1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-同步训练 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 一、选择题： 1.在中，，如果，那么的值是(    ) A. B. C. D. 2.中，，，下列结论：；；，其中结论正确的个数为(    ) A. B. C. D. 3.的值等于(    ) A. B. C. D. 4.已知与互余，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果是锐角，且，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 6.已知为锐角，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.在中，，，则(    ) A. B. C. D. 8.在中，已知，设，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.计算：           ． 10.在中，，，则          ． 11.若是锐角，且，则的度数是          ． 12.已知，均为锐角，且，则           ． 13.在中，，则          ． 14.在中，，，则          ． 15.如图，在中，，，垂足为给出下列四个结论：；；；其中正确的结论有          ． 三、解答题： 16.计算：． 17.计算：． 18.已知是锐角，且，求和的值． 19.若为锐角． 求证： ； ． 试求：的值． 20.观察下列等式： ，； ，； ，． 根据上述规律，计算________； 计算：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在中，，， ， 故选：． 根据互余两角三角函数的关系进行解答即可． 本题考查互余两角三角函数的关系，掌握互余两角三角函数的关系是正确解答的关键． 2.【答案】  【解析】解：，， 由勾股定理，得， ，故错误； ，故错误； ，故正确； 故选：． 根据勾股定理，可用表示，根据锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案． 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单．根据特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：原式． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，时，正余弦之间的关系为：或． 把、可看作的两锐角，利用正切的定义得到，设，，则，然后根据余弦的定义求解． 【解答】 解：如图， 与互余， 、可看作的两锐角， ， 设，， ， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：为锐角，， ． 故选：． 根据互为余角三角函数关系，解答即可． 本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础． 6.【答案】  【解析】解：为锐角，，， ． 故选：． 根据解答即可． 此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可． 7.【答案】  【解析】解：由条件可知， 设，， ， ， 故选：． 根据题意设，，根据勾股定理求出，最后根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的表示是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式以及同角三角函数的关系，掌握完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式以及结合同角三角函数的关系得出答案． 【解答】 解：， ， 又，， ， ， ． 9.【答案】  【解析】由，可得答案． 【详解】解： 故答案为： 10.【答案】  【解析】【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答． 【详解】由  知，可设，则，，     ． 故答案为  ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值． 11.【答案】  【解析】， 锐角． 故答案为：． 12.【答案】度  【解析】【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，特殊角的三角函数值． 根据绝对值和平方的非负性求出，的值，进而根据特殊角的三角函数值得到，，进而即可解答． 【详解】解：，， 且， ，， ，， ，， ． 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：在中，，， ， ， ． 故答案为． 此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键熟记特殊角的三角函数值根据的正切值可得的度数，继而求得，再根据的余弦值求得答案． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：，， ，，， ，， ，故正确； ，故正确； 在中，， ，故正确； ，， ，故正确； 故答案为：． 本题主要考查锐角三角函数的定义，根据，，可得，，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断． 本题主要考查锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系． 16.【答案】解： ．  【解析】根据，，进行计算即可解答． 本题考查了同角三角函数的关系，互余两角的三角函数的关系，熟练掌握，是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ．  【解析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 18.【答案】解：是锐角，且， ， ，， ； ．  【解析】先由是锐角，且得到，即得，，再把、、的三角函数值代入计算即可求解． 本题考查了特殊角的三角函数值运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 19.【答案】证明：若为锐角， 建立如上图所示的直角，，， ，， ； ，而，， ； 解：，，， 原式 ．  【解析】根据正弦、余弦的计算方法求解即可；根据正弦、余弦、勾股定理计算即可； 由的计算可得，，，由此变形即可求解． 本题主要考查正弦、余弦的计算，理解并掌握正弦、余弦的计算方法，图形结合分析是解题的关键． 20.【答案】解： ．  【解析】【分析】 本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系． 根据已知的式子可以得到，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解； 根据的结论即可直接求解． 【解答】 解：根据已知的式子可以得到， ， ， 故答案为； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$