《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，3，4 D．1，2，3 2．若的三边长，，满足，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是正方形网格，（    ）°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，在中，，，，将折叠，得到折痕，且顶点B恰好与点A重合，点C落在点F处，则的长为（　　）． A．4 B． C．5 D． 7．如图，中，，，，平分，如果分别为、上的动点，那么的最小值是（   ） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 8．如图，P是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（　　） A． B．是直角三角形 C． D． 二、填空题 9．已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为 ． 10．已知、、为的三边，且，则的形状是 ． 11．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ． 12．如图是的网格，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，则的值为 ． 13．如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ． 14．（教材母题变式）如图，一艘快艇计划从地航行到距离地16海里的地，它先沿北偏西方向航行12海里到达地接人，再从地航行20海里到达地，此时快艇位于地的 方向上． 15．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为 ． 16．如图，在中，，，，按一下步骤作图：①以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；②分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线交于点，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，已知． (1)请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点D，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求证：． 18．如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长． 19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上（网格中每个小正方形的顶点叫做格点）．请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． 图①                     图② (1)在图①中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； (2)在图②中以为边画一个直角三角形，使它的两直角边之比为． 20．已知：如图，在，于点D，，， (1)求的长； (2)试说明． 21．如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． (1)求的长； (2)求小路的长． 22．如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米， (1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 23．数学活动课上，小慧同学用剪刀剪出一个纸片，如图（1）所示，用直尺测量得，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)小慧同学将三角形纸片折叠，使点与点重合，如图（2）所示，折痕交于点，交于点，求的长度． 24．【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，为三条走廊（点E和点F分别在边和上），米，米，米，米，．随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点H，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C B C D 1．解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，这三条线段不能构成三角形，故不符合题意； 故选：C． 2．解：∵为的三边长， ∴， ∵， ∴， 即， ∴一定是直角三角形， 故选：． 3．解：A．，，，故A不正确，不符合题意； B．，，故B不正确，不符合题意； C．，，故C正确，符合题意； D．，，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 4．解：如图，连接， ∵，，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积的面积的面积 故选：B． 5．解：连接，， ∵，，， ∴， ∴， 故， 设正方形网格的边长为，则，，， ， 是直角三角形，， 又， ， ， 故选：C． 6．解：连接，如图； ，，， ，，， ， 是直角三角形，且， 由折叠的性质得：， 顶点B恰好与点A重合， ， 是的垂直平分线， ， 设，则， 在中，， ， , ， 故选：B． 7．解：过点C作于点E，交于点M，过点M作于点N， ∵平分， ∴， ∴， ∴的最小值是. 在中，， ∴， ∴． ∴， 解得． 所以的最小值是4.8． 故选：C． 8．解：是等边三角形， 则， 又， 则，，故A正确， 是正三角形， 又， 设，则：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，故B正确， 又是正三角形， ， ，故C正确， ∵， ∴，故D错误． 故选：D． 9．解：∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的形状为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 11．解：①3，4，5中； ②5，12，13中； ③7，24，25中； ④9，40，41中； …． ∴， ∴， （负值已舍）． 故答案为：17． 12．解：取格点，连接，，如图， 由网格的性质，知， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：设， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 14．解：由题意知，，，， ， ， 是直角三角形， ， ， 此时快艇位于地的北偏东方向上． 故答案为：北偏东． 15．解：如图，连接． ，，， ， 又，， ， 是直角三角形，， 这块地的面积的面积的面积． 故答案为：96． 16．解：，， ， ， 由作法得垂直平分， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 17．（1）解：如图所示．      则点D就是所求作的符合条件的点． （2）证明：∵直线l是线段的垂直平分线， ．      ， ．     ． ． 18．解：在中，，，， ． ，， ， 是直角三角形． ． ， 的面积， 即， 解得， 的长为2． 19．（1）解：如图，即为所求， ，，三边均为无理数， ∵， ∴是等腰直角三角形； （2）解：如图，即为所求， ，，， ∵， ∴是直角三角形，两直角边之比为． 20．（1）解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得； （2）证明：， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 21．（1）解：米，米，米， ，， ， ， ， （米）； （2）解：， （米）． 22．（1）解：是村庄到河边最近的一条路，理由如下： （千米）， （千米）， ， ， 是村庄到河边最近的一条路； （2）解：由（1）知，， ， , ， ， （千米）． 23．（1）解：结论：是直角三角形． 理由：∵， ， ∴是直角三角形； （2）解：由折叠的性质可知， 设， 在中，， ， ， ． 24．解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴米， 当米时，则米， 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴米； 当时，过点E作于M，则， ∵， ∴米， ∴米， ∴米； 综上所述，的长为18米或25米或30米． 学科网（北京）股份有限公司 $$