02 2. 电势差-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

2. 电势差 【素养目标】　1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝，知道电势差的正负号与电势高低之间的对应关系。3.知道等势面的概念，理解等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题。 知识点一　电势差 [情境导学]　电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)取C点电势为零，则A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？ (3)通过以上计算，说明电势、电势差各具有什么特点。 提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB。 (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。 (3)电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (阅读教材P31－P33，完成下列填空) 1．电势差：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压，UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示两点电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝。 [问题探究]　(1)电场中两点之间的电势差与零电势点的选择是否有关？ (2)根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？ 提示：(1)无关。 (2)不正确。这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。利用UAB＝可以计算A、B两点间的电势差。 角度1　电势差与电势的理解 (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．电势与电势差均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA不同，存在关系为UAB＝－UBA C.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 答案：BD 解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB可知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 针对练．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关 C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功 答案：B 解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确，A、D错误；把负电荷从A点移到B点电场力做正功，由UAB＝可知，UAB<0，故C错误。 学生用书第36页 角度2　电场力做功和电势差的关系 (2024·湖南张家界高二上学期月考)带电荷量为＋3×10-6 C的粒子只在静电力作用下先后经过电场中的A、B两点，静电力做功6×10-4 J，已知B点电势为50 V，则 (1)A、B两点间的电势差是多少？ (2)A点的电势是多少？ (3)电势能变化了多少？ 答案：(1)200 V　(2)250 V　(3)减少了6×10-4 J 解析：(1)根据电场力做功与电势差的关系WAB＝qUAB 可得A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝200 V。 (2)已知B点电势为50 V，有UAB＝φA－φB＝200 V 可得A点的电势为φA＝250 V。 (3)根据ΔEp＝－WAB＝－6×10-4 J 可知电势能减少了6×10-4 J。 1．对电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。 (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。 (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。 2．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解 (1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。 (2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。 3．电势与电势差的比较 — 电势 电势差 区别 公式 φ＝ UAB＝φA－φB＝ 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点的位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值 关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 标矢性 都是标量，但均具有正、负 单位 都为伏特(V) 针对练．把带电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10-6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10-6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点的电势差； (3)若把2×10-5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 答案：(1)400 V　(2)300 V　(3)－6×10-3 J 解析：(1)无限远处电势能为零，且正点电荷克服电场力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10-6 J φA＝＝＝400 V 同理φB＝ V＝100 V。 (2)UAB＝φA－φB＝300 V。 (3)WAB＝q′UAB＝－2×10-5×300 J＝－6×10-3 J。 学生用书第37页 知识点二　 等势面 [情境导学]　如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，怎样表示电势相同的点呢？ 提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。 (阅读教材P33－P34，完成下列填空) 1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 [问题探究]　在电场中，我们采用画等势线(面)的方法表示电势的高低分布。如图为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。 (1)为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，等势面的电势如何变化？ (2)两个不同的等势面能相交吗？ 提示：(1)在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以静电力不做功，即静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。顺着电场线，等势面的电势降低。 (2)因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的等势面不能相交。 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　) A．A点场强与B点场强相同 B．C点电势高于B点电势 C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D．将质子从A点移到C点，其电势能增加 答案：C 解析：A、B两点场强大小相等、方向不同，A错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D错误。 1．几种常见电场的等势面(如图中虚线所示，每幅图中两个相邻的等势面间的电势差是相等的) (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。　　 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 学生用书第38页 2.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。 针对练1.(多选)关于等势面的说法正确的是(　　 ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以静电力不做功 B．同一个等势面上各点的电场强度大小不一定相等 C．两个电势不相等的等势面不可能相交 D.若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 答案：BCD 解析：等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但仍受静电力的作用，A错误；等势面上各点的电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C正确；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。 针对练2.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　 ) A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 答案：D 解析：由等势面分布图可以确定题图为两等量异种点电荷的等势面分布图，两点电荷连线的垂直平分线上电势处处为零，A错误；电场线与等势面垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。 知识点三　电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 分析电场线、等势面与电荷运动轨迹问题的思路 1．根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。 2．由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力的方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 3．由动能定理判断带电粒子动能的变化，由电场力做功的情况判断电势能的变化。 4．由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较小 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较大 答案：D 解析：电荷所受静电力指向轨迹凹侧，由于电荷带正电，因此电场线垂直等势面指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a等势线的电势最高，A错误；根据质点的受力情况可知，从P到Q过程中静电力做正功，动能增大，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能，B、C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，等势线密的地方电场线密，场强大，故P点电场强，所受静电力大，根据牛顿第二定律可知，加速度也大，D正确。 针对练1.(2024·广东深圳市高二上学期期末)如图所示，虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线，已知a、b两点在同一等势线上，c点在另一个等势线上。某带电粒子从a射入电 学生用书第39页 场，在电场中沿acb曲线运动，不计重力。则下列说法正确的是(　　 ) A．该粒子带正电 B．该粒子的加速度先减小后增大 C．该粒子的动能先减小后增大 D．该粒子的电势能先减小后增大 答案：D 解析：粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，故A错误；根据库仑定律F＝k，两点电荷间的距离越近，两点电荷间的库仑力就越大，所以库仑力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B错误；因为粒子先靠近后远离场源电荷，库仑力对粒子先做正功，后做负功，所以动能先增大后减小，故C错误；由于粒子动能先增大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。 针对练2.(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　　 ) A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度 B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 答案：BCD 解析：若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误；如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向左的静电力，则电场线方向向右，a点的电势高于b点的电势，故B正确；如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的静电力，则电场线方向向上，a点的电势低于b点的电势，故C正确；如果虚线是等势线，电子受到向下的静电力，电子由a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，故D正确。 1．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是(　　) A.电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 C．在电场中将相同电荷沿不同路径从A移动到B，路径越长，WAB越大 D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关 答案：B 解析：电势差公式UAB＝是定义式，电场中A、B两点间的电势差与两点间移动电荷的电量q、电场力做功WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确，A错误；电场力做功WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，C、D错误。 2．(2024·湖南常德市高二上学期期末)电场中A、B两点的电势差UAB＝10 V。将一电荷量q＝＋2×10-11 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为(　　 ) A．－2×10-10 J B．－2×10-12 J C．5×10-11 J D．2×10-10 J 答案：D 解析：从A点移到B点，电场力做功为WAB＝qUAB＝2×10-11×10 J＝2×10-10 J，故选D。 3．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大 答案：D 解析：从粒子运动轨迹可看出轨迹向上弯曲，可知带负电的粒子受到了向上的静电力作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，则粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。 4．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C。那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为2.5×1010 J 答案：A 解析：点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，且A点电势低于B点电势，则该电荷一定为负电荷，故A正确；因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以A、B两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误；从A到B电场力做功WAB＝EpA－EpB＝1.2×10-8 J－8.0×10-9 J＝4.0×10-9 J，故D错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$