03 素养提升课六 闭合电路的功率问题及动态分析-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

素养提升课六　闭合电路的功率问题及动态分析 【素养目标】　1.会分析电源的输出功率随外电阻的变化情况。2.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题。3.理解电阻表测电阻的原理。4.会分析含有电容器的电路问题。 提升点一　闭合电路的功率问题 1．闭合电路中的功率 功率名称 通用表达式 纯电阻表达式 电源总功率 P总＝EI P总＝I2(R＋r) 内部消耗功率 P内＝I2r P内＝I2r 电源输出功率 P外＝U外I P外＝I2R 三者关系 P总＝P外＋P内 2.纯电阻电路中电源的输出功率 P出＝UI＝I2R＝ ＝ 。 电源输出功率随外电阻变化关系如图所示： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝ 。 (2)当R>r时，随着R的增大，P出减小。 (3)当R<r时，随着R的增大，P出增大。 (4)同一个输出功率P(除最大功率外)都对应两个不同的外电阻R1和R2。 3．电源的效率 (1)定义：输出功率占电路消耗的总功率的比值，表达式为η＝ ＝ ＝ 。 (2)若外电路为纯电阻电路，则η＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 。 可见，外电路电阻越大，电源效率越高。 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值连续可调，求： (1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？ (2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？ (3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？ 审题指导　(1)分析R消耗的功率时，需要注意电流随R发生变化。可用等效电源的方法分析R的功率情况。 (2)分析R1消耗的功率时，因R1不变，只需要分析电流的变化。 (3)在外电阻和内电阻相等时，电源的输出功率最大。外电阻越接近内电阻，电源的输出功率越大。 答案：(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W 解析：(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pm＝＝0.75 W。 (2)对定值电阻R1，由P＝I2R可知，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，则P1＝I2R1＝R1＝2 W。 (3)根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，R外越接近r时，电源的输出功率越大，故当R＝0时，电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝R1＝2 W。 学生用书第109页 功率最大值的求解方法 1．对定值电阻来说，其电流最大时功率最大。 2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内电阻，电源的输出功率越大。 3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。　　 针对练1.(多选)(2024·山西太原市期末)电源电动势为3 V、内阻为1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，滑动变阻器电阻最大阻值为20 Ω，下列选项正确的是(　　) A．滑动变阻器的最大功率为0.225 W B．定值电阻的最大功率为0.72 W C．滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直减小 D．滑动变阻器的滑片从左向右移动，电源的输出功率一直增大 答案：AD 解析：把R看作电源内阻的一部分，电源等效内阻为r′＝10 Ω，当滑动变阻器的电阻等于等效内阻时，滑动变阻器的功率最大，Pmax＝＝0.225 W，故A正确；根据PR＝I2R可知，当电路中的电流最大，即滑动变阻器的电阻最小，滑动变阻器的滑片在最右端时，电阻R的功率最大，所以滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直增大，有Imax＝＝0.3 A，则最大功率为PRmax＝Imax2R＝0.81 W，故B、C错误；因为外电路的总电阻(R＋R1)总大于电源内阻r，滑动变阻器的滑片从左向右移动，外电路的总电阻减小，所以电源输出功率一直增大，故D正确。 针对练2.(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是(　　) A．定值电阻R0的阻值为4 Ω B．电源的内阻为0.5 Ω C．当Rx＝0时电源输出的功率最大 D．在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大 答案：BD 解析：由定值电阻R0的U-I图像可知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U-I图像可知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，C错误，D正确。 提升点二　闭合电路的动态分析 闭合电路动态问题的分析方法 1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析： 2．结论法——“串反并同” “串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 “并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 (2024·江苏无锡市期末)在如图所示的电路中，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻(R1>r) ，R3为光敏电阻，其阻值随照射光强度的增强而减小，V为理想电压表。若将照射R3的光的强度减弱，则(　　) 学生用书第110页 A.电压表的示数变大 B．小灯泡变亮 C．通过R2的电流变小 D．电源输出功率变小 答案：D 解析：将照射R3的光的强度减弱，则R3阻值增大，根据“串反并同”可知，与它串联的电压表示数减小，与它并联的R2的电流变大，与它串联的小灯泡变暗，故A、B、C错误；因为R1>r，R3阻值增大，电路中总电阻增大，根据电源输出功率随外电阻的变化图像可知，电源输出功率减小，故D正确。 针对练1.实验小组设计了如图所示的输液提示器，在护士站能够观察到药液量的变化。已知灯泡电阻不变，当袋中药液量减少时(　　) A．电压表示数减小，灯泡亮度变暗 B．电压表示数减小，灯泡亮度变亮 C.电压表示数增大，灯泡亮度变暗 D．电压表示数增大，灯泡亮度变亮 答案：B 解析：当袋中药液量减少时，弹簧的形变量减小，弹簧会带动滑片P向上滑动，所以变阻器接入电路的电阻减小，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流增大，即通过灯泡的电流增大，所以灯泡的亮度变亮，电压表测量的是变阻器两端的电压，由电压表示数U＝E－I(RL＋r)可知，电压表示数减小，故选项B正确。 针对练2.(2024·河南南阳市期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L1、L2、L3为相同规格的小灯泡，阻值都不变且大于r0，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时(　　) A．小灯泡L2变亮 B．小灯泡L3变亮 C．电源的输出功率变小 D．电源的效率变大 答案：A 解析：当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，R的阻值变小，则总电阻变小，总电流变大，L1灯泡变亮，根据U＝E－I(r＋R1)可知并联支路的电压变小，则L3灯泡变暗，L3灯泡电流变小，则L2灯泡电流变大，即L2灯泡变亮，故A正确，B错误；灯泡电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，外电路总电阻R总减小，根据电源输出功率随外电阻的变化图像可知电源的输出功率增大，故C错误；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，可知外电阻R外减小，η减小，故D错误。 提升点三　电阻表测量电阻的原理 电阻表测电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，电阻表内部电路结构如图所示。 设电源的电动势为E，电阻为r，电流表的电阻为Rg，可调电阻为R1，电流表满偏电流为Ig，电阻表的总电阻为RΩ。 (1)当红、黑表笔接触时，电流表指针指在最大值Ig处。由Ig＝＝可得RΩ＝。 (2)当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流Ix＝＝。改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变。 (3)由Rx＝－RΩ可知电阻Rx的值与电流存在一一对应关系。在刻度盘上将原来的电流刻度转换成对应的电阻刻度，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。 把一量程为6 mA、内阻为100 Ω的电流表改装成电阻表，电路如图所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100 Ω；C.滑动变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔。 学生用书第111页 (1)滑动变阻器选用________。 (2)红表笔接________端，黑表笔接________端。(均选填“M”或“N”) (3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为________Ω；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为________Ω。 (4)若该电阻表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)C　(2)N　M　(3)1 000　500　(4)偏大 解析：(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏，则有Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选C。 (2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。 (3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω 电流I′＝3 mA时，I′＝，解得Rx′＝500 Ω。 (4)当电池电动势变小，内阻变大时，电阻表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝可知，电阻表内阻r内得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由公式I＝＝＝可知，当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，电阻表读数变大。 1．电阻表的原理(如图所示) 2．电阻表表盘的刻度标注 刻度 标注方法 标注位置 “0 Ω” 红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0 满偏电流Ig处 “∞” 红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞ 电流为零处 中值电阻 Rx中＝r＋R＋Rg＝r内 刻度盘正中央 “Rx” 红、黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应 与Rx对应电流Ix处 　　 针对练．如图是把量程为3 mA的电流表改装成电阻表的示意图，其中电源电动势E＝1.5 V。改装后若将原电流表3 mA刻度处定为零阻值位置，则1.5 mA刻度处应标________Ω，1 mA刻度处应标________Ω。 答案：500　1 000 解析：电阻表内阻R内＝＝ Ω＝500 Ω，电流为1.5 mA时，I＝＝＝0.001 5 A，解得R＝500 Ω； 电流为1 mA时，I′＝＝＝0.001 A，解得R′＝1 000 Ω。 提升点四　含电容器的电路问题 1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 2．电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 3．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与电阻两端的电压相等。 4．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量及其变化量。 (多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10-5 F。若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则(　　) A.I＝0.75 A B．I＝0.5 A C.q＝2×10-5 C D．q＝1×10-5 C 答案：AD 解析：开关S闭合时，R1与R3并联后再与R2串联，R并＝＝2 Ω，I＝＝0.75 A，故A正确，B错误；此时UC＝U并＝E－I(R2＋r)＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10-5 C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因R1、R3并联，则I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过 R1的电荷量q＝QC＝1×10-5 C，故C错误，D正确。 学生用书第112页 针对练．(2024·四川南充市期末)如图所示，G为灵敏电流计，V为理想电压表，R1为定值电阻，R2是一根盐水柱(封于橡皮管内，与电路导通)，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，电容器两板间的带电油滴恰好静止。则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中(忽略温度对电阻的影响)(　　) A．电阻R2的阻值减小 B．V表示数减小 C．油滴仍然静止 D．G表中有从c到a的电流 答案：D 解析：根据电阻定律R2＝ρ可知，握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中，电阻R2的阻值增大，故A错误；由电阻R2的阻值增大可知，电路总阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大，则V表示数增大，电容器两极板间电压增大，两极板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，根据C＝可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，则G表中有从c到a的电流，故B、C错误，D正确。 1．(多选)如图所示的电路中电源的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2的最大阻值为3 Ω，闭合开关，下列说法正确的是(　　 ) A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大 B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大 D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大 答案：BCD 解析：R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R2＝0时，R1消耗的功率最大，A错误，C正确；由闭合电路的欧姆定律可得路端电压U＝E，代入数据计算可知B正确；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，电源对R2输出功率最大，即R2消耗的功率最大，D正确。 2．(2024·山东济南市期末)如图所示，灯泡L1、L2、L3与滑动变阻器R及电源连成电路，电源内阻不能忽略。闭合开关，当R的触头向右滑动时，下列说法正确的是(　　) A．L1变暗、L2变亮、L3变暗 B．L1变亮、L2变亮、L3变暗 C．L1变暗、L2变亮、L3变亮 D．L1变暗、L2变暗、L3变亮 答案：A 解析：L3与R并联后和L2串联，再和L1并联；当R的触头向右滑动时，电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，根据U＝E－Ir可知，路端电压减小，故L1变暗；由I1＝可知，I1减小，故流过L2的电流I2增大，故L2变亮；由UL2＝I2R2可知，L2两边电压增大，由U3＝U－UL2可知，U3减小，故L3变暗。故选A。 3．(多选)如图为电阻表的原理图，表头内阻为Rg，调零电阻为R，电池的电动势为E，内阻为r，则下列说法中正确的是(　　) A．它是根据闭合电路的欧姆定律制成的 B．接表内电池负极的应是红表笔 C．电阻的“∞”刻度一般在刻度盘的右端 D．调零后刻度盘的中央刻度值是r＋Rg＋R 答案：ABD 解析：电阻表原理是利用闭合电路的欧姆定律，A正确；接表内电池负极的是红表笔，B正确；电阻表零刻度在最右侧，最大刻度在最左侧，C错误；调零后刻度盘中心的刻度值为r＋Rg＋R，D正确。故选ABD。 4．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，R2为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，当光照强度减小时，下列说法正确的是(　　) A．R3的功率减小 B．电压表示数增大 C．电流表示数减小 D．电容器C所带电荷量增加，液滴向上加速运动 答案：CD 解析：当光照强度减小时，光敏电阻R2增大，则R2和R3并联的电阻变大，根据“串联分压”规律可知，R2和R3并联的电压增大，由P3＝可知R3的电功率变大，A错误；总电阻变大，则总电流变小，R1的电压变小，故电压表示数变小，并联部分电压增大，则R3电流增大，故R2电流变小，电流表示数变小，B错误，C正确；并联部分电压增大，C所带电荷量Q＝CU增大，电容器两极板间场强E＝增大，电场力增大，则重力小于电场力，液滴向上加速运动，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$