第十七章 勾股定理 单元综合培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. ，，  15.   16.   17.   18.   19. 如图，将圆柱的侧面展开成长方形，则该长方形的长为圆柱的底面圆周长，即为，记点正下方的顶点为，正上方的顶点为由题意，得，，在中，由勾股定理，得它爬行的最短路程为  20. 【小题】 如图，即为所求作位置不唯一 【小题】   21. 解：延长、相交于． ，， ， ，则， ． ， ， ， 四边形的面积为．  22. 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，负值舍去， 所以，米， 答：风筝的高度为米； 由题意得，米， 米， 米， 米， 他应该往回收线米．  23. 解：依题意，得，在中，，， 则； 在中，，， 则． ．  24. 解：由图和题意可知：大正方形的边长为； 故答案为：； 由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得； 故答案为：；； 用两种不同的方法表示出梯形的面积，可得：， ， ．  25. 【小题】 解：证明：，，，．是直角三角形．  【小题】 海港会受台风影响理由：过点作于点．，．，海港会受台风影响  【小题】 图略，在直线上取点，，且，在中，由勾股定理，得，．台风的速度为，．台风影响该海港持续的时间为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 勾股定理 单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 2.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长分别为，若小正方形面积为，，则大正方形面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 4.如图，字母所代表的正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 5.下列四组数据不属于勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.直角三角形两边长分别为和，则另一边长为(    ) A. B. C. 或 D. 不确定 7.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. ，， D. ，， 8.若的三边，，满足，则是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是          ． 12.在中，斜边，则          ． 13.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图图由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为          ．  14.观察以下几组勾股数，并寻找规律：，，；，，；，，；，，；请你写出具有以上规律的第组勾股数：          ． 15.一个三角形三边的长分别是，，，则这个三角形最长边上的高是          ． 16.如图，有一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，，则阴影部分的面积为________． 17.如图，在校园内有两棵树，相距，一棵树高，另一棵树高，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞           18.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索的长是           三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图所示为一个圆柱形无盖油罐，它的底面圆周长为，高为一只老鼠从距底面的点处沿油罐侧面爬行到对面的点处偷油吃，则它爬行的最短路程为多少？ 20.本小题分 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． 请在网格中画出格点三角形，使，，； 求的面积． 21.本小题分 在四边形中，，，，，求四边形的面积． 22.本小题分 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度； 如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23.本小题分 国务院关于印发全民健身计划年的通知文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下表： 课题 测量照明灯灯板的长 方案及说明 工具 竹竿、米尺 方案及图示 相关数据及说明 竹竿长度为，灯板垂直地面于点线段，表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处．已知， 计算过程 请根据上述方案中的内容，计算的长． 24.本小题分 如图，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为． 探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形如图． 小正方形的边长为，大正方形的边长为________； 由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式___________________，整理得____________，从而验证勾股定理； 应用：将两个这样的直角三角形按图所示摆放，使和在一条直线上，连接请你类比中的方法用图验证勾股定理． 25.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$