θ1>θ2 C．若q1＝q2，则θ1＝θ2　 D．若q1<q2，则θ1>θ2 答案：B 解析：以m1为研究对象，m1的受力如图所示。 根据受力平衡可得Tsin θ1＝F斥，Tcos θ1＝m1g，可得tan θ1＝，同理对于质量为m2的小球有tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于一对相互作用力，大小相等，故有＝，可知两线与竖直方向的夹角只与两球的质量有关，与电荷量无关。若m1>m2，则θ1<θ2；若m1<m2，则θ1>θ2。故选B。 4.(2024·广东汕头高二上段考)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7 C，A带正电，B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则恒力F的大小为(　　) A．0.01 N B．0.018 N C．0.014 N D．0.009 N 答案：B 解析：对整体分析可知F－2m1gsin30°＝2m1a，对小球B分析可知k－m2gsin30°＝m2a，解得F＝0.018 N，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$