单元检测卷(二) 静电场中的能量-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

单元检测卷(二)　静电场中的能量 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是(　　 ) A．根据电场强度的定义式E＝，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B．根据电容的定义式C＝，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式E＝，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式UAB＝，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点的电势差为1 V 答案：C 解析：电场强度取决于电场本身的性质，与试探电荷无关，故A错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身的属性，与电容器所带的电量和板间电压无关，故B错误；根据真空中点电荷电场强度公式E＝，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比，故C正确；从A点移动到B点克服电场力做功，说明此过程电场力做负功，即WAB＝－1 J，则UAB＝＝－1 V，故D错误。 2．(2024·广东汕头市高二上学期期末)静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带异种电荷，其电场分布如图所示，下列说法正确的是(　　) A．虚线可能是等势线 B．电场强度EA<EC<EB C.在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．正电荷在A点的电势能大于其在C点的电势能 答案：D 解析：电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故A错误；由电场线的疏密表示电场强度的大小可知EA<EB<EC，故B错误；CD电场是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，故C错误；电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由Ep＝qφ可知，正电荷在A点的电势能大于其在C点的电势能，故D正确。 3．(2024·河北保定市高二上学期期末)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，φa<φb<φc，实线为一试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M、Q是运动轨迹与等势线的交点，由此可知(　　) A．试探电荷带负电 B．试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向相同 C．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大 D．试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的电势能最大 答案：C 解析：由于φa<φb<φc，且沿电场线方向电势降低，则电场线方向指向轨迹凹侧，做曲线运动的物体受力方向指向轨迹凹侧，则试探电荷带正电，故A错误；电场线与等势线垂直，且试探电荷所受静电力方向与电场线方向相同，由于等势线是弯曲的，根据几何知识可知试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向不同，故B错误；若试探电荷从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，若试探电荷从Q运动到P，电场力做正功，电势能减小，动能增大，故试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大，电势能最小，故C正确，D错误。 4．(2024·河北保定市高二上学期期末)如图所示，两个等量负点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于原点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c、d是圆周与y轴的交点。下列说法正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度相同 B．a、b两点的电势不相等 C．将正试探电荷从c点沿y轴移动到d点，电势能先增大后减小 D．若两电荷在图中圆周上任一点的电场强度大小分别是E1、E2，则＋为定值 答案：D 解析：由等量负电荷的电场线分布特点可知，a、b两点的场强大小相等、方向不同，故A错误；由等量负电荷的电场线分布特点及对称性可知，a、b两点的电势相等，故B错误；由等量负电荷的电场线分布特点可知，将正试探电荷从c点沿y轴移动到d点，电场力先做正功后做负功，所以正试探电荷的电势能先减小后增大，故C错误；设圆的半径为R，M为圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为θ，则P在M点的场强为E1＝k，Q在M点的场强为E2＝k，则＋＝，故D正确。 5.在－x0～x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在静电力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子(　　) A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的静电力一直减小 C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加 答案：D 解析：从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的静电力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；φ -x图线斜率的绝对值表示场强大小，在0～x0区间，图线斜率的绝对值先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝eE可知，质子受到的静电力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的静电力方向向左，与运动方向相反，静电力做负功，电势能增加，C错误，D正确。 6．(2023·河南新乡一中期末)如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v02，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由mv02变为m(2v0)2，则根据动能定理有qU－mgh＝m(2v0)2－mv02，解得A、B两点电势差应为U＝，故选C。 7．(2024·湖南师大附中高二上学期期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为7 V、25 V、31 V。下列说法正确的是(　　) A．坐标原点处的电势为0 B．电场强度的大小为100 V/m C．电子在a点的电势能比在c点的小24 eV D．电子从a点运动到b点，克服电场力做功为18 eV 答案：B 解析：根据题意有φb－φO＝φc－φa，解得φO＝1 V，故A错误；由公式E＝可得，电场沿着x轴方向的电场分量Ex＝＝3 V/cm，电场沿着y轴方向的电场分量Ey＝＝1 V/cm，因此电场强度E＝＝ V/cm＝100 V/m，故B正确；由公式Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能为Epa＝－eφa＝－7 eV，电子在c点的电势能为Epc＝－eφa＝－31 eV，可知，电子在a点的电势能比在c点的大24 eV，故C错误；电子从a点运动到b点，电场力做功为W＝－eUab＝18 eV，故D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．(2024·广东广州市期中)如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，则(　　) A．若保持S接通，将M板下移一小段距离，P点的电势降低 B．若保持S接通，将M板下移一小段距离，M板的带电量增加 C．若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，点电荷在P点的电势能保持不变 D．若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，两板间场强不变 答案：BD 解析：N板接地，电势为0，根据电场强度与电势差的关系有E＝＝＝，解得φP＝，若保持S接通，极板电压U一定，M板下移一小段距离，极板间距d减小，可知，P点的电势升高，故A错误；根据电容器电容的表达式有C＝，C＝，解得Q＝，若保持S接通，极板电压U一定，M板下移一小段距离，极板间距d减小，可知，M板的带电量增加，故B正确；若将S接通后再断开，极板电荷量Q不变，根据E＝，C＝，C＝可得E＝，可知E不变，将N板下移一小段距离，dPN增大，由UPN＝EdPN＝φP可知P点的电势增大，根据Ep＝qφ可知，负点电荷在P点的电势能减小，故C错误，D正确。 9．如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子。垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则(　　) A.M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都减小 C．粒子在两板间的加速度为a＝ D．粒子从N板下端射出的时间t＝ 答案：BC 解析：由于不知道两粒子的电性，所以不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；根据题意，垂直M板向右的粒子到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B正确；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有＝v0t，d＝at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，则在电场中加速度相同，有(v0)2－v02＝2ad，联立解得t＝，a＝，故C正确，D错误。 10．(2024·福建龙岩市高二上学期期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝1.0×10-20 kg，电荷量q＝1.0×10-9 C的带负电的粒子从(－1 cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则(　　) A．坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2 B．该粒子在一个周期内运动路程为4 cm C．该粒子运动过程中的最大动能为2.0×10-9 J D．该粒子运动的周期T＝3.0×10-8 s 答案：AD 解析：根据E＝＝，结合图像可得，坐标原点左侧的场强为E1＝＝2 000 V/m，坐标原点右侧的场强为E2＝＝4 000 V/m，则＝，故A正确；带负电的粒子在原点左侧受向右的电场力做匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力做匀减速运动到速度为0，然后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，粒子在原点左侧运动的最大位移x1＝1 cm，设粒子在原点右侧运动的最大位移为x2，根据动能定理有qE1x1－qE2x2＝0，解得x2＝0.5 cm，所以该粒子在一个周期内运动的路程为s＝2x1＋2x2＝3 cm，故B错误；该粒子在原点有最大速度，根据动能定理有qE1x1＝Ek－0，解得Ek＝2.0×10-8 J，故C错误；根据Ek＝mv2可得，粒子运动到原点的速度为v＝2×106 m/s，设在原点左侧加速的时间为t1，在原点右侧加速的时间为t2，则有v＝t1，v＝t2，周期为T＝2(t1＋t2)，联立解得T＝3.0×10-8 s，故D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(6分)(2024·湖南平江一中月考)某物理兴趣小组的同学们用传感器观察电容器的放电过程，按照图1电路图连接电路，电源电动势为8.0 V，内阻不计。实验时，先使开关S掷向1端，电源对电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像，如图2所示。已知Q＝It。 回答下列问题： (1)I-t图像中，图线与坐标轴所围图形的面积的物理意义是____________________。 (2)同学们测得放电过程中通过电阻R的电量为3.20×10-3 C，则该电容器的电容为________μF。 (3)同学们仅将电阻R换成阻值更大的电阻R′，重复上述实验，则电容器的放电时间________(选填“变长”“变短”或“不变”)，此过程中描绘的I-t图线与坐标轴所围图形的面积将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 答案：(1)电容器总的电荷量　(2)400　(3)变长　不变 解析：(1)根据Q＝It可知，I-t图像中，图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中通过电阻R的电荷量，即电容器总的电荷量。 (2)电容器充电过程中其两端的电压为8.0 V，根据Q＝CU可得C＝＝ F＝4×10-4 F＝400 μF。 (3)电阻对电流有阻碍作用，电阻越大，对电流的阻碍作用越大，通过电阻的电流就越小，而电容器总的电荷量不变，根据Q＝It可知，当换成阻值更大的电阻R′时，电容器放电时间将变长，最终电容放电完毕，则此过程中描绘的I-t图线与坐标轴所围图形的面积不变，仍等于电容器所带电荷量。 12．(8分)(2024·陕西咸阳实验中学月考)(1)如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。 ①本实验研究用到的物理方法是________。 ②使电容器充电后与电源断开：只上移左极板，静电计指针偏转角________(选填“变大”“变小”或“不变”)；只将极板间距离减小，静电计指针偏转角________(选填“变大”“变小”或“不变”)。 (2)电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且它可以和计算机相连，直接显示出电流与时间的变化图像。某同学利用电流传感器设计了图乙所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图丙所示。请根据以上操作回答： ①电容器充电完毕后，上极板带________(选填“正电荷”或“负电荷”)。 ②电容器放电时，通过电阻R的电流方向是________(选填“由a到b”或“由b到a”)。 ③根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________C；若该同学使用的电源电压为6 V，该电容器电容为________F。 答案：(1)控制变量法　变大　变小　(2)正电荷　由b到a　2.64×10-3　4.4×10-4 解析：(1)①本实验通过控制一些变量不变，研究其他变量对电容的影响，使用的是控制变量法； ②根据电容的决定式C＝可知，只上移左极板，两极板正对面积S减小，则电容减小，由于与电源断开，电容器电荷量不变，根据U＝，可知电势差增大，指针偏角变大；同理，只将极板间距离减小，电容C增大，电势差U减小，指针偏角变小。 (2)①电源向电容器充电，在充电过程中电容器上极板带正电荷。 ②把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，由于电容器上极板带正电，则通过电阻R的电流方向是由b到a。 ③在I-t图像中，图像和横轴围成的面积表示电容器的电荷量，根据图像的特点可知，一个格子的电荷量为8×10-5 C，根据大于半格的算一格，不足半格的舍去，图像包含的格子个数为33个，则释放的电荷量为Q＝33×8×10-5 C＝2.64×10-3 C，由题意可知电源电压为6 V，根据公式C＝，可知该电容器电容为C＝4.4×10-4 F。 13．(8分)(2024·四川成都市蓉城名校联盟期中)如图为一组匀强电场的等势线，将一电荷量为q＝＋2.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了4×10-6 J的功，已知A、B两点间的距离为20 cm，等势线与水平线的夹角为θ＝30°。 (1)求A、B两点间的电势差UAB及电场强度E的大小和方向； (2)若该点电荷的质量为5×10-9 kg，在B点给它平行于等势线斜向上的初速度，之后它仅在电场力作用下运动通过了A点，求该点电荷从B点运动到A点的时间。 答案：(1)－2 V　20 V/m　方向斜向右下方，与水平线的夹角为60°　(2)5×10-3 s 解析：(1)A、B两点间的电势差UAB＝ 由题意可知WAB＝－4×10-6J 解得UAB＝－2 V 由UAB＝φA－φB 可知φA<φB 所以电场强度E的方向垂直于等势线斜向右下方，与水平线的夹角为60° 由UAB＝－EdAB·sin 30° 解得E＝20 V/m。 (2)粒子做类平抛运动，沿电场力方向由牛顿第二定律有qE＝ma 由运动学公式有dAB·sin 30°＝at2 解得t＝5×10-3 s。 14．(10分)(2024·天津市宁河区高二上学期期末)如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量大小为q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第二象限中做匀速直线运动，在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度为g。 (1)判断带电质点的电性。 (2)计算电场强度的大小E； (3)确定Q点的位置坐标； (4)求带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T。 答案：(1)负电　(2)　(3)(0，L) (4)＋ 解析：(1)带电质点在第二象限中做匀速直线运动，则质点所受电场力向上，可知质点带负电。 (2)在第二象限内对质点受力分析有 mg＝qE 解得E＝。 (3)质点在第一象限中做匀变速直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q，则受力方向与运动方向在一条直线上，在第一象限内对质点受力分析有F合＝＝mg，由几何关系可知运动轨迹与水平方向夹角为θ＝45°，则Q点位置为(0，L)处。 (4)在第二象限内质点做匀速直线运动，有L＝v0t1 在第一象限内质点做匀变速直线运动，有F合＝ma＝mg 则a＝g 速度减为零时，有v0－at2＝0 带电质点由P点射入电场到返回P点所用的时间T＝2t1＋2t2 联立解得T＝＋。 15．(10分)(2024·福建厦门市期末)飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷。如图所示，某时刻离子源P逸出质量为m、电荷量为q的离子，离子自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中心线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测区域。已知a、b板间电压为U1、间距为d1，极板M、N间电压为U2、长度为L、间距为d2，忽略离子重力及进入a板时的初速度。 (1)求离子从b板小孔射出时速度的大小； (2)求离子到达探测区域时的侧移量； (3)离子从a板运动到探测区域的时间为t，写出比荷与t的关系式。 答案：(1)　(2)　(3)＝[或t＝] 解析：(1)在a、b板间加速时，有qU1＝mv02 解得v0＝ 。 (2)离子在M、N板间偏转，则 平行于板方向有L＝v0t2 垂直于板方向有q＝ma，y＝at22 联立解得y＝。 (3)在a、b板间运动，有d1＝t1 总时间t＝t1＋t2 联立以上各式可得＝。 16．(12分)(2024·广西三新学术联盟期末)如图所示，AB、CD两竖直线相距为2L，其间以水平线PT为边界，PT上方电场E1竖直向下，PT下方电场E2竖直向上，在电场左边界AB上的P、Q两点相距为L。一电荷量为＋q、质量为m的粒子从Q点以初速度v0沿水平方向射入匀强电场E2中，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后，从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若M、T两点的距离为，不计粒子的重力。求： (1)PT上方的电场强度大小E1与PT下方的电场强度大小E2； (2)带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。 答案：(1)　　(2)2∶1 解析：(1)粒子在竖直方向先做初速度为0的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，至速度减为0，则有vy2＝2L＝2· 则有E1＝2E2 粒子在下侧电场中，竖直方向上根据位移公式有L＝·t12 粒子在上侧电场中，竖直方向上根据位移公式有＝·t22 水平方向上粒子做匀速直线运动，有v0(t1＋t2)＝2L 解得E1＝，E2＝。 (2)在竖直方向上，利用逆向思维，根据速度公式有vy＝t1＝t2 解得带电粒子经过电场E2所用的时间与经过电场E1所用的时间之比t1∶t2＝2∶1。 学生用书第68页 学科网（北京）股份有限公司 $$