01 1．电势能和电势-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

1．电势能和电势 【素养目标】　1.通过讨论电势能与静电力做功的关系，知道“通过某种力做功来研究与其对应的能量”是一种科学方法。知道静电力做功的特点。2.通过与重力势能类比，理解电势能。3.类比电场强度的定义方法，理解用比值定义电势，知道电势的特点。4.掌握电势能的计算方法，会判断电场中两点电势的高低。 知识点一　静电力做功的特点　电势能 [情境导学]　如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中 (1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？ (2)若沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 提示：(1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。 (2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。 (3)W＝qE|AM|。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (阅读教材P26－P28，完成下列填空) 1．静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．电势能 (1)概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。表达式：WAB＝EpA－EpB。 ①静电力做正功，电势能减少。 ②静电力做负功，电势能增加。 (3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 (4)电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 [问题探究]　(1)是否只有在匀强电场中，静电力做功才与路径无关？ (2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能是否增加？ (3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA与EpB哪个大？ 提示：(1)不是。任何电场下，静电力做功都与路径无关。 (2)增加。 (3)EpA>EpB。因为电势能是标量，正负号表示大小。 将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5 J的功；再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 学生用书第32页 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：见解析 解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10-5＋1.2×10-5) J＝－1.8×10-5 J 可见电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10-5 J C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10-5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J。 1．对静电力做功的特点的理解 静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减少；反之，则增加。 (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加。负电荷的情况正好相反。 针对练1.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有(　　 ) A.带正电的矿粉落在右侧 B．静电力对矿粉做正功 C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小 答案：BD 解析：由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同，所以落在左侧，带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受静电力方向偏转，静电力均做正功，矿粉的电势能均变小，选项C错误，B、D正确。 针对练2.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10-17 J，动能为3.2×10-17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J，如果电子只受静电力作用，则(　　 ) A．电子在B点的动能为4.8×10-17 J B．电子在B点的动能为1.6×10-17 J C．电子在B点的电势能为3.2×10-17 J D．电子在B点的电势能为6.4×10-17 J 答案：AC 解析：电子由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10-17 J，则在B点的电势能为3.2×10-17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10-17 J＋4.8×10-17 J＝8×10-17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10-17 J－3.2×10-17 J＝4.8×10-17 J，故A、C正确，B、D错误。 知识点二　电势 [情境导学]　如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q0的正试探电荷由点A移到点O。 (1)电场力做了多少功？ (2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？ (3)如果把电量换为2q0，3q0，…，nq0，电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？ 提示：(1)W＝q0Ed。 (2)电荷在A点的电势能EpA＝q0Ed，电势能与电量之比＝Ed。 (3)EpA2＝2q0Ed，EpA3＝3q0Ed，…，EpAn＝nq0Ed； ＝Ed，＝Ed，…，＝Ed。 (阅读教材P28－P29，完成下列填空) 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比 。 2．定义式：φ＝ 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地表面或离场源电荷无限远处的电势为0。 6．电势是标量，只有大小，没有方向。 [问题探究]　(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移动到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点的电势有什么关系？ 学生用书第33页 (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点的电势有什么关系？ (3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？ 提示：(1)逐渐减少；φA>φB。 (2)逐渐增大；φA>φB。 (3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 角度1　电势高低的判断 如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　　 ) A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将＋q电荷从A点移到B点，静电力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB 答案：B 解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A点处的电场线比较密，所以EA>EB，沿电场线方向电势降低，所以φA>φB，A错误，B正确；将＋q电荷从A点移到B点过程中静电力与运动方向夹角为锐角，所以静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA<EpB，D错误。 针对练．(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上有A、B两点，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，若规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　 ) A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB，0＞φA＞φB C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB，0＞φA＞φB 答案：AD 解析：顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，也就无法判定电场强度的大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EA<EB，0>φA>φB。故A、D正确。 角度2　电势的定量计算 如果把q＝1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10-4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 答案：(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V (2)1.2×104 V 解析：(1)无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0，则由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10-4 J) ＝1.2×10-4 J 所以φA＝＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 1．对电势的理解 (1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地表面的电势为0。 (2)电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 (3)应用公式φ＝ 时要注意φ、Ep、q均需代入正负号。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能的比较 项目 电势φ 电势能Ep 物理 意义 反映电场性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 学生用书第34页 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 　　 针对练．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10-9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10-9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　 ) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案：B 解析：取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功为W1，由B移至D静电力做功为W2，由D移至C静电力做功为W3。关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是(　　 ) A．W1＝W2＋W3 B．W1＝W2 C．W1＝W3 D．W2＝W1＋W3 答案：AC 解析：根据静电力做功的特点可知，试探电荷由B移至C静电力做的功与由B先经过D再移至C静电力做的功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B点移至D点时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，则W1＝W3，C正确，B错误。 2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是(　　) A．沿着电场线的方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动 D．负电荷只在静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动 答案：AD 解析：沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在静电力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确。 3．(2024·陕西渭南市高二上学期期末)如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，下列说法正确的是(　　 ) A.M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．将一带正电的粒子从M点移动到N点，静电力做正功 D．将一带正电的粒子分别放在M点和N点，则在M点电势能小 答案：C 解析：由点电荷的场强公式有E＝，可知M点的场强大小大于N点的场强大小，故A错误；沿着电场线的方向电势降低，所以M点的电势比N点的电势高，故B错误；M点的电势高于N点的电势，由Ep＝qφ可知，一带正电的粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，所以将一带正电的粒子从M点移动到N点，电势能减小，即静电力做正功，故C正确，D错误。 4．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10-6 C的点电荷从A移到B，再移到C。 (1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？ (2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？ (3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？ 答案：(1)－3×10-5 J　1.2×10-5 J　0 (2)增加4.2×10-5 J　减少1.2×10-5 J (3)－4.2×10-5 J　1.2×10-5 J 解析：(1)根据公式φ＝可得Ep＝qφ 所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为 EpA＝qφA＝－6×10-6×5 J＝－3×10-5 J EpB＝qφB＝－6×10-6×(－2) J＝1.2×10-5 J EpC＝qφC＝－6×10-6×0 J＝0。 (2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为 ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10-5 J－(－3×10-5) J＝4.2×10-5 J 即电势能增加了4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，电势能的变化量为 ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10-5 J＝－1.2×10-5 J 即电势能减少了1.2×10-5 J。 (3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为 WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，静电力做的功为 WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$