专题03 圆与扇形49道压轴题型专训（7大题型）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题03 圆与扇形49道压轴题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 求弧长 题型二 扇形的周长和面积 题型三 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型四 阴影部分的周长和面积 题型五 圆的周长与面积综合应用 题型六 不规则图形的面积 题型七 根据圆的周长解决路程压轴题型 【经典例题一 求弧长】 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）（1）在半径为10厘米的圆中，圆心角所对的弧长是多少厘米？ （2）若一弧长为厘米，所对的圆心角为，则这个弧所在圆的半径是多少？ 【答案】（1）所求的弧长是厘米；（2）这个弧所在圆的半径是18厘米． 【分析】(1)(2)代入弧长公式即可求解． 【详解】解：(1)由题意知，厘米，， 所以（厘米）． 答：所求的弧长是厘米， (2)设圆的半径为r，已知厘米，， 因为，所以， 解得厘米． 答：这个弧所在圆的半径是18厘米． 【点睛】本题主要考查的是弧长的公式，掌握弧长公式是解题的关键． 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）如图，、分别是两个扇形的圆心，，半圆的直径为，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【分析】由阴影部分的周长等于半圆周长加上扇形弧长，再加上，从而可得答案． 【详解】解：的半径为， 的半径是， 图中阴影部分的周长是． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 【答案】 【分析】由题意可知，这三段弧所在圆的半径是相等的，而这三段弧所对的圆心角的和正好等于． 【详解】设、、所对的弧长分别为， 由题意知，，半径毫米， 则，，． 所以三段弧长之和为（毫米） 【点睛】本题主要考查弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关．由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于（三角形内角和等于），这个条件是我们解决此题的关键． 4．（23-24六年级下·全国·课后作业）在航海中，常用海里（单位：）作为路程的度量单位，把地球看作球体，近似等于赤道所在的圆中的圆心角所对的弧长，已知地球半径（也就是赤道所在圆的半径）约为约等于多少米（取3.14，结果取整数）？ 【答案】ln mile约等于1852m． 【分析】先把1分化为度，再根据弧长公式得到1n mile的长度，然后进行近似计算即可． 【详解】解：∵1’＝（）°， ∴赤道所在的圆中的圆心角所对的弧长l＝＝≈1.8520（km）＝1852m， ∴ln mile约等于1852m 【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：熟记弧长公式是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，分别以AB、AC为直径画半圆，以点A为圆心、AB为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的周长和面积． 【答案】三段弧所围成的图形的周长是和面积是． 【分析】图形是由两个半圆和一个扇形组成，将各部分面积用公式求出然后求和即可求出总面积；周长是由两个半圆和一段圆心角是90°的弧组成，各部分求出长度再求和即可求出总周长． 【详解】解：∵ ∴ 所以三段弧所围成的图形的周长是和面积是． 【点睛】本题主要考查了求弧长和扇形面积，牢固掌握求弧长和扇形面积公式是做出本题的关键． 6．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长． 【答案】米 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式求出弧的长度，即可求出整条龙的长度． 【详解】解：∵弧长为（米）， ∴整条龙的长是（米）． 7．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形． （1）求所得的图形的周长；（结果保留） （2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留） 【答案】（1）厘米；（2）平方厘米，厘米． 【分析】（1）本题按照弧长公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧长，最后对应相加即可． （2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解． 【详解】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°． 故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长； 故图形CDEFC的周长为：． （2）根据扇形面积公式可得： 第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为； 第二个扇形的面积为，弧长为； 第三个扇形的面积为，弧长为； 总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为． 故画至第十个图形所围成的图形面积和为：； 所有的弧长和为：． 【点睛】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可． 【经典例题二 扇形的周长和面积】 8．（23-24六年级·上海杨浦·期末）求阴影部分的面积． 【答案】dm2 【分析】设阴影部分的半径为r，由正方形的面积可知：r2=8，从而求出阴影部分的面积． 【详解】解：设阴影部分扇形的半径为r， 由图可知：r2=8 ∴阴影部分的面积为：（dm2） 答：阴影部分的面积为dm2． 【点睛】此题考查的是求阴影部分的面积，根据正方形的面积求出r2=8是解题关键． 9．（23-24六年级下·上海金山·期末）如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取） 【答案】400 【分析】分别求出正方形的面积，两个半圆的面积，空白部分的面积，再由阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积，即可求解． 【详解】解：， 两个半圆的面积为， 空白部分的面积为， 因为阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积， 所以阴影部分的面积是． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，理解正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积是解题的关键． 10．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长为10.28，面积为1.29． 【分析】图中阴影部分的周长为加上两个扇形的弧长，图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积的，再减去半径为的半圆的面积，从而可得答案． 【详解】解：因为圆心角为 半径为的扇形的弧长为： 圆心角为 半径为的扇形的弧长为 所以阴影部分的周长为： 因为长方形的面积， 圆心角为 半径为的扇形的面积为： 圆心角为 半径为的扇形的面积为： 所以阴影部分的面积是： 【点睛】本题考查的是长方形的面积，扇形的弧长与面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 11．（23-24六年级下·全国·单元测试）一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点到达点的位置，求点走过的路程的长． 【答案】18.84厘米 【分析】A点的运动轨迹分别为：由长方形1到长方形2，是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形2到长方形3，是以C为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形3到长方形4，是以D为圆心，DE长为半径，圆心角为90°的弧；利用弧长公式求出每一段的路程即可求解． 【详解】解：由长方形1到长方形2，是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：； 由长方形2到长方形3，是以C为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：； 由长方形3到长方形4，是以D为圆心，DE长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：； 所以点走过的路程的长为． 【点睛】本题考查弧长的计算，明确每一次旋转的运动轨迹是解题的关键． 12．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用半径是4圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是2圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得S甲和S乙的数量关系，进而可知阴影部分面积； （3）用半径是1圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积的十六分之一，进而可知丙的面积． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵ ， 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式． 13．（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）如图：两根0.9米长的绳子分别系着黑白两个重量大小完全相同的小球（直径为0.2米），现将黑色小球拉至图中位置放手，之后黑色小球与白色小球发生第一次碰撞，碰撞后黑色小球静止白色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与黑色小球发生第二次碰撞，碰撞后白色小球静止黑色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与白色小球发生第三次碰撞，…像这样运动．求：当第11次碰撞发生时，黑色小球荡过的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球荡起的最大角度都变为碰撞前碰撞小球所达到最大角度的一半） 【答案】2.62米 【分析】根据题目中运动方式，每奇数次碰撞前后黑色小球发生运动且运动路径是为半径是1，圆心角为的弧长，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，绳长0.9米，小球直径0.2米 所以小球运动路径的路程半径为0.9+0.1=1米 第一次碰撞前黑色小球发生运动，其运动路程为： 第三次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为： 第五次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为： … 第11次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为： ∴黑色小球的运动路程为： = （米） 【点睛】本题考查弧长的计算，正确理解题意分析出小球运动路径的圆心角和半径，正确计算是解题关键． 14．（23-24六年级下·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 【经典例题三 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（取3．14） 【答案】周长：米，面积：平方米 【分析】根据题意可知，阴影部分面积与图中的长方形面积相等，阴影部分的周长为一个圆的周长加上长方形的两边，由此求解即可． 【详解】解：由题意得，阴影部分的周长为（米）； 阴影部分的面积为（平方米）． 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积和周长计算，正确计算是解题的关键． 16．（2024六年级下·上海嘉定·专题练习）如图所示：正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．      【答案】2.28 【分析】观察图形可知，阴影部分面积正好是两个直径为2的圆的面积之和，减去边长为2的正方形的面积． 【详解】 = = =2.28 答：所围成的图形的面积为2.28． 【点睛】本题考查了圆的面积以及不规则的几何图形的面积的求法，将不规则图形转化为规则的几何图形的面积的和与差是解题的关键． 17．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） (1) (2) 【答案】(1)周长：46.26cm，面积： (2)周长：51.4cm，面积： 【分析】（1）根据题意可得阴影部分的周长等于两个小半圆的周长之和，面积等于两个小半圆的面积之和，即可求解； （2）根据题意可得阴影部分的周长等于两个小半圆圆周的长加上正方形的两个边长，即可求解． 【详解】（1）解：周长：， 面积：； （2）解：周长：， 面积：． 【点睛】本题主要考查了组合图形的周长和面积，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后根据基本图形的周长和面积公式解答即可． 18．（23-24六年级·上海·假期作业）数学思考． 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积．（单位：平方厘米）    【答案】平方厘米 【分析】如下图所示；连接，P点为半圆周的中点，作三角形的高，则G是的中点，所以的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以的长度是15厘米，可得三角形PAB的面积是75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形的面积是平方厘米，据此列式解答即可． 【详解】解：如图，作三角形的高，连接，    所以三角形的面积：（平方厘米） 三角形的面积：（平方厘米） 所以（平方厘米） 答：空白部分的面积是平方厘米． 【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键． 19．（23-24六年级下·上海宝山·期中）小明家的一扇窗要装上形状如图所示的装饰木条，其中上半部分为直径是的半圆（半圆内部有两条半径），下半部分为长方形．（取） (1)一共需要木条多少厘米？ (2)如果想买一些漂亮的粘贴膜装饰如图所示区域，已知每平方米粘贴膜费用是200元，需要多少费用？ 【答案】(1)一共需要木条 (2)需要124.26元的费用 【分析】本题考查半圆的周长及面积，长方形的周长及面积． （1）需要的木条的长度就等于圆的周长的一半，再加上长方形的周长再加上2条圆的半径； （2）围成的图形的面积等于半圆的面积加上长方形的面积，用围成的图形的面积乘以每平方米粘贴膜费用据此解答即可． 解答此题的关键是：弄清楚围成图形的线段或曲线有哪几部分，围成的图形由哪些图形组成，从而求出其周长和面积． 【详解】（1）解：半圆半径：， 半圆圆形部分周长：， 长方形周长：， 一共需要木条：， 答：一共需要木条． （2）， （平方米）， （元）， 答：需要元的费用． 20．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（取3） (1)求这个运动场的面积是多少平方米？ (2)现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ (3)若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)草坪费用为30元 【分析】（1）用一个长方形的面积加上一个圆的面积即可； （2）用两个长为100米宽为10米的长方形面积加上一个半径为40米圆的面积再减去一个半径为30米的圆的面积即可； （3）先求出塑料材料每平方的价钱，再求出草坪每平方米的价钱即可． 【详解】（1） ． 答：这个运动场的面积是8700平方米． （2） ． 答：跑道区域的面积是4100平方米． （3） （元）． 则草坪费用为（元）． 答：购买草坪每平方米费用是30元． 【点睛】本题主要考查了长方形和圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握长方形和圆形的面积公式，以及根据题意列算式求解的方法和步骤． 21．（23-24六年级下·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）求出圆的半径，可得结论； （2）求出r2，可得结论； （3）求出r2，可得结论； （4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可． 【详解】解：（1）∵r2=9， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图：连接OA、OD， 则OA=OD=r，∠AOD=90º， S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021， ∴r2＝， ∴S阴＝（πr2−2021）＝π−. 【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题． 【经典例题四 阴影部分的周长和面积】 22．（23-24六年级下·全国·课后作业）如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为． 【分析】图中阴影部分的面积是由四个圆与圆的重叠部分形成的，求出图中空白部分的面积，然后把相关数值代入即可求解． 【详解】解：如图： 空白部分的一半： ． ∴阴影部分的面积为：． 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握图中阴影部分图形的构成，从而进行解题． 23．（23-24六年级·上海·假期作业）如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米．图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】通过对图的观察，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠面积的2倍，就可得阴影部分面积，因为阴影部分都是两个重叠在一起，所以乘2，由此解答即可． 【详解】由分析可得： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积一共是平方厘米． 【点睛】解答此题的关键，是知道重叠部分究竟是哪些，要明确阴影部分面积是由圆两两重叠得到的． 24．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】阴影部分的面积是 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，根据进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 答：阴影部分的面积是． 25．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）（1）求下列图形阴影部分的周长； （2）如图所示，已知四边形是正方形，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了求组合图形的周长与面积，利用割补思想是解题的关键； （1）由大圆的直径及圆环的宽度可求得小圆直径，而两个圆的周长和为阴影的周长； （2）连接，则阴影面积为，由此即可求解． 【详解】解：（1）小圆直径为， 则阴影部分周长为：； 答：阴影部分的周长为； （2）如图，连接， 则 ， 故． 26．（24-25六年级下·上海金山·期中）计算阴影部分的周长或面积． (1)计算阴影部分的周长 (2)计算阴影部分的周长 (3)计算阴影部分面积 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了扇形的弧长公式、圆的周长以及面积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据扇形的弧长公式即可解答； （2）根据圆形的周长公式即可解答； （3）根据圆形的面积公式利用大圆面积减去小圆面积即可解答． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为：； （2）解：阴影部分的周长为：； （3）解：阴影部分的面积为：． 27．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 【答案】(1)40米 (2)128平方米 (3)3920元 【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长； （2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积； （3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用． 【详解】（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）； （2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）； （3）解：，， 阴影部分的面积：， 空白部分的面积：128-60＝68（平方米）， 购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元）， 答：学校购买花草的总费用为3920元． 【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题． 28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】“右转危险区”的面积为：（平方米），周长为（米） 【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出的面积及的面积，再作差即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， “右转危险区”的周长为：（米）， 延长交于点， ,且， 四边形为正方形， 根据图形之间的关系， 的面积为：， 的面积为：， “右转危险区”的面积为：（平方米）． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积． 【经典例题五 圆的周长与面积综合应用】 29．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】由题意知厘米，求得半圆的长度与直径的长度之和即可． 【详解】厘米． 【点睛】此题考查了封闭图形的四周长称为周长，解题的关键是求得半圆的长度与直径的长度之和，计算的时候不要忘了直径． 30．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）求下图中圆的周长 【答案】12.56厘米，6.28厘米， 【分析】根据圆的周长公式C＝πd = 2πr计算即可． 【详解】第一个圆的周长C＝πd = 2πr = 2×3．14×2 = 12．56（厘米）， 第二个圆的周长C＝πd = 3．14×2 = 6．28（厘米）． 【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟记圆的周长公式，分清是已知半径还是直径是解答的关键． 31．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 【答案】阴影部分的周长为，阴影部分的面积为 【分析】根据圆的周长和面积公式分别求出阴影的周长和面积，再进行运算即可． 【详解】解： ； . 答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了圆的面积、周长公式的运用；能够熟练运用公式，并正确化简计算是解题的关键． 32．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    【答案】平方米 【分析】根据图形可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米， 所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为平方米． 【点睛】本题考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆是解题关键． 33．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌的半径为，每人离圆桌的距离为．现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，求每人应向后挪动的距离． 【答案】 【分析】设每人向后挪动的距离为，则移动后的圆周的半径为，移动前相邻两人之间的距离为，移动后相邻两人之间的距离为，根据移动前后相邻两人之间的距离相同列出方程求解即可． 【详解】解：设每人向后挪动的距离为，则移动后的圆周的半径为， 由题意得， 解得， 答：每人应向后挪动的距离为． 【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 34．（23-24六年级·上海·假期作业）随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3） （1）求塑胶地面休闲区的面积； （2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值． 【答案】（1）塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2） 【分析】根据圆的面积公式和长方形的面积公式计算相应的面积即可． 【详解】解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20π×（）2＝200+50π≈350（平方米）， 答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米； （2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米）， S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米）， 所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为． 【点睛】本题考查平面图形面积的计算方法，掌握圆、长方形、扇形的面积计算方法是得出正确结果的关键． 35．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14） （1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？ （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？ （3）在（2）的条件下，求此圆的面积．    【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）． 【分析】（1）根据圆和矩形的周长公式即可得到即可； （2）设圆的半径为r，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6cm； （2）设圆的半径为r， 由题意得，2πr+2r＝33.12， 解得：r＝4， 答：圆的半径为4cm； （3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）． 【点睛】本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程． 【经典例题六 不规则图形的面积】 36．（2024六年级下·上海·专题练习）求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】把下边的阴影部分放到上边的空白处，阴影部分的面积=半圆的面积，据此求解即可. 【详解】由题意知，. 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是运用割补的方法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积. 37．（23-24六年级下·上海杨浦·单元测试）如图：在等腰中厘米；厘米；底边BC上的高厘米；为，现分别以A点为圆心AB长为半径画圆，以C为圆心BC长为半径画圆，求图中阴影部分的面积． 【答案】26.36平方厘米 【分析】首先计算出空白部分的面积，再用两个圆的面积减去空白部分面积的2倍即可得到阴影部分的面积． 【详解】空白部分面积： 所以阴影部分面积：（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式． 38．（23-24六年级下·上海静安·单元测试）如图，直角三角形中，为直角，且厘米，厘米，则在将绕点顺时针旋转的过程中，求边扫过图形的面积． 【答案】12.56平方厘米 【分析】如解图所示，由旋转的性质可得①的面积=②的面积，从而可得S阴影=大扇形面积－小扇形面积，从而求出结论． 【详解】解：如图所示，由旋转的性质可得①的面积=②的面积 则S阴影=S①＋S③ =S②＋S③ = = = =12.56（平方厘米） 答：边扫过图形的面积为12.56平方厘米． 【点睛】此题考查的是求线段扫过的面积，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 39．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）（1）求阴影部分的周长． （2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）    【答案】（1），（2） 【分析】（1）首先求出，大半圆的半径，然后运用弧长公式直接计算即可解决问题； （2）阴影部分的面积正方形面积半圆面积的面积的面积． 【详解】解：（1）如图：    （2） 【点睛】该题主要考查了弧长公式及其应用问题、考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求出阴影部分的面积． 40．（23-24六年级下·上海崇明·单元测试）如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米． （1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？ （2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？ 【答案】（1）所需塑胶的面积是平方米；（2）共需187434元 【分析】（1）根据所需塑胶的面积等于两个长方形面积加一个圆环的面积，利用长方形及圆环的面积公式即可得答案； （2）非跑道区域的面积是一个长方形与一个圆形的面积的和，利用面积公式可求出非跑道区域的面积，再根据草坪每平方米100元即可得答案． 【详解】（1）（平方米）， （平方米）， （平方米）． 答：所需塑胶的面积是平方米． （2） （元）． 答：共需187434元． 【点睛】本题考查长方形、圆环的面积及圆的面积，S长方形=ab（a、b为长方形的长和宽），S圆=（r为半径），S圆环=（R为大圆半径，r为小圆半径），熟练掌握常用图形的面积公式是解题关键． 41．（23-24六年级下·上海虹口·期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3 单位：厘米） (1)求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若这扇门安装的玻璃每平方米200元，涂色部分的油漆每平方米500元，装饰条每米150元，这扇门的安装费用为100元，小亮家安装这扇门共需要多少元？（结果保留整数） 【答案】(1)550 (2)312.5 (3)1009 【分析】（1）：由题意知，木门的装饰条的长为：，计算求解即可； （2）如图，由题意知，计算求解即可； （3）由题意知，根据计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，木门的装饰条的长为： 厘米 ∴这扇木门所用装饰条的总长度是550厘米． （2）解：如图，由题意知 平方厘米 ∴喷色部分的面积是312.5平方厘米． （3）解：由题意知装玻璃的面积平方厘米 小亮家安装这扇门共需要 元 ∴小亮家安装这扇门共需要1009元． 【点睛】本题考查了圆、扇形的面积与周长．解题的关键在于正确的计算各部分的周长与面积． 42．（23-24六年级下·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 【答案】(1)886m2 (2)187100元 (3)5m 【分析】（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案； （2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案； （3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径． 【详解】（1）根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2）， ∴阴影部分的面积是886m2． （2）根据题意得， [4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元）， ∴完成这个工程需要187100元． （3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2）， ∵图示中四个区域的面积相等， ∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2）， ∴中间小圆的半径为5m． 【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键． 【经典例题七 根据圆的周长解决路程压轴题型】 43．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）直径为米的车轮在一段路上行驶了200圈，用直径为8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走多少圈？（π取3.14） 【答案】300圈 【分析】本题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是利用圆的周长公式求出这段路程． 根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出直径的圆的周长，再用周长乘行驶的圈数求出行驶的距离，然后用距离除以直径8分米的圆的周长即可． 【详解】解：米分米， （圈）， 答：用直径为8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走300圈． 44．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）小冬有一辆自行车，车轮的直径是，从家到学校的路程是，如果车轮平均每分钟转100周，小冬骑自行车上学需要多少分钟？（取3） 【答案】12分钟 【分析】利用2160除以自行车每分钟所走的距离即可得． 【详解】解：自行车每分钟所走的距离为， 因为， 所以（分钟）， 答：小冬骑自行车上学需要12分钟． 【点睛】本题考查了圆的周长的应用，熟练掌握圆的周长公式是解题关键． 45．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）， 这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了长方形的周长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握公式，根据图形得出圆心走过路线是半径为的圆和2条的边，再根据相关的公式，列式计算即可． 【详解】解： ； 答：圆心走过路线的长度是． 46．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，点、点在线段上， 米， 米，是圆心．从到有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短． 【答案】距离一样长 【分析】根据圆的周长公式，分别计算出每一条路线距离长度，再进行比较大小即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得： 路线距离为：米， 路线距离为：米， 路线距离为：米， 故三条路距离一样长． 【点睛】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用． 47．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【详解】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 48．（23-24六年级下·上海金山·期中）如图1，英才中学有一个运动场．它的两端是半圆形，它们的半径都是25米．运动场中间是长方形，长方形场地的长是100米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)如图2，学校要在这个运动场上的阴影区域铺设塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为6米，求塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)小敏在如图3所示的运动场跑道上跑了一圈，如果她前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，那么她后一半路程跑了多少秒？ 【答案】(1)这个运动场的周长是357米 (2)塑胶跑道的面积是2028.96平方米 (3)小华后一半路程跑了41.65秒 【分析】（1）根据运动场的周长为长方形长的2倍与半径为25的圆的周长和，计算求解即可； （2）根据塑胶跑道的面积等于圆环的面积与两个长方形的面积的和，计算求解即可； （3）设跑完全程用时t秒，则，，求出的值，然后计算用6米／秒的速度以及用4米／秒的速度跑的距离，然后计算出后一半路程，根据，计算时间即可； 【详解】（1）解：（米） 答：这个运动场的周长是357米． （2）解：（平方米） 答：塑胶跑道的面积是2028.96平方米． （3）解：设跑完全程用时t秒， 则，， 解得，， ∴用6米／秒的速度跑了（米）， 用4米／秒的速度跑了（米）， 一半的路程是（米）， （秒） 答：小华后一半路程跑了41.65秒． 【点睛】本题考查了圆的周长与面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 49．（23-24六年级下·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆与扇形49道压轴题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 求弧长 题型二 扇形的周长和面积 题型三 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型四 阴影部分的周长和面积 题型五 圆的周长与面积综合应用 题型六 不规则图形的面积 题型七 根据圆的周长解决路程压轴题型 【经典例题一 求弧长】 1．（23-24六年级下·全国·课后作业）（1）在半径为10厘米的圆中，圆心角所对的弧长是多少厘米？ （2）若一弧长为厘米，所对的圆心角为，则这个弧所在圆的半径是多少？ 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）如图，、分别是两个扇形的圆心，，半圆的直径为，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 3．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 4．（23-24六年级下·全国·课后作业）在航海中，常用海里（单位：）作为路程的度量单位，把地球看作球体，近似等于赤道所在的圆中的圆心角所对的弧长，已知地球半径（也就是赤道所在圆的半径）约为约等于多少米（取3.14，结果取整数）？ 5．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，分别以AB、AC为直径画半圆，以点A为圆心、AB为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的周长和面积． 6．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长． 7．（23-24六年级下·上海嘉定·单元测试）等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形． （1）求所得的图形的周长；（结果保留） （2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留） 【经典例题二 扇形的周长和面积】 8．（23-24六年级·上海杨浦·期末）求阴影部分的面积． 9．（23-24六年级下·上海金山·期末）如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取） 10．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？ 11．（23-24六年级下·全国·单元测试）一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点到达点的位置，求点走过的路程的长． 12．（23-24六年级下·上海普陀·期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 13．（23-24六年级下·上海徐汇·单元测试）如图：两根0.9米长的绳子分别系着黑白两个重量大小完全相同的小球（直径为0.2米），现将黑色小球拉至图中位置放手，之后黑色小球与白色小球发生第一次碰撞，碰撞后黑色小球静止白色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与黑色小球发生第二次碰撞，碰撞后白色小球静止黑色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与白色小球发生第三次碰撞，…像这样运动．求：当第11次碰撞发生时，黑色小球荡过的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球荡起的最大角度都变为碰撞前碰撞小球所达到最大角度的一半） 14．（23-24六年级下·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示）     【经典例题三 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（取3．14） 16．（2024六年级下·上海嘉定·专题练习）如图所示：正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．      17．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） (1) (2) 18．（23-24六年级·上海·假期作业）数学思考． 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积．（单位：平方厘米）    19．（23-24六年级下·上海宝山·期中）小明家的一扇窗要装上形状如图所示的装饰木条，其中上半部分为直径是的半圆（半圆内部有两条半径），下半部分为长方形．（取） (1)一共需要木条多少厘米？ (2)如果想买一些漂亮的粘贴膜装饰如图所示区域，已知每平方米粘贴膜费用是200元，需要多少费用？ 20．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（取3） (1)求这个运动场的面积是多少平方米？ (2)现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ (3)若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 21．（23-24六年级下·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【经典例题四 阴影部分的周长和面积】 22．（23-24六年级下·全国·课后作业）如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积． 23．（23-24六年级·上海·假期作业）如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米．图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？ 24．（23-24六年级下·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 25．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）（1）求下列图形阴影部分的周长； （2）如图所示，已知四边形是正方形，，求阴影部分的面积． 26．（24-25六年级下·上海金山·期中）计算阴影部分的周长或面积． (1)计算阴影部分的周长 (2)计算阴影部分的周长 (3)计算阴影部分面积 27．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【经典例题五 圆的周长与面积综合应用】 29．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？ 30．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）求下图中圆的周长 31．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 32．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    33．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌的半径为，每人离圆桌的距离为．现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，求每人应向后挪动的距离． 34．（23-24六年级·上海·假期作业）随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3） （1）求塑胶地面休闲区的面积； （2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值． 35．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14） （1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？ （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？ （3）在（2）的条件下，求此圆的面积．    【经典例题六 不规则图形的面积】 36．（2024六年级下·上海·专题练习）求图中阴影部分的面积． 37．（23-24六年级下·上海杨浦·单元测试）如图：在等腰中厘米；厘米；底边BC上的高厘米；为，现分别以A点为圆心AB长为半径画圆，以C为圆心BC长为半径画圆，求图中阴影部分的面积． 38．（23-24六年级下·上海静安·单元测试）如图，直角三角形中，为直角，且厘米，厘米，则在将绕点顺时针旋转的过程中，求边扫过图形的面积． 39．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）（1）求阴影部分的周长． （2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）    40．（23-24六年级下·上海崇明·单元测试）如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米． （1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？ （2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？ 41．（23-24六年级下·上海虹口·期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3 单位：厘米） (1)求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若这扇门安装的玻璃每平方米200元，涂色部分的油漆每平方米500元，装饰条每米150元，这扇门的安装费用为100元，小亮家安装这扇门共需要多少元？（结果保留整数） 42．（23-24六年级下·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 【经典例题七 根据圆的周长解决路程压轴题型】 43．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）直径为米的车轮在一段路上行驶了200圈，用直径为8分米的车轮在相同的路上行驶这段路程，要走多少圈？（π取3.14） 44．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）小冬有一辆自行车，车轮的直径是，从家到学校的路程是，如果车轮平均每分钟转100周，小冬骑自行车上学需要多少分钟？（取3） 45．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）， 这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是多少？ 46．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，点、点在线段上， 米， 米，是圆心．从到有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短． 47．（23-24六年级下·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 48．（23-24六年级下·上海金山·期中）如图1，英才中学有一个运动场．它的两端是半圆形，它们的半径都是25米．运动场中间是长方形，长方形场地的长是100米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)如图2，学校要在这个运动场上的阴影区域铺设塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为6米，求塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)小敏在如图3所示的运动场跑道上跑了一圈，如果她前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，那么她后一半路程跑了多少秒？ 49．（23-24六年级下·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 学科网（北京）股份有限公司 $$