专题01 圆与扇形的面积与弧长重难点题型专训（12大题型+15道提优训练）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题01 与扇形的面积与弧长重难点题型专训（12大题型+15道提优训练） 题型一 圆的概念及特点 题型二 与圆相关的轴对称图形 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 题型四 求弧长 题型五 圆的周长 题型六 圆的面积 题型七 圆环的面积 题型八 扇形的周长和面积 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型十 组合图形的面积 题型十一 阴影部分的周长和面积 题型十二 不规则图形的面积 知识点01 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 知识点02 弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 知识点03 弧长的计算 （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点03 扇形面积的计算 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 （2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。 （3）公式推导： ①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是 ②即其中为扇形的弧长，为半径。 点拨：（1）扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。 （2）在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是 （3）已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。 （4）公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。 【经典例题一 圆的概念及特点】 【例1】（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的概念，理解圆的概念是解题的关键． 按长可以截取5个2，按宽可以截取两个2，共有每行5个，有2行，铁板有剩余，实际操作时可以调整圆的位置。采用进一法来求． 【详解】解：, （个）． 故选：C． 1．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）下列说法中：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②经过圆心且大于半径的线段是直径；③实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这些种子的发芽率为；④两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等．其中正确的个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查比的性质，直径，发芽率以及圆柱的体积和表面积．根据比的性质，判断①；直径的定义，判断②，求出发芽率，判断③，圆柱的体积和表面积公式，判断④，掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（不为0），比值不变，故①错误； 经过圆心且两个端点在圆上的线段，是圆的直径，故②错误； 实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这些种子的发芽率为，故③错误； 两个圆柱的体积相等，表面积不一定相等，故④错误； 故选D． 2．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）在长厘米、宽厘米的长方形纸中能剪 个半径1厘米的圆． 【答案】18 【分析】本题主要考查了圆的直径，理解圆与正方形的关系是解题的关键．半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用厘米、厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘即可解答． 【详解】解：直径：（厘米）； 沿着长剪的个数：（个）， 沿着宽剪的个数：（个）， 最多一共剪的个数：（个）． 故答案为：18． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    【答案】长方形的周长是7分米． 【分析】结合图形，可得长方形的长等于5个圆的半径，长方形的宽为2个圆的半径，再利用长方形周长公式，即可解答． 【详解】解：长方形的长为（厘米）， 长方形的宽为（厘米）， 则长方形周长为（厘米）， 70厘米分米 答：长方形的周长是7分米． 【点睛】本题考查了圆、长方形的周长，解题的关键是根据圆的特征，求出长方形的长与宽． 【经典例题二 与圆相关的轴对称图形】 【例2】（23-24六年级下·上海奉贤·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”，熟记定义是解题关键．根据对称轴的定义逐项判断即可得． 【详解】 解：A、  ，只有1条对称轴； B、  ，有3条对称轴； C、  ，有2条对称轴； D、  ，经过圆心的直线都是对称轴，有无数条对称轴； 故选：D． 1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）下列说法：①直径总比半径长； ②一个圆的周长总是直径的π倍；③圆的对称轴是它的直径；④两圆周长相等，面积不一定相等；⑤6米减少后是5米，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的有关知识一一判断即可． 【详解】解：①直径总比半径长，说法错误，在同圆或等圆中才成立； ②一个圆的周长总是直径的π倍，说法正确； ③圆的对称轴是它的直径；说法错误，应该是圆的对称轴是它的直径所在的直线； ④两圆周长相等，面积不一定相等；说法错误，面积一定相等； ⑤6米减少后是5米，说法正确． 故选：B． 【点睛】本题考查圆的有关知识，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）如图，直线l是图形的对称轴（不考虑阴影），其中圆的面积为.则阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】利用对称性，把三个小阴影拱形与三个小白色拱形，互换，得到阴影面积是圆的面积一半，计算即可． 【详解】根据对称性，把三个小阴影拱形与三个小白色拱形，互换，得到阴影面积是圆的面积一半， ∵圆的面积为， ∴阴影面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的对称性质，熟练掌握圆的对称性是解题的关键． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）解答题： (1)一个数的比它的少3，这个数是多少？ (2)如图，圆的半径是2厘米，请分别求出大正方形和小正方形的面积． 【答案】(1)36 (2)大正方形的面积是16平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米 【分析】本题主要考查正方形的面积计算公式，圆的面积计算，分数除法应用； （1）把这个数看作单位“1”，3对应的分率是它的，进而用除法计算得解； （2）由图可知，大正方形的边长正好是圆的直径，小正方形可以看成是四个完全相等的等腰直角三角形组成的，直角边的长度正好是圆的半径，据此代入数据计算即可解答． 【详解】（1）把这个数看作单位“1”，3对应的分率是它的， 所以这个数为； （2）如图： 大正方形面积为（平方厘米）， 小正方形的面积是（平方厘米）， 答：大正方形的面积是16平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米． 【经典例题三 弧、圆心角、扇形的认识】 【例3】（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）下列图形中，涂色部分的图形是扇形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，掌握扇形的定义是解题的关键． 【详解】解：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 根据定义结合图形可得：C符合扇形定义． 故选：C． 1．（23-24六年级下·上海金山·期中）一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查扇形的相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数该部分占总体的百分比．因为扇形A，B，C的面积之比为，所以其圆心角之比也为，则最小扇形的圆心角度数可求． 【详解】解：∵扇形A，B，C的面积之比为， ∴最小的扇形的圆心角是． 故选B． 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式：，确定各部分曲线所在圆的半径及对应的角度是解题关键． 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 3．（23-24六年级下·上海普陀·单元测试）圆心角是24度，其所对的弧长是31.4厘米，求其所在圆的周长． 【答案】471厘米 【分析】设半径为rcm，根据弧长公式求出半径，然后根据圆的周长公式即可求出结论． 【详解】解：设半径为rcm， 由题意可得=31.4 解得r=75 其所在圆的周长为3.14×75×2=471（厘米） 答：其所在圆的周长为471厘米． 【点睛】此题考查的是弧长和圆的周长，掌握弧长公式和圆的周长公式是解决此题的关键． 【经典例题四 求弧长】 【例4】（24-25六年级下·上海崇明·期末）半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键． 根据题意可以利用扇形弧长公式直接计算． 【详解】解：根据题意得出：， 故选：A． 1．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，在扇形纸扇中，若纸扇的圆心角为，半径为24，则纸扇的弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式：求解即可． 【详解】解∵纸扇的圆心角为，半径为24， ∴纸扇的弧长为． 故选∶C． 2．（24-25六年级下·上海长宁·期末）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了弧长公式．设半径为，根据弧长公式得出，计算即可得到答案． 【详解】解：设半径为， 根据题意得， ∴， 故答案为：6． 3．（24-25六年级下·上海静安·期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，求的长度．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查求弧长，利用弧长公式直接进行计算即可，熟练掌握弧长公式，是解题的关键． 【详解】解：的长为：． 【经典例题五 圆的周长】 【例5】（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据圆的周长公式，把数据代入公式求出这个圆的周长，甲、乙两块挡板之间的距离等于这个圆的周长的3倍加上半径的2倍，据此解答． 【详解】解：2×3.14×3=18.84（厘米） 18.84×3+3×2 =56.52+6 =62.52（厘米） 即：甲、乙两块挡板之间的距离是62.52厘米。 故选：A． 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】此题考查了圆的周长公式．设小圆的直径为d，则大圆的直径为，根据圆的周长公式分别计算两路线的长度即可． 【详解】解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为， A路线长为：， B路线长为：， ∴这两条路的长度相比同样长． 故选：C 2．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，一个底面半径为分米的圆柱，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为分米，圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．（取） 【答案】 【分析】本题目的是考查圆的周长的实际应用知识，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键； 根据题意列式计算即可求解； 【详解】解： （圈） 答：圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚圈． 故答案为： 3．（24-25六年级下上海松江·阶段练习）如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    【答案】这个圆的周长为360米或240米 【分析】本题主要考查了圆的周长，解题时要能读懂题意，列出式子计算是关键． 依据题意，第一次相遇于点，两人合走了半个周长．从点开始到第二次相遇于点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．从而可得，的关系有两种情况，进而画出图形分析判断可以得解． 【详解】解：由题可知，，的关系有如下两种情况：    对于第一种情况，，所以米，则米， 所以半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 对于第二种情况，，米，则米， 则半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 即这个圆的周长为360米或240米． 【经典例题六 圆的面积】 【例6】（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题本题考查平行四边形、圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键； 根据图形可得平行四边形的面积直径乘以半径，求出半径的平方，就可以求出圆的面积； 【详解】解：根据题意可得； 故选：B 1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意设小圆的半径为，大圆半径为，根据圆面积公式分别计算出大圆和小圆的面积进行计算即可． 【详解】解：大圆的半径和小圆的直径相等， 设小圆的半径为，大圆半径为， 小圆面积， 大圆面积， ． 故选：． 【点睛】本题考查了圆面积的计算，熟练掌握圆面积公式，根据题意推导出比值是解答本题的关键． 2．（24-25六年级下·上海崇明·期末）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 米（取）． 【答案】 【分析】本题主要考查圆的面积，掌握圆的面积的计算是解题的关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：纸的总长度 ， 答：这筒纸的总长度大约是米． 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)第二种 (2)平方分米 【分析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）通过观察图形可知，第一种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的一个圆的周长加上底面直径的倍，第二种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长加上直径的6倍，所以第二种捆法比较节省铁丝． （2）第一种捆法围成图形的面积等于直径是2分米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：第一种捆法需要铁丝的长度： 分米 第二种捆法需要铁丝的长度： 分米 答：第二种捆法比较节省铁丝． （2） （平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是平方分米． 【经典例题七 圆环的面积】 【例7】（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆环的面积公式求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积． 【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路， 则小路的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 1．（23-24六年级下·上海嘉定·课后作业）一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（    ） A．1570颗 B．1884颗 C．2198颗 D．2512颗 【答案】C 【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S圆环=π(R2-r2)求得环形的面积，最后再乘以100即可． 【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米）， 外圆半径：3+1=4（米）； 小路的面积：3.14×(42-32) =3.14×(25-9) =3.14×7 =21.98（平方米）； 则共需鹅卵石：(颗) ． 答：共需鹅卵石颗． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积． 2．（23-24六年级下·上海金山·期末）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 【答案】942 【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：942． 【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键． 3．（23-24六年级·上海·假期作业）奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    【答案】平方厘米． 【分析】由题意得：五个圆环盖住的面积个圆环的面积之和个小曲边四边形面积，根据圆环面积(大圆半径的平方小圆半径的平方)，计算出一个圆环的面积，再乘就是个圆环面积，所以一个小曲边四边形面积(个圆环的面积之和)，代入计算即可． 【详解】一个圆环面积为： ， ， （平方厘米）， 所以一个小曲边四边形面积为： ， ， ， （平方厘米）， 答：每个小曲边四边形的面积是平方厘米． 【点睛】本题考查圆及圆环的有关面积计算，解题的关键是熟练记住圆和圆环的面积计算公式． 【经典例题八 扇形的周长和面积】 【例8】（24-25六年级下·上海宝山·期中）把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形．这个扇形的周长是（    ）厘米． A．18.84 B．30.84 C．9.42 D．21.42 【答案】D 【分析】本题考查扇形周长的意义：扇形的周长等于扇形圆心角所对弧的长度加上两条半径。把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是90度，90度的圆心角所对弧的长度等于该圆周长的，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米） 故选：D． 1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积公式，先求得扇形丙的圆心角，再根据扇形的面积公式：进行计算即可． 【详解】甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为， 扇形丙的圆心角， ， 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 【答案】/ 【分析】本题考查了半圆面积的求法，半圆面积的求法是解题关键．连接，，，利用割补法可征得阴影部分的面积=半圆的面积，即可求得答案． 【详解】解：连接，，， 阴影部分的面积一个以1厘米为半径的半圆的面积（平方厘米） 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【答案】阴影部分的周长是，面积是 【分析】图中阴影部分的周长就等于长方形的长加上圆的周长；面积就等于长方形的面积减去以圆的面积． 【详解】周长： ； 面积： ； 答：阴影部分的周长是，面积是． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，注意找审清题意，逐一解决． 【经典例题九 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 【例9】（23-24六年级下·上海闵行·期中）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（    ）． A．6cm B．3cm C．4cm 【答案】B 【分析】要在一张长为8cm、宽为6cm的长方形的纸上剪一个尽量大的圆，长方形的宽就是圆的直径，再用直径除以2即可解答． 【详解】解：由题意可得， 6÷2=3（cm） 答：这个圆的半径是3cm． 故选：B 【点睛】考查了长方形和圆的关系，在长方形中要剪一个最大的圆，要以长方形最短的边当作圆的直径． 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）观察如图有两个同样大小的正方形，两图中阴影部分的周长和面积的关系是（    ） A．周长和面积都不相等 B．周长和面积都相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 【答案】D 【分析】此题考查了面积和周长大小比较的方法，关键是找出面积和周长的求法，再比较大小． 观察图形可发现：两个正方形的面积相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，从图中可以看出两个图形阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，所以阴影部分的面积相等．第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长再加上正方形的两条边，第二个图形中阴影部分周长是圆的周长加上正方形的一条边，所以周长不相等；据此选择． 【详解】解：由图可知，正方形相等，圆也相等，两个图形阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，所以阴影部分的面积相等． 第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长再加上正方形的两条边，第二个图形中阴影部分周长是圆的周长加上正方形的一条边，所以周长不相等． 故选：D． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是 厘米．（取） 【答案】 【分析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程： 【详解】． 故答案为： 【点睛】此题考查了含圆的组合图形的计算，解题的关键是注意四角是四段圆弧组成的． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【详解】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 【经典例题十 组合图形的面积】 【例10】（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学会尝试解决梯形面积的问题，想法分别如图．三位同学的想法中，（    ）．    A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 【答案】D 【分析】根据两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，以及平行四边形的面积推导出梯形的面积，可以判断甲的正误；根据把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，以及平行四边形的面积推导出梯形的面积，可以判断乙的正误；根据把一个梯形分割成两个三角形，以及三角形的面积推导梯形的面积可以判断丙的正误． 【详解】解：由题意知，甲中，两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形， ∴（上底+下底）高梯形面积，正确， 乙中，把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形， ∴，，正确， 丙中，把一个梯形分割成两个三角形， ∴，，，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何图形的面积，平行四边形的面积．解题的关键在于从图中获取正确的信息，正确的求解梯形面积． 1．（23-24六年级下·上海奉贤·单元测试）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方形面积减去两个半圆面积可得两个空白面积，再将正方形面积将去4个空白面积即得阴影部分面积． 【详解】解：则，， 由题意得：图中阴影部分的面积， 故选：． 【点睛】该题主要考查了正方形的面积、圆的面积公式；解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差． 2．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）如图，将相同的若干个小长方形拼成一个大长方形．已知大长方形的周长是220厘米，它的面积是( )平方厘米． 【答案】3000 【分析】由图可知：小长方形的3条长与4条宽相等，大长方形的长是小长方形长的3倍，宽是小长方形的长加2条宽，设小长方形的长为a厘米，表示出大长方形的长和宽，根据周长是220厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽以及面积． 【详解】解：小长方形的3条长与4条宽相等，那么小长方形的长：宽=4：3，宽是长的， 设小长方形的长为a厘米，则小长方形的宽是a厘米， 大长方形的长是3a厘米， 宽是a+a+a=a（厘米）， （3a+a）×2=220， 11a=220， a=20， 所以：小长方形的长就是20厘米，宽就是20×=15（厘米）， 大长方形的长是小长方形长的3倍，宽是小长方形的长加2条宽， 所以： 大长方形的长是：20×3=60（厘米）， 大长方形的宽是：20+15+15=50（厘米）， 大长方形的面积是： 60×50=3000（平方厘米）， 答：这个大长方形的面积是3000平方厘米． 故答案为：3000． 【点睛】根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长是220厘米，求出小长方形的长和宽，进而求解． 3．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）本题结果保留： (1)求阴影周长； (2)求阴影面积． 【答案】(1) (2)60 【分析】（1）根据圆的周长公式求解即可； （2）结合图形利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：大半圆的圆弧长， 中等半圆的圆弧长， 小半圆的圆弧长， 所以阴影周长； （2）解：由图可知阴影面积即为长方形面积， 所以阴影面积为． 【点睛】本题考查求不规则图形的周长和面积．掌握圆的周长公式和割补法是解题关键． 【经典例题十一 阴影部分的周长和面积】 【例11】（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习） （正方形与圆的面积）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分的面积，结果是（　　）    A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 【答案】D 【分析】此题解答的关键是明确：三正方形的大小相同，三个图形中的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积．通过观察图形可知， 三个图形中的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积， 所以三个图形中涂色部分面积一样大．据此解答． 【详解】解：三个图形中的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图形中涂色部分面积一样大． 故选：D． 1．（23-24六年级下·上海普陀·单元测试）如图，阴影部分面积和的和是（结果保留）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，阴影部分面积的和，即长为12，宽为4的长方形面积减去空白部分面积，最左侧空白部分是半径为4的四分之一圆的面积，其余空白部分可以看做是三个同样的部分，每部分都是边长为4的正方形面积减去一个半径为4的四分之一圆的面积，从而求解． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积和的和是 = = =． 故选：C． 【点睛】本题考查圆的面积，正确分析图形，确定阴影部分与整体的关系，数形结合思想解题是关键． 2．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）下图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 【答案】 【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去大正方形的面积，而大正方形的面积分割成四个直角三角形的面积． 【详解】阴影部分的面积10.26（平方厘米）． 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）（1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查不规则图形面积的计算，理解图形面积的计算方法是解题的关键． （1）阴影部分的周长为长方形两条长与宽的和，再加上一个整圆的周长和半圆的周长，由此即可求解； （2）圆的面积减去正方形的面积与圆的面积的差的，再乘以4，由此即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 【经典例题十二 不规则图形的面积】 【例12】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】设正方形的边长为2a， ∴A选项中阴影部分的面积为：； 设扇形的半径为x, ∴B选项中阴影部分的面积为：； ∴C选项中阴影部分的面积为：； ∴D选项中阴影部分的面积为：； 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键． 1．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）图中阴影部分的面积（取）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，用长方形的面积减去两个扇形的面积即可求解． 【详解】解：长方形的宽为， 图中阴影部分的面积是． 故选：C 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，在的方格纸中设计了一个红色图案，若每个小正方形的边长为1，则该红色图案的面积为 (取3) 【答案】8 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，根据图形规则结合扇形面积公式，将不规则图形转化为规则图形，列式计算即可得出答案． 【详解】解：如图： 由图可得，该图形为轴对称图形，则该红色图案的面积， ， 同理可得：， 则该红色图案的面积， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 1．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）淘气在一个宽为分米，长为分米的长方形纸片上，剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）分米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆的周长公式和圆的面积公式的应用，熟练掌握圆的周长公式和圆的面积公式是解题的关键： 长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，据此可逐步求解． 【详解】解：所剪最大圆的直径为分米， 周长为分米； 故选：A． 2．（2024六年级下·上海长宁·专题练习）如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，则阴影部分图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，关键是找出图中阴影部分面积的计算方法．阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中的扇形面积减去小圆中扇形的面积来求得． 【详解】所求扇环的圆心角为， 阴影部分图形的面积． 故选：C． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图，大圆直径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的周长公式，掌握大小圆周长的比等于大小圆直径的比成为解题的关键． 根据圆的周长公式，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数，据此即可解答． 【详解】解：∵大圆直径是小圆直径的2倍， ∴大圆周长是小圆周长的2倍． ∴小圆至少需要滚动2周才能回到P点． 故选：B． 4．（2024·上海普陀·模拟预测）如图，以为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从到的跑道长为，从到的跑道长为，从到的跑道长为，则a，b，c的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式计算后比较大小即可． 【详解】设圆的半径为r，根据题意得 ， 故， 故选B． 【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）（组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米．    A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】C 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据和，得，根据题意求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴平行四边形中的阴影部分的面积， 故选：C． 6．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）正方形里有一个圆，下图阴影部分的面积 ．（单位：cm） 【答案】 【分析】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．根据图形求出圆的半径，根据圆的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（23-24六年级下·河南周口·阶段练习）万达广场中心修建了一个圆形花坛，花坛的周长是，在花坛的外围又修建了一条宽的小路，这条小路的面积是( )． 【答案】 【分析】本题考查与圆相关的图形面积，根据题意可得，先求出圆形花坛的半径，用半径为6米的圆的面积减去半径为5米的圆的面积即可． 【详解】解：根据题意得，圆形花坛的半径为， 则这条小路的面积是， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加，那么，这个圆的面积是 ． 【答案】78.5 【分析】此题重点考查长方形的性质、长方形周长、圆的周长、圆的面积等知识，正确地求出圆的半径长是解题的关键． 设圆的半径为，由近似长方形的周长比原来圆的周长增加，且长方形的对边相等得，求得原来圆的半径长为，即可求由圆的面积公式求解． 【详解】解：设圆的半径为， ∵近似长方形的周长比原来圆的周长增加， ∴， 解得， ∴原来圆的半径长为， ∴这个圆的面积是， 故答案为：78.5． 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积 平方厘米，里面正方形的面积是 平方厘米． 【答案】 400 200 【分析】观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长，由此可求得外面正方形的面积．里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和，由此可求得里面正方形的面积． 本题主要考查了求正方形的面积，仔细观察得到外面正方形的边长和里面正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键． 【详解】解：观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长， ∴外面正方形的面积平方厘米， 故空1答案为：400； 里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和， ∴里面正方形的面积平方厘米， 故空2答案为：200． 10．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，将不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差成为解题的关键． 根据进行计算即可解答． 【详解】解：∵在正方形中，，， ，，， ， ∴ ． 故答案为． 11．（23-24六年级·上海·假期作业）如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 【答案】 【分析】通过观察可知，所给图形阴影的面积正好是大圆面积的四分之一加上中圆和小圆组成的圆环面积的四分之一，圆的半径已知，利用圆和圆环的面积公式可求得阴影的面积，然后在求出大圆的面积，用图中阴影部分的面积除以大圆的面积即可． 【详解】解： = ， 答：图中阴影部分面积占大圆面积的． 【点睛】本题主要考查了圆及圆环的面积，关键是将阴影部分重组，利用规则图形的面积公式求解． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14） 【答案】56.52毫米 【分析】根据弧长公式解答即可； 【详解】毫米． 【点睛】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算． 13．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽4米的环形小路． (1)栅栏的长是多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米； (2)平方米． 【分析】此题考查了圆的周长和圆环的面积． （1）利用圆的周长公式计算即可； （2）利用大圆的面积减去小圆的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，米， 即栅栏的长是米； （2）由题意可得，（平方米）， 即这条小路的面积是平方米． 14．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑．小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是，中间正方形的边长是．这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】34.24平方厘米 【分析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，先统一单位，根据图示，这个模型正面的面积等于直径是的圆的面积减去边长是的正方形的面积，据此解答即可． 【详解】解：， 圆的面积：， 正方形的面积：， 模型正面的面积：， 答：这个模型正面的面积是平方厘米． 15．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了圆、扇形的面积与周长．解题的关键在于正确的计算各部分的周长与面积． （1）把各部分的木条相加求解即可； （2）用割补法求解即可； （3）根据计费方式，把各部分费用相加即可． 【详解】（1）解：木门的装饰条的长为：； 答：这扇木门所用装饰条的总长度是1350厘米． （2）解：如图，由题意知， （平方厘米）． 答：喷色部分的面积是1250平方厘米． （3）解：玻璃部分费用：元， 喷色部分费用：元， 木条及安装费：元， 优惠后费用：元， 答：李明家安装这扇门共需要元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 与扇形的面积与弧长重难点题型专训（12大题型+15道提优训练） 题型一 圆的概念及特点 题型二 与圆相关的轴对称图形 题型三 弧、圆心角、扇形的认识 题型四 求弧长 题型五 圆的周长 题型六 圆的面积 题型七 圆环的面积 题型八 扇形的周长和面积 题型九 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 题型十 组合图形的面积 题型十一 阴影部分的周长和面积 题型十二 不规则图形的面积 知识点01 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或 知识点02 弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 知识点03 弧长的计算 （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点03 扇形面积的计算 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 （2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。 （3）公式推导： ①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是 ②即其中为扇形的弧长，为半径。 点拨：（1）扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。 （2）在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是 （3）已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。 （4）公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。 【经典例题一 圆的概念及特点】 【例1】（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 1．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）下列说法中：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②经过圆心且大于半径的线段是直径；③实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这些种子的发芽率为；④两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等．其中正确的个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）在长厘米、宽厘米的长方形纸中能剪 个半径1厘米的圆． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    【经典例题二 与圆相关的轴对称图形】 【例2】（23-24六年级下·上海奉贤·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A．   B．   C．   D．   1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）下列说法：①直径总比半径长； ②一个圆的周长总是直径的π倍；③圆的对称轴是它的直径；④两圆周长相等，面积不一定相等；⑤6米减少后是5米，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）如图，直线l是图形的对称轴（不考虑阴影），其中圆的面积为.则阴影部分的面积是 ．    3．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）解答题： (1)一个数的比它的少3，这个数是多少？ (2)如图，圆的半径是2厘米，请分别求出大正方形和小正方形的面积． 【经典例题三 弧、圆心角、扇形的认识】 【例3】（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）下列图形中，涂色部分的图形是扇形的是（   ）． A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海金山·期中）一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 3．（23-24六年级下·上海普陀·单元测试）圆心角是24度，其所对的弧长是31.4厘米，求其所在圆的周长． 【经典例题四 求弧长】 【例4】（24-25六年级下·上海崇明·期末）半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，在扇形纸扇中，若纸扇的圆心角为，半径为24，则纸扇的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海长宁·期末）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 ． 3．（24-25六年级下·上海静安·期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，求的长度．（结果保留π） 【经典例题五 圆的周长】 【例5】（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 2．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，一个底面半径为分米的圆柱，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为分米，圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．（取） 3．（24-25六年级下上海松江·阶段练习）如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    【经典例题六 圆的面积】 【例6】（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少（　　） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）大圆的半径和小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（　　） A． B． C． 2．（24-25六年级下·上海崇明·期末）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 米（取）． 3．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）． (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【经典例题七 圆环的面积】 【例7】（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海嘉定·课后作业）一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（    ） A．1570颗 B．1884颗 C．2198颗 D．2512颗 2．（23-24六年级下·上海金山·期末）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 3．（23-24六年级·上海·假期作业）奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    【经典例题八 扇形的周长和面积】 【例8】（24-25六年级下·上海宝山·期中）把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形．这个扇形的周长是（    ）厘米． A．18.84 B．30.84 C．9.42 D．21.42 1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 3．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【经典例题九 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 【例9】（23-24六年级下·上海闵行·期中）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（    ）． A．6cm B．3cm C．4cm 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）观察如图有两个同样大小的正方形，两图中阴影部分的周长和面积的关系是（    ） A．周长和面积都不相等 B．周长和面积都相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 2．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是 厘米．（取） 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【经典例题十 组合图形的面积】 【例10】（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学会尝试解决梯形面积的问题，想法分别如图．三位同学的想法中，（    ）．    A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 1．（23-24六年级下·上海奉贤·单元测试）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）如图，将相同的若干个小长方形拼成一个大长方形．已知大长方形的周长是220厘米，它的面积是( )平方厘米． 3．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）本题结果保留： (1)求阴影周长； (2)求阴影面积． 【经典例题十一 阴影部分的周长和面积】 【例11】（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习） （正方形与圆的面积）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分的面积，结果是（　　）    A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 1．（23-24六年级下·上海普陀·单元测试）如图，阴影部分面积和的和是（结果保留）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）下图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 3．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）（1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 【经典例题十二 不规则图形的面积】 【例12】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）图中阴影部分的面积（取）是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，在的方格纸中设计了一个红色图案，若每个小正方形的边长为1，则该红色图案的面积为 (取3) 3．（23-24六年级下·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 1．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）淘气在一个宽为分米，长为分米的长方形纸片上，剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）分米． A． B． C． D． 2．（2024六年级下·上海长宁·专题练习）如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，则阴影部分图形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图，大圆直径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024·上海普陀·模拟预测）如图，以为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从到的跑道长为，从到的跑道长为，从到的跑道长为，则a，b，c的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）（组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米．    A．24 B．36 C．48 D．72 6．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）正方形里有一个圆，下图阴影部分的面积 ．（单位：cm） 7．（23-24六年级下·河南周口·阶段练习）万达广场中心修建了一个圆形花坛，花坛的周长是，在花坛的外围又修建了一条宽的小路，这条小路的面积是( )． 8．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加，那么，这个圆的面积是 ． 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积 平方厘米，里面正方形的面积是 平方厘米． 10．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ． 11．（23-24六年级·上海·假期作业）如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 12．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14） 13．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽4米的环形小路． (1)栅栏的长是多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 14．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑．小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是，中间正方形的边长是．这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 15．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$