3.2  分数乘法（二）（4个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

3.2  分数乘法（二） 学习重难点 学习目标 1、结合具体情境，进一步理解整数乘分数的意义，巩固整数乘分数的计算方法。(重点) 2、掌握求一个整数的几分之几是多少的问题的解法，体会数学与生活的联系。(难点) 1、掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 2、理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、能正确判断单位“1”学会用画图的方法分析数量关系。 4、结合具体情境，运用求一个数的几分之几是多少的计算方法解决实际问题。 知识点一整数乘分数的意义 1、整数乘分数的意义就是求这个整数的几分之几是多少。 知识点二整数乘分数的计算方法 1、整数乘分数，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点三折扣的意义 1、打折的意义：打折后的价格比原价便宜把原价看作单位“1”，几折就是指现价是原价的十分之几，几几折就是指现价是原价的百分之几十几。 知识点四整数乘分数的简单应用 1、在实际问题中求一个数的几分之几是多少用乘法计算，关键要认真审题，确定单位“1”，明确各数量间的关系。 题型一整数乘分数 1．把2米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的，每段长（    ）米。 【分析】根据题意，把2米长的绳子看作单位“1”，平均截成5段，每段就是这根绳子的，每段的长度为（2×）米。据此解答即可。 【解答】每段是这根绳子的：1÷5＝ 每段长度：2×＝（米） 所以每段是这根绳子的，每段长米。 2．一箱苹果重30千克，吃了，吃了( )千克，还剩( )千克。 【分析】吃的质量＝这箱苹果的总质量×吃的分率，还剩下的质量＝这箱苹果的总质量－吃的质量，据此解答即可。 【解答】30×＝18（千克） 30－18＝12（千克） 所以吃了18千克，还剩12千克。 3．果园里有120棵果树，苹果树占，其他的是梨树，梨树( )棵。 【分析】把果树的总棵数看作单位“1”，已知苹果树占总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数乘，求出苹果树的棵数；再用总棵数减去苹果树的棵数，即是梨树的棵数。 【解答】苹果树：120×＝96（棵） 梨树：120－96＝24（棵） 梨树24棵。 4．一根电线长24m，如果截去，还剩( )m，如果截去它的m，还剩( )m。 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，如果截去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 已知一根电线长24m，如果截去它的m，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是还剩下的长度。 【解答】24×（1－） ＝24× ＝16（m） 24－＝（m） 填空如下： 一根电线长24m，如果截去，还剩（16）m，如果截去它的m，还剩（）m。 题型二求一个数的几分之几的问题 5．某学校有60人参加一次数学竞赛，获一、二等奖人数占获奖总人数的，获二、三等奖人数占获奖总人数的，没有获奖人数占总人数的，获二等奖的人数是( )人。 【分析】由于获一、二等奖人数占获奖总人数的，单位“1”是获奖总人数，单位“1”已知，用乘法，即60×＝24（人），获二、三等奖人数占获奖人数的，求出单位“1”，再用乘法，即（60-20）×＝28（人），没有获奖人数占总人数的，单位“1”是总人数，单位“1”已知，用乘法，即60×＝20（人），由于获一、二等奖人数加获二、三等奖人数加没有获奖人数，这些人数总和比总人数多了一个获二等奖人数，用这些人数总和减去总人数的60人即可求出获二等奖人数。 【解答】60×＝24（人） 没获奖人数：60×＝20（人） （60-20）×＝28（人） 24＋28＋20－60 ＝52＋20－60 ＝72－60 ＝12（人） 所以获得二等奖人数12人。 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。 6．五年级学生去郊区农业试验基地参观，一共用了6时，其中路上用去的时间占这次活动总时间的，午饭和休息用去的时间占这次活动总时间的，剩下的时间安排参观农业试验基地。参观农业试验基地用去的时间占这次活动总时间的( )（填分数），参观农业试验基地用了( )时。 【分析】把这次活动的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去时间所占分率和午饭休息时间所占分率，即可求出参观农业试验基地用去的时间所占分率；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总时间乘参观农业试验基地所占分率，即看算出参观农业试验基地用的具体时间。 【解答】参观农业试验基地用去的时间占这次活动总时间的分率为： 1－－ ＝－ ＝ 参观农业试验基地用的具体时间为： 6×＝3（小时） 【点评】本题主要考查了分数加减法和乘法的计算及应用，理解题意，找出单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 7．2022年2月4日—2月20日，第24届冬季奥运会在中国北京成功举办。北京冬奥会共设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共13个竞赛场馆。其中位于张家口的竞赛场馆数量占总场馆数量的，张家口赛区有( )个竞赛场馆。 【分析】总场馆数量是13个，张家口的竞赛场馆数量占总场馆数量的，把总场馆的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用13乘即可求出张家口赛区有多少个竞赛场馆。 【解答】13×＝4（个） 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 8．一份文稿2000字，李阿姨10分钟可以打完，李阿姨1分钟打了这份文稿的，打完这份文稿的需要（    ）分钟。 【分析】求1分钟打了这份文稿的几分之几，就是求1分钟占10分钟的几分之几，用1÷10计算；求完这份文稿的需要多少分钟就是求10分钟的是多少分钟，用10×计算。 【解答】1÷10＝ 10×＝8（分钟） 【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少。 题型三折扣的意义及应用 9．九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 【分析】九折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出打九折后的价格。 【解答】九折＝ 36×＝32.4（元） 九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是32.4元。 10．某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是( )元/张。 【分析】七折表示原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出旅游淡季时的门票。 【解答】90×＝63（元） 旅游淡季时的门票是63元/张。 11．一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指( )，这件大衣现价( )元。 【分析】打几几折就是原价的百分之几十几，八五折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 现在售价为：400×＝340（元） 综上所述：一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指原价的，这件大衣现价340元。 【点评】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几几折就是原价的百分之几十几。 12．商品打七折表示（    ）是（    ）的，一台无人机原价4500元，打七折后的价格是（    ）元。 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，一折表示现价是原价的；七折＝，将原价4500元乘，即可求出现价；据此解答即可。 【解答】商品打七折表示现价是原价的； 4500×＝3150（元） 一台无人机原价4500元，打七折后的价格是3150元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 题型四最佳促销方案 13．甲、乙两个商场出售同一品牌的空调，型号、功率都一样。到哪个商场买便宜些？ 甲商场原价3500元  乙商场原价3400元 五一促销打七折     五一促销打八折 【分析】分别计算出两个商场的实际钱数，比较即可。分别将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，原价×折扣＝实际钱数。 【解答】3500×＝2450（元） 3400×＝2720（元） 2450元＜2720元 答：到甲商场买便宜些。 14．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 【分析】已知A商场凡购买50套以上，可以打八折，打八折就是原价的，用购买的数量×每套的价格，求出总价，再用总价乘即可求出A商场购买的钱数；又知B商场买十送三，即用10套的钱可以得到13套，用购买的总套数除以13，求出可以购买几组，再加上多余的套数，求出总价即可；根据两个商场的收费标准，比较即可选择最便宜的一个商场。 【解答】A： ＝22140× ＝17712（元） B：123÷13＝9（组）……6（套） （9×10＋6）×180 ＝（90＋6）×180 ＝96×180 ＝17280（元） 17712＞17280 答：去B商场买比较便宜。 15．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。 【解答】560－200＝360（元） 560×＝364（元） 364＞360 答：到百货商场购买羽绒服更便宜。 【点评】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。 一、选择题 1．1t铁的和3t棉花的相比，（    ）重。 A．铁 B．棉花 C．一样 D．无法比较 2．小新有零花钱120元，花了其中的买文具，买文具花了多少钱？（    ） A．30元 B．40元 C．50元 D．35 3．一袋米8千克，倒出后，又倒入千克，现在袋中有（    ）千克米。 A．4 B．4.5 C．6 D．8 4．两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（    ）。 A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜 C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜 5．巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择什么优惠方式更划算？（    ） A．方式一 B．方式二 C．一样划算 D．无法确定 二、填空题 6．六（1）班有36人，的学生期末考试达到良好及以上，未达到良好的有( )人。 7．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（    ）元。 8．六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。 9．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是( )平方米。 10．“无由持一碗，寄与爱茶人。”中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了很多茶礼仪。如以茶会客时，倒茶杯容积的至。根据这项礼仪给下右面这样的杯子倒茶水时，最多倒( )mL的茶水。 三、计算题 11．计算。                               四、解答题 12．暑假的第一天，就有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了。第二天比第一天多来了多少人？ 13．光明小学共有学生650人，二年级学生数占全校学生总数的，二年级的男生人数占二年级学生数的，二年级有男生多少人？ 14．网络购物方便、快捷，受到人们的青睐。张阿姨在电子商城购买50元的文具，支付宝结账时她使用了卡包里的优惠券（如下图），张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的几分之几（用最简分数表示）？如果张阿姨选择用银行卡支付，只需付原价的，哪种支付方式更划算？ 15．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 参考答案 1．【分析】1t铁的可以利用乘法算式1×＝（t）；3t棉花的可以利用乘法算式3×＝（t），得出的结果再比较。 【解答】1×（t） 3×（t） 1t铁的和3t棉花的相比，一样重。 故答案为：C 2．【分析】把小新的零花钱看作单位“1”，花了其中的买文具，求买文具花的钱数，用小新的零花钱×解答。 【解答】120×＝40（元） 新有零花钱120元，花了其中的买文具，买文具花了40元。 故答案为：B 3．【分析】把这袋米的质量看作单位“1”，用单位“1”乘，求出倒出大米的千克数，再用一袋大米的质量减去倒出的大米质量，求出剩余的大米质量，最后用剩余的大米质量加上又倒入的千克，即可解答。 【解答】8×＝4（千克） 8－4＝4（千克） 4＋＝4.5（千克） 所以现在袋中有4.5千克米。 故答案为：B 4．【分析】假设每盒1元，甲超市买4盒送1盒，即付4盒的钱可以得到4＋1＝5盒，买30盒就送30÷5＝6盒，买30盒就只要付30－6＝24盒的价钱，根据单价×数量＝总价，计算出24盒的总价。乙超市打八折表示现价是原价的，以原价为单位“1”，用30盒的总价×，即可求出求出乙超市的折后价，再与甲超市比较即可判断。 【解答】甲：30－30÷（4＋1） ＝30－30÷5 ＝30－6 ＝24（盒） 1×24＝24（元） 乙：1×30=30（元） 30×＝24（元） 甲超市和乙超市都是24元，所以一样便宜。 故答案为：D 5．【分析】方式一：因为奇奇买6盒，超过3盒，所以（6－3）盒享受六九折，六九折就是现价是原价的，用原价×3，求出3盒的价钱；再用原价×3×，求出超出部分3盒的钱数，再相加，求出一共需要的钱数； 方式二：买四送一，就是买四盒的钱数给五盒，奇奇买6盒，实际上付五盒的钱数，用原价×5，求出奇奇需要的钱数，再和方式一比较，即可解答。 【解答】方式一： 六九折就是现价是原价的。 58×3＋58×（6－3）× ＝58×3＋58×3× ＝174＋120.06 ＝294.06（元） 方式二： 58×5＝290（元） 294.06＞290，方式二更划算。 巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择方式二更划算。 故答案为：B 6．【分析】把六（1）的学生总人数看作单位“1”，学生期末考试达到良好及以上的人数占总人数的，那么未达到良好的学生人数占总人数的（1－），单位“1”已知，用总人数乘（1－），求出未达到良好的学生人数。 【解答】36×（1－） ＝36× ＝24（人） 未达到良好的有24人。 7．【分析】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。 【解答】八折＝ 60×＝48（元） 所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。 8．【分析】将标价看作单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几，根据几折就是十分之几，确定折扣；标价×（1－折扣）＝便宜的钱数，据此列式计算。 【解答】96÷120＝＝＝八折 30×（1－） ＝30× ＝6（元） 打了八折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜6元。 9．【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】5××5 ＝4×5 ＝20（平方米） 这幅宣传画的面积是20平方米。 10．【分析】根据倒茶礼仪，最多倒茶杯容积的，用分数乘法计算解答。 【解答】（mL） 故最多倒32mL茶水。 11．15；32；； 12．【分析】已知第一天有240人来游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了，把第一天来游泳的人数看作单位“1”，则第二天比第一天来游泳多的人数是第一天的，单位“1”已知，用第一天来游泳的人数乘，即可求出第二天比第一天多来的人数。 【解答】240×＝90（人） 答：第二天比第一天多来了90人。 13．【分析】已知二年级学生数占全校学生总数的，把全校学生总数看做单位“1”，单位“1”已知，用全校学生总数乘，求出二年级学生人数； 又已知二年级的男生人数占二年级学生人数的，把二年级学生人数看做单位“1”，单位“1”已知，用二年级学生人数乘，即可求出二年级男生人数。 【解答】650×＝130（人） 130×＝70（人） 答：二年级有男生70人。 14．【分析】根据题意，张阿姨买了50元的文具，选择卡包中“满50元减8元”的优惠券，则他实际支付的钱数是（50－8）元；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再用实际支付的钱数除以原价，即可求出实际支付的钱占原价的几分之几。如果张阿姨用银行卡支付，只需付原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出实际支付的钱数；再与张阿姨实际支付的钱数进行比较，即可得解。 【解答】 （元） 答：张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的；用银行卡支付方式更划算。 15．【分析】已知A商场凡购买50套以上，可以打八折，打八折就是原价的，用购买的数量×每套的价格，求出总价，再用总价乘即可求出A商场购买的钱数；又知B商场买十送三，即用10套的钱可以得到13套，用购买的总套数除以13，求出可以购买几组，再加上多余的套数，求出总价即可；根据两个商场的收费标准，比较即可选择最便宜的一个商场。 【解答】A： ＝22140× ＝17712（元） B：123÷13＝9（组）……6（套） （9×10＋6）×180 ＝（90＋6）×180 ＝96×180 ＝17280（元） 17712＞17280 答：去B商场买比较便宜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$