07 5．带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

5．带电粒子在电场中的运动 【素养目标】　1.会根据牛顿运动定律、运动学公式及动能定理研究带电粒子在电场中的加速直线运动。2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题。3.了解示波管的构造和基本原理。 知识点一　带电粒子在电场中的加速 [情境导学]　带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度时，分别应用什么规律研究？ 提示：分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿第二定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解。分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解。 (阅读教材P44－P45，完成下列填空) 分析带电粒子加速问题的两种思路 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于匀强电场。 2．利用静电力做功结合动能定理分析。对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等。 [问题探究]　电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2。当它处于E＝5×104 V/m的电场中时 (1)电子受到的重力G是多大？ (2)受到的电场力F是多大？ (3)的值是多少？由此你能发现什么？ 提示：(1)G＝mg＝0.91×10-30×10 N＝9.1×10-30 N。 (2)F＝eE＝1.6×10-19×5×104 N＝8.0×10-15 N。 (3)＝≈8.79×1014，可见F≫G，故电子在电场中可不考虑重力。 (多选)(2024·河南南阳市高二上学期期末)如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子(电荷量为－e、质量为m)仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则(　　) A．电子到Q板时的速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时的速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D．电子到达Q板时的速率与两极板间距离无关 答案：CD 解析：根据动能定理有eU＝mv2，解得v＝ ，可知电子到达Q板时的速率与两极板间距离无关，故A、B错误，D正确；根据牛顿第二定律有a＝＝，可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确。 学生用书第56页 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．带电粒子在静电力作用下的加速运动问题 — 动力学角度 功能关系角度 涉及 知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 选择 条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 　　 针对练．(多选)(2024·广东广州市天河区期末)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在每个金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，下列说法正确的是(　　) A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．圆筒A的长度与圆筒B的长度之比为1∶2 答案：ABC 解析：用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，质子在A、B间加速时A的右边缘为正极，在B、C间加速时B的右边缘为正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，A正确；因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由v＝可知，金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，B正确；质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器到从圆筒E射出，质子经4次加速，由动能定理可得4eU＝mvE2－mv02，解得vE＝，C正确；质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，对质子在圆筒A中的运动分析可得LA＝v0T，质子经1次加速进入圆筒B，由动能定理可得eU＝mvB2－mv02，解得vB＝，对质子在圆筒B中的运动分析可得LB＝·T，故D错误。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在电场中的偏转运动的分析 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①t＝，a＝，偏转距离y＝at2＝。 ②vy＝at＝，tan θ＝＝。 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 答案：400 V 解析：对电子的加速过程，由动能定理得 eU＝mv02 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，有l＝v0t 在垂直于极板的方向做匀加速直线运动，则 加速度a＝＝ 偏转距离y＝at2 电子能从平行板间飞出的条件为y≤ 联立以上各式解得U′≤＝400 V 即要使电子能从平行板间飞出，两极板所加电压最大为400 V。 学生用书第57页 变式拓展．上述例题中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 答案：1 600 V 解析：由eU＝mv02，a＝ ＝v0t，＝at2 联立解得U″＝＝1 600 V。 1．带电粒子在电场中偏转问题的运动性质和分析方法 (1)运动性质：带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。 (2)分析方法 ①运动学与动力学观点：利用运动合成与分解知识求解。 ②功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后利用动能定理或能量守恒定律列式计算。 2．带电粒子在电场中偏转的两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。　　 针对练1.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两极板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是(　　) A．电压调至2U，板间距离变为2d B．电压调至2U，板间距离变为d C．电压调至U，板间距离变为2d D．电压调至U，板间距离变为 答案：B 解析：电子在两极板之间做类平抛运动，设极板长为L，平行于极板的方向有L＝v0t，垂直于极板的方向有d＝··t2，解得2md2v02＝qUL2，根据此表达式可知，若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确；若板间距离变为2d，则电压应调至4U，若板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 针对练2.(2024·陕西西安市鄠邑区期末)如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2的比荷之比为1∶3，不计粒子所受重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为1∶3 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为1∶9 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为1∶3 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为1∶9 答案：C 解析：粒子1和粒子2在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设极板长度为L，粒子的初速度为v0，则运动时间为t＝，则粒子1和粒子2在电场中运动的时间相等，即运动的时间之比为1∶1，故A错误；由牛顿第二定律有qE＝ma，由于在同一个电场，场强相等，粒子1和粒子2比荷之比为1∶3，则粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为1∶3，故B错误；粒子在电场中运动的侧位移大小y＝at2，结合之前的分析可知，粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为1∶3，故C正确，D错误。 学生用书第58页 知识点三　示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中的(　　) 答案：B 解析：在0～2t1时间内，扫描电压从左向右扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。 针对练．示波管是示波器的核心部件。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y′可能不带电 答案：A 解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电，同理可知Y带正电，Y′带负电，故A正确。 1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　) A． B．edUL C． D． 答案：D 解析：电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力。根据动能定理得eUOA＝mv02，因E＝，UOA＝EL＝，所以mv02＝。故选D。 学生用书第59页 2.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　) A.减小墨汁微粒的质量 B．增大偏转电场两极板间的距离 C．减小偏转电场两极板间的电压 D．减小墨汁微粒的喷出速度 答案：BC 解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝at2，加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两极板间的距离、减小偏转电场两极板间的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，故A、D错误，B、C正确。 3．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 答案：C 解析：设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由eU0＝，解得v0＝，电子进入极板间后做类平抛运动，运动时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，联立可得tan θ＝＝，故可知C正确。 4．(2024·广西贵港市高二上学期期末)如图所示，平行正对水平放置的平行板电容器的两极板长为L，一个质量为m、电荷量为＋q的带正电粒子从上极板左边缘沿水平方向射入电容器，恰好从下极板右边缘飞出，带电粒子出电场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角θ＝30°，不计粒子受到的重力和空气阻力。 (1)求带电粒子在电容器中运动的时间t； (2)求两板间的电场强度大小E； (3)若带电粒子的入射速度仅为之前的，在两板间电场强度不变的情况下增大两板间的距离，带电粒子仍然能从下极板右边缘飞出，求此时两板间的电压U。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解可知，带电粒子水平方向的分速度v0＝v cos θ 带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，根据运动学公式有L＝v0t 解得t＝。 (2)设带电粒子在电容器中运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有qE＝ma 带电粒子出电场时竖直方向的分速度vy＝v sin θ 根据运动学公式有vy＝at 解得E＝。 (3)根据运动学规律可知，带电粒子在电容器中运动的时间t′＝2t 两板间的距离d＝at′2 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有U＝Ed 解得U＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$