5.1 从实际问题到方程课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 5.1　从实际问题到方程 探究与应用 课堂小结与检测 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 解法1（尝试—检验） “3年！”小敏首先发现了答案.她是这样算的： 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 解法2（分析—列算式） 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32（岁）.当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是（45-13）÷2=32÷2=16（岁），所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同. 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 探索 我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么？ 经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即：老师的年龄=3×同学们的年龄，于是有45+x=3（13+x）.① 【探究】方程及其相关概念 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？ 探究与应用 试一试 【探究】方程及其相关概念 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 探究与应用 你能解这个问题吗？ 我们顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为xm，对问题2作一些探索. 【探究】方程及其相关概念 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 探究与应用 探索 由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60s），即跑完一圈 乙所用时间=甲所用时间+60， 而这时，乙所用时间为，甲所用时间为，所以 .② 【探究】方程及其相关概念 概括 上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.像这样，含有未知数的等式叫做方程. 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等（都等于48）.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. 探究与应用 【探究】方程及其相关概念 应用 探究与应用 例1　一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h? 分析： 找出等量关系：已使用的时间＋再使用的时间＝规定的检修时间. 解：设x个月后这台计算机的使用时间达到 2450 h， 那么在x个月里这台计算机使用了150x h. 列方程：1700+150x=2450. 用方程描述实际问题可概括为审、找、设、列四个步骤. 审:分析题意,弄清题目中的数量关系; 找:找出一个能够表示题中全部含义的相等关系; 设:设适当的未知数; 列:用含有未知数的代数式表示相等关系,列出方程. 用方程描述实际问题的步骤: 设的未知数不同,所列的方程也就不同. 【探究】方程及其相关概念 应用 探究与应用 例2　检验下面方程后面大括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x＋2)－5(1－2x)＝－13，{x＝－1，1} 解：将x＝－1代入方程的两边，得 左边＝2×(－1＋2)－5× [1－2×(－1)]＝－13，右边＝－13. 因为左边＝右边，所以x＝－1是方程的解． 将x＝1代入方程的两边，得 左边＝2×(1＋2)－5× (1－2×1)＝11，右边＝－13. 因为左边≠右边，所以x＝1不是方程的解． 达标检测 课堂小结与检测 1.七年级(1)班共有40人，男生比女生多4人，你知道男生、女生各有多少人吗？ (1)如果设女生有x人，那么可得方程______________． (2)如果设男生有x人，那么可得方程______________． x+(x+4)=40 x+(x-4)=40 达标检测 课堂小结与检测 2.检验方程后面括号内的数是不是它的解. 2x+1=3x-1.(x=-1,x=2) 解:把x=-1代入方程: 左边=-2+1=-1,右边=-3-1=-4,左边≠右边, ∴x=-1不是方程的解; 把x=2代入方程: 左边=4+1=5,右边=6-1=5,左边=右边, ∴x=2是方程的解. 达标检测 课堂小结与检测 3. 已知七年级某班30名学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可列方程为(　　) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 D 达标检测 课堂小结与检测 4.列方程: (1)x的2倍与3的差等于0; (2)x的3倍加上5等于x的7倍减去4; (3)一本书的封面的周长为68cm,它的长比宽多6 cm,设封面的宽为x cm. 解:(1)2x-3=0.　 (2)3x+5=7x-4. (3)2(x+x+6)=68. $$