18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

一、复习引入 平行四边形 菱形 1.菱形的定义是什么?性质有哪些? 一组邻边相等 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质:四条边相等;两条对角线互相垂直平分且平分一组对角. ？ 判定 性质 定义 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第57页-58页的内容,本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程,探索和证明菱形的两个判定定理. 学习目标: 　1.掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已知条件,选择适当的判定定理进行推理和计算; 　2．经历菱形判定定理的探究过程,渗透类比思想,体会研究图形判定的一般思路． 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用 二、教学目标 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质. 对角线相等. 四个角都是直角. 矩形的 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 　　我们学习了矩形的定义、性质和判定,如下表 .你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗? 菱形的判定定理 三、研学教材 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质. 对角线互相垂直且平分每一组对角. 四条边都相等. 菱形的 判定 　　菱形的定义与性质如下表.你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形. C D A B O 菱形的判定定理 三、研学教材 ？ 　　如图,　ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD.求证：　ABCD是菱形． 判定1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 B C A　　 D O 几何语言: ∴四边形ABCD是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形, 且AC⊥BD 菱形的判定定理 三、研学教材 求证:四边都相等的四边形是菱形．　　　 　　如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形． D C A B 　 定理2:四边都相等的四边形是菱形． 几何语言: ∴四边形ABCD是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=DA. 菱形的判定定理 三、研学教材 菱形的判定定理 判定1:一组邻边相等的平行四边形是菱形； 判定2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 判定3:四边都相等的四边形是菱形. 判定定理 前提条件1 前提条件2 结论 判定1 判定2 判定3 平行四边形 一组邻边相等 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 菱形 四边形 四边都相等 菱形 三、研学教材 在“？”号处填上恰当的条件: ？ ？ ？ 菱形的判定定理 三、研学教材 四边形 平行四边形 菱形 　　1.如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?请说明理由． 练一练 三、研学教材 A　 B　 C　 D　 　　2.如图,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点为C,连接BC,CD.得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由. 练一练 三、研学教材 3.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.( ) (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) √ ╳ ╳ ╳ 4.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm,那么平行四边形的面积 . 200cm2 练一练 三、研学教材 例4:如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3. 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 练一练 三、研学教材 1.本节课学习了哪些内容? 2.判定一个四边形是菱形有几种方法? 3.我们用什么方法研究菱形的判定方法;你觉得在应用菱形的判定方法是应注意什么? 四、课堂小结 作业:教科书第58页练习第1,2,3题; 习题18.2第6,10题． 三个角是直角　 四条边都相等　　 一个角是直角　 对角线相等　　 一组邻边相等　　 对角线互相垂直　　　 两组对边分别平行　 一组对边平行且相等; 两组对边分别相等.　 两组对角分别相等; 对角线互相平分.　 平行四边形 矩形 菱形 四、课堂小结 四边形 1.如图,AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 五、拓展训练 2.如图,　ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F．求证:四边形AFCE是菱形. F　 A　 B　 C　 D E　 O　 五、拓展训练 $$