02 2．导体的电阻-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

2．导体的电阻 　　　　 第十一章 电路及其应用 1．知道电阻的定义式及其物理意义。 2．理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律。 3．了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。 4．能根据伏安特性曲线求导体的电阻。 素养目标 知识点一　电阻 1 知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率 2 知识点三　导体的伏安特性曲线 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　电阻 返回 自主学习 情境导学　如图为金属导体A、B的U-I图像。则： (1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关 系？U与I的比值有什么特点？ 提示：对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压成正 比。导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。 (2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？ 提示：电压相同时，A的电流小。说明A对电流的阻碍作用大。 (阅读教材P57，完成下列填空) 1．定义：导体两端的______与通过导体的______之比。 2．公式：R＝___。 3．物理意义：反映了导体对电流的______作用。 4．导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的______。 教材梳理 电压 电流 阻碍 大小 合作探究 角度1　欧姆定律的理解 (多选)对于欧姆定律，下列理解正确的是 A．从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大 √ 例1 √ 对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，故A正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与U、I无关，故B、D错误；对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比，故C正确。 针对练．根据欧姆定律，下列说法中正确的是 A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定 √ 由U＝IR可知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝ 可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝ 是定义式，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误。 角度二　欧姆定律的应用 b (多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么 A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1 B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2 C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1 D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2 √ √ 例2 当电压相等时，由I＝ 可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。 1．R＝ 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否有电压、导体中是否有电流无关。 2．I＝ 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。 探究归纳 针对练．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是 A．该电阻的阻值为4 Ω B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C．如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D．当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零 √ √ 返回 知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率 返回 自主学习 情境导学　根据下图猜想导体的电阻大小与哪些因素有关。 提示：导体的电阻与导体的长度、横截面积以及材料有关。 (阅读教材P57－P60，完成下列填空) 1．影响导体电阻的因素：导体的______、__________以及______。 2．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______，与它的横截面积S成______；导体电阻还与构成它的______有关。 (2)公式：R＝______，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 (3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 教材梳理 长度 横截面积 材料 正比 反比 材料 3．导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体______性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小______。 (2)单位：________，符号为_______。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以_______的现象。 导电 无关 欧姆·米 Ω·m 降到0 合作探究 问题探究　图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？ 提示：设正方形导体边长为l，厚度为H，则导体电阻 可见在厚度相同的情况下，导体电阻的大小与导体上、下的表面积大小无关，只与导体的材料有关。 角度1　对电阻率的理解 关于材料的电阻率，下列说法正确的是 A．把一根长导线截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的 B．材料的电阻率随温度的升高而增大 C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小 D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 √ 例3 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除了与电阻率有关外，还与导体的长度、横截面积有关，D错误。 针对练．(多选)下列说法中正确的是 A．由R＝ 可知，通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍，导体的电阻也变为原来的2倍 B．由R＝ 可知，通过导体的电流改变，加在导体两端的电压也改变，但导体的电阻不变 C．由 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比 D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都无关 √ √ 导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关，所以A错误，B正确； 仅是导体电阻率的定义式，电阻率只与导体本身的材料及温度有关，与式中的各物理量都无关，所以C错误，D正确。 角度2　有关电阻率的计算 (2024·浙江湖州市高二上学期期末)如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、 宽为b、 厚为c，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是 √ 例4 1．导体电阻的决定式 l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ与导体材料有关，叫作电阻率。 2．电阻率 (1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属 性，与导体的形状、大小无关。 (2)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 探究归纳 探究归纳 4 ．应用公式 的注意事项 (1)有一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式 求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 (2)有一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度l和横截面积S发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。　　 探究归纳 针对练．(2024·安徽芜湖市高二上学期期末)甲、乙为两个完全相同的长方体导体，边长为a＝3 cm、b＝2 cm、c＝1 cm，将它们接入电路中，闭合开关S，经过导体的电流方向如图甲、乙所示，若理想电流表A1、A2的示数相等，则导体甲、乙的电阻率之比为 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 √ 返回 知识点三　导体的伏安特性曲线 返回 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定 律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适 用的元件，如气态导体和半导体元件。 3．I-U图像与U-I图像的比较 比较内容 I-U图像 U-I图像 坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件 图像的形状 R1＞R2 R1＜R2 非线性元件 图像的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 (多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知 A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC B．三个导体的电阻大小关系为RA<RB<RC C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过 导体B的电流是2.5 A D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过 导体B的电流是40 A √ √ 例5 在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数， 斜率越大，表示电阻越小，所以三个导体的电阻的大 小关系为RA<RB<RC，故A错误，B正确；由题图可知， 导体B的电阻为RB＝ Ω＝4 Ω，故当导体B两端加 上10 V的电压时，通过导体B的电流为 ＝2.5 A，故C正确，D错误。 针对练1．如图为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲 线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标在图中 已标出，下列说法正确的是 A.该金属导体的电阻随电压的增大而减小 B．该金属导体两端的电压是2.0 V时，对应的电阻是6.7 Ω C．该金属导体的电阻是10 Ω D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3∶2 √ 针对练2．(多选)如图是电阻R的U-I图像，图中α＝45°， 由此得出 A．通过电阻的电流与两端电压成正比 B．电阻R＝0.5 Ω C．电阻R＝2.0 Ω D．在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA √ √ 返回 随堂达标演练 返回 1．(多选)关于电阻率，以下说法正确的是 A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 B．金属的电阻率随着温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随着温度的升高而减小 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 √ √ √ 电阻率跟导体的材料有关，是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故A正确；金属的电阻率随温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，故B正确；电阻反映导体对电流阻碍作用的大小，超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故C正确；电阻率的大小与温度和材料本身都有关，故D错误。 2．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为 A．4ρ和4R B．ρ和4R C．ρ和16R D．16ρ和16R √ 3．(2024·上海中学高二上学期期末)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的I-U图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是 A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形PQON所围面积 √ 根据欧姆定律I＝ 可知，I-U图像中某点与坐标原点 连线的斜率表示电阻的倒数，根据题图可知，随着所 加电压的增大，斜率逐渐减小，即小灯泡的电阻增大， 故A错误；根据欧姆定律I＝ ，结合I-U图像可知R＝ ，故B正确，C错误；对应P点，小灯泡消耗的功率为P＝U1I2，为图中矩形PQOM所围面积，故D错误。 4．(2024·陕西省榆林市高二上学期期末)2023年9月18日，中油测井使用电成像测井技术，通过微电阻率扫描为地热能储层成功完成“造影成像”。这种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝20 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率为ρ＝0.628 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝80 V，I＝80 mA，则该钻孔的深度h约为 A．250 m B．200 m C．150 m D．100 m √ 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)下列分析正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．具有较高电导率的砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的1 000倍，电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝ 。下列说法正确的是 A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状也无关，故B错误；根据 则电导率的单位是 ，故C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度也有关，故D错误。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3．(多选)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则下列说法正确的是 √ √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4．(2024·安徽滁州中学高二上学期期末)如图所示，有一块均匀的长方体样品，在上下两端加上1 V的电压时，测得通过样品的电流是1 A，在左右两端加上同样的1 V电压时，测得通过样品的电流是4 A，则长方体的高与长之比(AA1∶AB)等于 A．1 B．2 C．4 D．8 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 5．两根由不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 6．在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的为 由题意可知，电路中的电流I不变，则有 其中E、L均为定值，故U与x成正比，A正确。 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 7．(多选)如图是某导体的I-U图线，图中α＝45°，下列 说法正确的是 A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻R不变 C．I-U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝ Ω＝1 Ω D．在该导体两端加6 V电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C √ √ √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 由题意可知，电流与其两端的电压成正比，故A正确； 由I＝ 可知，图像的斜率表示电阻的倒数，则由图像 可知电阻R＝2 Ω且不变，故B正确；在物理图像上，图 像的倾角取决于标度的选取，不能用倾角的正切值求斜 率，故C错误；在导体两端加6 V的电压时，电路中电流I＝ A＝3 A，则每秒通过导体横截面的电荷量为q＝It＝3×1 C＝3 C，故D正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 8．(多选)如图为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知 A．该导体的电阻随电压的升高而增大 B．该导体的电阻随电压的升高而减小 C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω √ √ 由该导体的伏安特性曲线可知，U＝2 V时，R＝ Ω＝1 Ω，由I＝ 可知，I-U图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知，随电压的增大斜率减小，则该导体电阻随电压的升高而增大，故A、D正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 9．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是 A．B点对应的电阻为12 Ω B．B点对应的电阻为4 Ω C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻改变了10 Ω D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻改变了1 Ω √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 10．如图所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处电压表的示数为10 V，电流表的示数为40 mA，则发生短路处距A处的距离为 A．6.25 km B．12.5 km C．25 km D．31.25 km √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 11．(8分)给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？(水银均充满玻璃管) 答案：1.6 A 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度分别为l1、l2，对应的横截面积分别为S1、S2，由电阻定律得 在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2 又因为S1＝πr2，S2＝π(2r)2 所以S2＝4S1，l1＝4l2 联立可得R1＝16R2 由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2 解得I2＝16I1＝1.6 A。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 12．(12分)图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？ 答案：40 Ω·m 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 返回 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 谢 谢 观 看 ！ 第十一章 电路及其应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B．从关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 C．从关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍 D．从关系式R＝可知，导体两端电压越大，电阻R也越大 B．由关系式I＝ 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 C．由关系式R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 D．由R＝ 可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0 由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，即该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，仅将电压升高到30 V，则通过该电阻的电流为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。 ρ R＝ρ＝ρ＝ρ， ρ＝ ρ＝ A．样品的电阻率为 B．样品的电阻率为 C．沿 CD方向的电阻为 R D．沿CD方向的电阻为 R 若沿着AB方向测得的电阻为R，则R＝ρ，解得ρ＝，选项A、B错误；沿CD方向的电阻为 RCD＝ρ＝R，选项C错误，D正确。 R＝ρ 3．R＝与R＝ρ的区别与联系 区别与 联系　 两个公式 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 R＝ρ R＝ρ 甲的电阻R1＝ρ1，乙的电阻R2＝ρ2，理想电流表A1、A2的示数相等，则R1＝R2，解得＝，故选A。 I＝＝ A 根据欧姆定律I＝可知，I-U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，随电压的增大斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误；该金属导体M点对应的电压是2.0 V，对应的电流是0.3 A，由电阻的定义得RM＝＝ Ω≈6.7 Ω，故B正确；由于伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误；由题图可知，N点对应的电阻是RN＝＝ Ω＝10 Ω，金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM∶RN＝2∶3，故D错误。 根据题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像的斜率等于电阻R，则R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。 因温度和材料不变，所以电阻率不变，由电阻定律有R＝ρ，将导线均匀拉长到直径为原来的一半，则横截面积变为原来的，长度变为原来的4倍，则R′＝ρ＝16ρ＝16R，选项C正确。 根据电阻定律可得R＝ρ＝5h Ω，根据欧姆定律可得I＝，联立并代入数据解得h＝200 m，故选B。 A．由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 B．由公式I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 C．由公式ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比 D．由公式R＝ρ可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也变为原来的2倍 可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，是定值，A正确；根据I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，B正确；导体的电阻率由材料本身决定，与导体的电阻无关，C错误；由公式R＝ρ可知，对于一给定的电阻，其大小在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其横截面积变为原来的一半，电阻变为原来的4倍，D错误。 R＝ρ，可知σ＝＝， ＝ A．截去，剩下部分的电阻变为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为R D．均匀拉长，使横截面积变为原来的，电阻变为4R 截去细铜丝的，剩余部分长度变为原来的，根据R＝ρ可知，剩余电阻变为R，A错误；将细铜丝均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ可知，电阻变为4R，B错误，D正确；将细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ可知，电阻变为R，C正确。 根据题意，由电阻定律可得，接上下端时导体电阻为R上下＝ρ，接左右端时导体电阻为R左右＝ρ，由欧姆定律R＝，可知R上下＝4R左右，即＝＝2＝4，解得＝2，故选B。 A． B． C． D． 根据R＝可知，两电阻丝的电阻之比为R1∶R2＝2∶3，根据两电阻丝的直径之比为d1∶d2＝2∶1可知，横截面积之比为S1∶S2＝4∶1，根据电阻定律可得ρ＝，所以＝＝，故A、B、C错误，D正确。 U＝IRx＝·x＝x， B点对应的电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，选项A、B错误；A点对应的电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻改变了10 Ω，选项C正确，D错误。 设A与B间距离为L，从A处到短路点距离为x。根据欧姆定律有Rx＝，又有RAB＝ρ，Rx＝ρ，解得x＝12.5 km，故选项B正确。 R1＝ρ，R2＝ρ 由题图乙可求得当U＝10 V时，电解液的电阻为R＝＝ Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2，结合R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。 $$