18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

一、情景引入 平行四边形 特殊化角　 矩形 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特殊的平行四边形是什么,它有什么特征? 特殊化边　 菱形 ? 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第55页-56页的内容,本课通过类比矩形,把平行四边形的边特殊化,引入菱形的概念,研究菱形的性质. 学习目标: 　1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题； 　2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法． 学习重点: 　菱形性质的探索、证明和应用． 二、教学目标 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 菱形的定义: 你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 想一想:你能画出一个菱形吗？动手做一做. 平行四边形 特殊化边　 提示:菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形. 三、研学教材 菱形的定义 问题1 你能根据下面图形的变换给出菱形的定义吗？ 问题2 菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质?折叠手中的菱形,观察其有哪些特殊的性质? 平行四边形 特殊化角　 矩形 菱形 特殊化边　 三、研学教材 菱形的性质 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 边 角 对角线 对边相等 对角相等 互相平分 把平行四边形分成四个面积相等的三角形　　 对边相等 都是直角 互相平分且相等 把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 比一比,猜一猜,填写下表: 四边相等 对角相等 互相垂直平分,并平分一组对角. 把菱形分成四个面积相等的直角三角形 你能证明上述猜想吗？ 三、研学教材 菱形的性质 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=AD； (2)AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等) 又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD. A B C O D 三、研学教材 菱形的性质 (2)∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD(平行四边形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 三、研学教材 菱形的性质 菱形的四条边相等;对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角． A B C O D D A B C O 如图,菱形的对角线把菱形分成四个 .而平行四边形被对角线分成两对 . 菱形的性质定理： 全等的直角三角形 全等的三角形 三、研学教材 菱形的性质 思考:菱形的对角线把菱形分成的四个三角形有什么特点？ A B C O D 想一想 由菱形两条对角线长,你能求出它的面积吗? 三、研学教材 菱形的性质 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解: ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD = S△ABD +S△BCD = BD·AO+ BD·CO = BD(AO+CO) = BD·AC A B C D O 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 三、研学教材 菱形的性质 A B C D E 菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半. 三、研学教材 菱形的性质 O 13 想一想:菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? A B C D O 是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 三、研学教材 菱形的性质 　　问题3 现在,我们得到了菱形的性质.如果把矩形和菱形的性质进行比较,发现它们很相似.你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗? 矩形和菱形特殊性质比较 平行四边形 矩形 菱形 一个角是直角 一组邻角相等 一组邻边相等 四个角是直角(相等) 对角线相等 四条边相等 对角线互相垂直 轴对称性 三、研学教材 菱形的性质 　　变式:若E是BD上任意一点,那么AE与CE 有怎样的数量关系？ A B C D 1.如图,在菱形ABCD中,若∠ABC=2∠BAD,则∠BAD=　　　　,△ABD为 　　三角形． 三、研学教材 练一练 　　例3:如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． A B C D O　 三、研学教材 练一练 1.什么样的图形叫做菱形?菱形与平行四边形有什么关系? 2.菱形具有哪些性质?哪些是一般平行四边形所具有的?哪些是一般平行四边形不具有的?菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点? 3.结合本节课的学习,谈谈研究几何图形性质的体会? 作业:教科书第57页练习1,2； 教科书第60页习题18.2第5,7题. 四、课堂小结 A B C D $$