2024-2025学年七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2．下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．若的平方等于3，则等于（   ） A． B．9 C．或 D．9或 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵的平方等于3， ∴等于或． 故选：C． 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、，，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 5．如果，那么，这个推理的依据是（   ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：如果，那么，根据是平行于同一条直线的两条直线平行． 故选：D． 6．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈．已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒的体积小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根和立方根的实际应用； 设小宇制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出，从而求出小宇制作的正方体礼盒的体积，然后求出小恒制作的正方体礼盒的体积，然后求出边长即可． 【详解】解：设小宇制作的正方体礼盒的边长为a， 则， 解得： ∴小宇制作的正方体礼盒的体积为： ∵小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒小 ∴小恒制作的正方体礼盒的体积为 ∴小恒制作的正方体礼盒的边长为． 故选：B． 7．如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（   ） A．西偏北 B．北偏西 C．东偏北 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出和掌握方向角的定义是解题关键．根据平行线的性质，可得，根据角的和差得，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴此时航行方向为北偏东． 故选：D． 8．估算的值在（   ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：A． 9．如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，根据算术平方根性质求出，再根据无理数的估算结合，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， 同理，得， ∵，即， ∴正方形的边长，即． ∴正方形的边长可能是． 故选：B． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题； 故答案为：真． 12． ． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算减法即可． 【详解】解：． 故答案为；2． 13．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 【答案】/38度 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 15．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点B缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行）．若，则 ． 【答案】/130度 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点B向右侧作，利用平行线的性质得，即可得，再由得，进而得，从而可得出答案． 【详解】解：过点B向右侧作，则． ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平方根的非负性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据算术平方根的非负性质列式求出和的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：12． 17．如图，已知，，，若，则 ． 【答案】/44度 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．已知的小数部分是b，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的整数和小数部分相关问题和利用完全平方公式的计算，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键，首先根据题意得到的值，从而得到，再将代数式利用完全平方公式化简后得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵的整数部分为3， ∴， ∵两边平方得：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： 【答案】1 【分析】先化简绝对值，求解零次幂负整数指数幂，立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是化简绝对值，求解一个数的立方根，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记概念与运算法则是解本题的关键． 20．（1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1），；（2）． 【分析】（1）方程两边同时除以25，再根据平方根的性质求解； （2）直接根据立方根的性质求解； 【详解】解：（1）方程两边同除以25得： ∴， （2）解：依题意得； ∴ 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． 21．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角和垂直的定义，熟练掌握邻补角和垂直的定义是解题的关键．根据邻补角和垂直的定义即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， ． 22．已知的立方根是2，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：， ， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 23．如图，已知，点E、F在直线上，点G、H在直线上，连接、、，平分，平分交于点N，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，即可证明平行； （2）由（1）可知，，结合平行线的性质，得出，从而得到，再利用两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． (1)将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； (2)若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； (3)的面积为　 　． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3)4 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：由平移的性质可知，， 故答案为：平行； （3）解：． 故答案为：4． 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 【答案】(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据小颖所画的图形： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：C． （2）小明：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小颖：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 26．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【类比探索】（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 【拓展应用】（1）； 故答案为： （2）∵，∴． 故答案为： 27．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 x 0.04 y 400 … (1)表格中x＝　 　；y＝　 　； (2)从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈1.435，则≈　 　； ②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝　 　． 【答案】(1)0.4；40 (2)①143.5；②0.03489 【分析】（1）把n=0.16代入x=求解即可；把n=1600代入y=求解即可； （2）①根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解； ②根据算术平方根小数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解． 【详解】（1）解：当n=0.16时，x===0.4， 当n=1006时，x===40， 故答案为：0.4，40； （2）解：①已知≈1.435，则≈143.5； 故答案为：143.5； ②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝0.03489． 故答案为：0.03489． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑． 28．如图，，，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点． (1)若，，则的度数为______度； (2)若，试探索，，的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出值． 【答案】(1)60 (2)，理由见解析 (3)是定值，定值为2 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，与角平分线有关的计算： （1），得到，，，得到，，角的和差关系，得到，角平分线得到，再利用三角形的内角和定理，求解即可； （2）先证明，得到，得到，得到，平分，得到，即可得出结论； （3）根据（2）的结论以及已知条件，分别求出，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：60； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）是定值： ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025 学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答 此题的关键． 【详解】解：由图可知 A，B，C 不是平移得到，D 是利用图形的平移得到． 故选：D． 2．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A． 11 3  B． 3.14 C． 5 D． 5 2  【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可解答． 2 【详解】解：A、 11 3  是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、 3.14 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、 5 是无理数，故此选项符合题意； D、 5 2  是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．若 x的平方等于 3，则 x等于（ ） A． 3 B．9 C． 3或 3 D．9 或 9 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根，直接利用平方根的概 念计算即可． 【详解】解：∵ x的平方等于 3， ∴ x等于 3或 3 ． 故选：C． 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A． 30A  ， 40B   B． 30A  ， 110B   C． 30A  ， 70B   D． 30A  ， 90BÐ = ° 【答案】C 【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子， 逐项判断即可． 【详解】解：A、 30A  ， 40B  ，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、 30A  ， 110B  ，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、 30A  ， 70B  ，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、 30A  ， 90BÐ = °，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 5．如果 ,a b b c∥ ∥ ，那么 a cP ，这个推理的依据是（ ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：如果 ,a b b c∥ ∥ ，那么 a cP ，根据是平行于同一条直线的两条直线平行． 故选：D． 6．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈 妈．已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为 2150cm ，而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体 礼盒的体积小 361cm ，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A．3cm B． 4cm C．5cm D．6cm 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根和立方根的实际应用； 设小宇制作的正方体礼盒的边长为 a，根据表面积公式先求出 5a  ，从而求出小宇制作的正方体礼盒的体 积，然后求出小恒制作的正方体礼盒的体积，然后求出边长即可． 【详解】解：设小宇制作的正方体礼盒的边长为 a， 则 26 150a  ， 解得： 5a  ∴小宇制作的正方体礼盒的体积为： 3 2125cma ∵小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒小 361cm ∴小恒制作的正方体礼盒的体积为 3125 61 64cm  ∴小恒制作的正方体礼盒的边长为 3 64 4cm ． 故选：B． 7．如图，一辆快艇从 P处出发向正北航行到 A 处时向左转50航行到 B处，再向右转80继续航行，此时航 行方向为（ ） 4 A．西偏北50 B．北偏西50 C．东偏北30 D．北偏东30 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出 DBF 和掌握方向角的定义是解题关键．根据平行线 的性质，可得 DBF ，根据角的和差得 80 50 30DBE      ，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图，过点 B 作BD AP∥ ， ∵ 50BAC  ， ∴ 50DBF BAC   ， ∴ 80 50 30DBE      ， ∴此时航行方向为北偏东30． 故选：D． 8．估算 2 41 3 的值在（ ） A．15 和 16 之间 B．16 和 17 之间 C．17 和 18 之间 D．18 和 19 之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出6 41 6.5  ，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近 法”是解题的关键． 【详解】解： 6 41 6.5  ， 15 2 41 3 16    ， 故选：A． 9．如图所示，四边形 ABCD、DEFG、GHIJ均为正方形，且正方形 ABCD面积为 10，正方形GHIJ面积 5 为 1，则正方形DEFG的边长可以是（ ） A．4 B． 5 C．5 D． 10 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，根据算术平方根性质求出 10 1AB CD GH GJ   ， ，再根据无理数的估算结合GH DE CD  ，即可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD是正方形， 10ABCDS 正方形 ， ∴ 10AB CD  ， 同理，得 1GH GJ  ， ∵3 10 4  ，即3 4CD＜ ＜ ， ∴正方形DEFG的边长GH DE CD  ，即1 10DE  ． ∴正方形DEFG的边长可能是 5 ． 故选：B． 10．如图，已知直线 AB CD∥ ，直线 EF分别交直线 AB，CD于点 E，F，EM 平分 AEF 交CD于点 M，G 是射线MD上一动点（不与点 M，F 重合），EH 平分 FEG 交CD于点 H．设 MEH EGF    ， ．有下 列四个式子：①2  ；② 2 180   ；③ 30   ；④ 2 180   ．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 6 分点G在点 F 右侧，点G在M 和 F 之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点G在点 F 右侧时，如图示： EH 平分 FEG ， EM 平分 AEF ， 1 2 MEF AEF   ， 1 2 FEH FEG   ， AB CD∥ ， BEG EGF     ． 1 1 1( ) (180 ) (180 ) 2 2 2 MEH MEF FEH AEF FEG BEG                  ， 2 180    ， 当点G在M 和 F 之间时，如图： EH 平分 FEG ，EM 平分 AEF ， 1 2 MEF AEF   ， 1 2 FEH FEG   ， AB CD∥ ， AEG EGF    ． 1 1 1 1 1(180 ) (180 ) 2 2 2 2 2 MEH MEF FEH AEF FEG BEF BEF                     ， 2   ，则 2 0   ； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是 命题．（填“真”或“假”） 7 【答案】真 【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题； 故答案为：真． 12． 9 1  ． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算减法即可． 【详解】解： 9 1 3 1 2    ． 故答案为；2． 13．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有 许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若 76AOB COD   ，则 AOB  ． 【答案】38/38 度 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ AOB COD  ， 76AOB COD   ， ∴ 2 76AOB  ， ∴ 1 76 38 2 AOB     ， 故答案为：38． 14．若 2 3a  ，则整数 a可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为 4 9a  即可求解． 【详解】解：∵2 3a  ， 8 ∴ 4 9a  ， ∴4 9a  ， ∴整数 a可以是 5． 故答案为：5（答案不唯一）． 15．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知 AB垂直于 水平地面 AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 BC段绕点 B 缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平 状态上升（即CD与 AE始终平行）．若 140BCD  ，则 ABC  ． 【答案】130/130 度 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点 B 向右侧作 BG CD∥ ，利用平行线的性质得 180BCD CBG   ，即可得 40CBG  ，再由 AB AE 得 AB BG ，进而得 90ABG  ，从而可得 出答案． 【详解】解：过点 B 向右侧作 BG CD∥ ，则 180BCD CBG   ． ∵ 140BCD  ， ∴ 180 40CBG BCD    ， ∵ AE CD∥ ， BG CD∥ ， ∴ AE BG∥ ， 又∵ AB AE ， ∴ AB BG ， ∴ 90ABG  ， ∴ 90 40 130ABC ABG CBG       ． 故答案为：130． 16．已知 26 2 3 0a b b     ，则 22 4b b a  的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平方根的非负性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零， 9 那么每一个加数也必为零．根据算术平方根的非负性质列式求出 a和 2 2b b 的值，然后代入代数式进行计算 即可得解． 【详解】解：由题意得， 6 0a   ， 2 2 3 0b b   ， 解得 6a   ， 2 2 3b b  ， 所以， 2 22 4 2( 2 ) 2 3 ( 6) 6 6 12b b a b b a            ． 故答案为：12． 17．如图，已知 AB CD∥ ， 1 3 EAF EAB   ， 1 3 ECF ECD   ，若 66E  ，则 F  ． 【答案】 44/44 度 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接 AC，设 EAF x  ， ECF y  ，则  3EAB x  ，  3ECD y  ，再利用平行线的性质得出 2 3 F E   ，代入计算即可得解． 【详解】解：连接 AC， 设 EAF x  ， ECF y  ，则  3EAB x  ，  3ECD y  ， ∴  2FAB x  ，  2FCD y  ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 180BAC ACD   ， ∴    3 3 180CAE x ACE y      ， ∴  180 3 3CAE ACE x y      ,  180 2 2FAC FCA x y     ， ∴    180 ( ) 180 180 3 3 3 3E CAE ACE x y x y                 ，      180 180 180 2 2 2 2F FAC FCA x y x y                 ， 10 ∴ 2 3 F E   ， ∵ 66E  ， ∴ 44F  ， 故答案为： 44． 18．已知 14 的小数部分是 b，那么 4 3 212 37 6 20b b b b    的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了实数的整数和小数部分相关问题和利用完全平方公式的计算，熟练掌握完全平方公式 的应用是解题的关键，首先根据题意得到 14 3 b  的值，从而得到 2 6 5b b  ，再将代数式利用完全平方 公式化简后得到    22 26 6 20b b b b    ，代入即可得到答案． 【详解】解：∵9 14 16  ∴3 14 4  ∵ 14的整数部分为 3， ∴ 14 3 b  ， ∵两边平方得： 214 9 6b b   ， ∴ 2 6 5b b  ， ∴ 4 3 212 37 6 20b b b b       4 3 2 22 6 36 6 20b b b b b         22 26 6 20b b b b     25 5 20   10 ， 故答案为：10． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： 1 0 3 12 2021 8 2           【答案】1 【分析】先化简绝对值，求解零次幂负整数指数幂，立方根，再合并即可． 11 【详解】解： 1 0 3 12 2021 8 2           2 1 2 2    1 ． 【点睛】本题考查的是化简绝对值，求解一个数的立方根，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记概念与运 算法则是解本题的关键． 20．（1）解方程：  225 3 64x   （2）解方程：  31 8x  【答案】（1） 1 23 5 x  ， 2 7 5 x  ；（2） 1x   ． 【分析】（1）方程两边同时除以 25，再根据平方根的性质求解； （2）直接根据立方根的性质求解； 【详解】解：（1）方程两边同除以 25 得：  2 643 25 x   643 25 x    83 5 x    ∴ 1 23 5 x  ， 2 7 5 x  （2）解：依题意得； 31 8x    1 2x    ∴ 1x   【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． 21．如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO AB ，垂足为 O． 113AOD  ，求 COE 的度数． 【答案】 23 12 【分析】本题考查了邻补角和垂直的定义，熟练掌握邻补角和垂直的定义是解题的关键．根据邻补角和垂 直的定义即可得到结论． 【详解】解： 113AOD  Q ， 180 67AOC AOD     ， EO AB ， 90AOE  ， 90 67 23COE AOE AOC        ． 22．已知 2a  的立方根是 2，3 1a b  的算术平方根是 4． (1)求 a，b的值； (2)求3 3a b  的平方根． 【答案】(1) 6a  ， 1b   ； (2) 4 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出 a 与 b 的值即可； （2）把 a与 b的值代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵ 2a  的立方根是 2， ∴ 2 8a   ， 解得： 6a  ， ∵3 1a b  的算术平方根是 4， ∴18 1 16b   ， 解得： 1b   ， ∴ 6a  ， 1b   ； （2）解：  3 3 3 6 1 3 16a b        ， 3 3 16 4a b       ， ∴3a b c  的平方根为 4 ． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解 题的关键． 23．如图，已知 AB CD∥ ，点 E、F在直线 AB上，点 G、H 在直线CD上，连接 EG、FH 、FG，FG平分 AFH ， EN平分 GEF 交 FG于点 N， 90ENF  ． 13 (1)求证： EG FH∥ ； (2)若 50EGF  ，求 FHD 的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 100FHD   【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关 系是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到 NGE NFH   ，即可证明平行； （2）由（1）可知， NGE NFE   ，结合平行线的性质，得出 NGE NGH   ，从而得到 100EGH  ，再利 用两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】（1）证明： 90ENF   ， 90NEG NGE NEF NFE       ， EN 平分 GEF ， NEG NEF   ， NGE NFE   ， FG 平分 AFH ， NFE NFH   ， NGE NFH   ， EG FH ∥ ； （2）解：由（1）可知， NGE NFE   ， AB CD∥ ， NFE NGH   ， NGE NGH   ， 50EGF   ， 100EGH  ， EG FH∥ ， 100FHD  ． 14 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC在如图所示的位置． (1)将 ABCV 向右平移 4 个单位，向下平移 3 个单位得 A B C   ，请在网格中直接作出 A B C   ； (2)若连接BB，CC，则这两条线段的位置关系是 ； (3) ABCV 的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3)4 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用 ABCV 所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， A B C   即为所求； ； （2）解：由平移的性质可知， BB CC ∥ ， 故答案为：平行； 15 （3）解： 1 1 13 4 2 3 1 2 2 4 4 2 2 2ABC S             ． 故答案为：4． 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形， 解答下列问题： (1)如图， ,∥ ∥AB DE BC EF，则下列结论正确的是（ ） A． B E   B． 180B E    C． B E   或 180B E    D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 【答案】(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵ AB DE∥ ， ∴ B DGC   ． ∵BC EF∥ ， ∴ DGC E   ， ∴ B E   ． 根据小颖所画的图形： ∵ AB DE∥ ， 16 ∴ 180B DGB    ． ∵BC EF∥ ， ∴ =DGB E  ， ∴ 180B E   ； 故选：C． （2）小明： B E   ． 理由：∵ AB DE∥ ， ∴ B DGC   ． ∵BC EF∥ ， ∴ DGC E   ， ∴ B E   ． 小颖： 180B E   ． 理由：∵ AB DE∥ ， ∴ 180B DGB    ． ∵BC EF∥ ， ∴ =DGB E  ， ∴ 180B E   ； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 26．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定 义 一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 2x a ， 那么这个数 x就叫做 a的平方根（也叫做二次方 根） 一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 3x a ， 那么这个数 x就叫做 a的立方根（也叫做三次方 根）． 性 质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立 方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 4x 1 16 81 x 17 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16 的四次方根是_________；③0 的四次方根是________； ④ 625 ________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1） 4 4 2 5       __________（2）比较大小： 3 _________ 4 8． 【答案】类比探索：（1） 1 ， 2 ， 3 ；一般地，如果一个数 x 的四次方等于 a，即 4x a ，那么这个数 x 就叫做 a 的四次方根； （2）① 1 ；② 2 ；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是 0；负数 没有四次方根； 拓展应用：（1） 2 5 ；（2）  【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【类比探索】（1）  41 =1 ，  42 =16 ，  43 =81 ；表格中数据依次为： 1 ， 2 ， 3 ； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数 x 的四次方等于 a，即 4x a ，那么这个数 x 就叫做 a的四次方根； （2）①1的四次方根是： 1 ；②16 的四次方根： 2 ；③0 的四次方根是：0；④ 625 没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是 0；负数没 有四次方根； 故答案为为：① 1 ；② 2 ；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是 0； 负数没有四次方根； 【拓展应用】（1） 4 4 2 5       2 5 ； 故答案为： 2 5 （2）∵    4 443 =9, 8 8,9 8  ，∴ 43 8 ． 18 故答案为： 27．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 4 ，有些数则不能直接求得，如 5 ，但可以通 过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … n 4 x 0.04 y 400 … (1)表格中 x＝ ；y＝ ； (2)从表格中探究 n与 n 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 2.06 ≈1.435，则 20600 ≈ ； ②已知 3.3489＝1.83，若 x＝0.183，则 x＝ ． 【答案】(1)0.4；40 (2)①143.5；②0.03489 【分析】（1）把 n=0.16 代入 x= n 求解即可；把 n=1600 代入 y= n 求解即可； （2）①根据被开方数小数点向右移动了 4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解； ②根据算术平方根小数点向左移动 1位；则被开方数小数点向左移动了 2位求解． 【详解】（1）解：当 n=0.16 时，x= n = 0.16 =0.4， 当 n=1006 时，x= n = 1600 =40， 故答案为：0.4，40； （2）解：①已知 2.06 ≈1.435，则 20600 ≈143.5； 故答案为：143.5； ②已知 3.3489＝1.83，若 x＝0.183，则 x＝0.03489． 故答案为：0.03489． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑． 28．如图，MN PQ∥ ， AB CD∥ ， BDC 的平分线DF交 AB于点 F ， DBN 的平分线 BE交CD的延长线 于点 E． 19 (1)若 30BAC  ， BD CD ，则 BED 的度数为______度； (2)若 180DGB DCA    ，试探索 BDC ， EBN ， DGB 的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若 2DBN BAC   ，试探究 BED DGB FDG    的值是否为定值，若不是定值，请说明 理由；若是定值，请求出值． 【答案】(1)60 (2) 2BDC EBN DGB     ，理由见解析 (3)是定值，定值为 2 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，与角平分线有关的计算： （1）MN PQ∥ ，得到 180 150ABN BAC    ， BD CD ， AB CD∥ ，得到 BD AB ， 90BDC BDE   ，角的和差关系，得到 60NBD ABN ABD     ，角平分线得到 1 30 2 DBE DBN     ，再利用三角形的内角和定理，求解即可； （2）先证明DG CP∥ ，得到 CAB DGBCDG    ，得到DG MN ，得到 DBN BDG   ， BE平分 DBN ，得到 2BDG DBN EBN     ，即可得出结论； （3）根据（2）的结论以及已知条件，分别求出 ,BED FDG  ，进而求出 BED DGB FDG    的值即可． 【详解】（1）解：∵MN PQ∥ ， ∴ 180 150ABN BAC    ， ∵BD CD ， AB CD∥ ， ∴BD AB ， 90BDC BDE    ∴ 90ABDÐ = °， ∴ 60NBD ABN ABD      ∵ BE平分 DBN ， ∴ 1 30 2 DBE DBN     ， ∴ 180 60E DBE BDE     ； 故答案为：60； 20 （2） 2BDC EBN DGB     ，理由如下： ∵ AB CD∥ ， ∴ 180 ,BAC ACD BAC DCQ       ， ∵ 180DGB DCA    ， ∴ DGB CAB   ， ∴DG CP∥ ， ∴ CDG DCQ   ， ∴ CAB DGBCDG    ， ∵MN PQ∥ ， ∴DG MN ， ∴ DBN BDG   ， ∵ BE平分 DBN ， ∴ 2BDG DBN EBN     ， ∴ 2BDC BDG CDG EBN DGB       ； （3）是定值： ∵ 2 2BDG DBN EBN EBD       ，且 2DBN BAC   ， ∴ EBN DBE BAC DGB       ， ∵ 2 3BDC DBE BED EBN DGB BAC         ， ∴ 2DBE BAC   ， ∵DF平分 BDC ， ∴ 1 3 2 2 FDC BDC BAC     ， ∴ 3 1 2 2 FDG FDC CDG BAC BAC BAC         ， ∴ 2 21 2 BED DGB BAC BAC FDG BAC         ． 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．若的平方等于3，则等于（   ） A． B．9 C．或 D．9或 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如果，那么，这个推理的依据是（   ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈．已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒的体积小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（   ） A．西偏北 B．北偏西 C．东偏北 D．北偏东 8．估算的值在（   ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 9．如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（   ） A．4 B． C．5 D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是 命题．（填“真”或“假”） 12． ． 13．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 14．若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 15．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点B缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行）．若，则 ． 16．已知，则的值为 ． 17．如图，已知，，，若，则 ． 18．已知的小数部分是b，那么的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： 20．（1）解方程： （2）解方程： 21．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．，求的度数． 22．已知的立方根是2，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 23．如图，已知，点E、F在直线上，点G、H在直线上，连接、、，平分，平分交于点N，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． (1)将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； (2)若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； (3)的面积为　 　． 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 26．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 27．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 x 0.04 y 400 … (1)表格中x＝　 　；y＝　 　； (2)从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈1.435，则≈　 　； ②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝　 　． 28．如图，，，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点． (1)若，，则的度数为______度； (2)若，试探索，，的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025 学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A． 11 3  B． 3.14 C． 5 D． 5 2  3．若 x的平方等于 3，则 x等于（ ） A． 3 B．9 C． 3或 3 D．9 或 9 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A． 30A  ， 40B   B． 30A  ， 110B   C． 30A  ， 70B   D． 30A  ， 90BÐ = ° 2 5．如果 ,a b b c∥ ∥ ，那么 a cP ，这个推理的依据是（ ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈 妈．已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为 2150cm ，而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体 礼盒的体积小 361cm ，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A．3cm B． 4cm C．5cm D．6cm 7．如图，一辆快艇从 P处出发向正北航行到 A 处时向左转50航行到 B处，再向右转80继续航行，此时航 行方向为（ ） A．西偏北50 B．北偏西50 C．东偏北30 D．北偏东30 8．估算 2 41 3 的值在（ ） A．15 和 16 之间 B．16 和 17 之间 C．17 和 18 之间 D．18 和 19 之间 9．如图所示，四边形 ABCD、DEFG、GHIJ均为正方形，且正方形 ABCD面积为 10，正方形GHIJ面积 为 1，则正方形DEFG的边长可以是（ ） A．4 B． 5 C．5 D． 10 3 10．如图，已知直线 AB CD∥ ，直线 EF分别交直线 AB，CD于点 E，F，EM 平分 AEF 交CD于点 M，G 是射线MD上一动点（不与点 M，F 重合），EH 平分 FEG 交CD于点 H．设 MEH EGF    ， ．有下 列四个式子：①2  ；② 2 180   ；③ 30   ；④ 2 180   ．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是 命题．（填“真”或“假”） 12． 9 1  ． 13．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有 许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若 76AOB COD   ，则 AOB  ． 14．若 2 3a  ，则整数 a可以是 （写出满足条件的一个即可）． 15．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知 AB垂直于 水平地面 AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 BC段绕点 B 缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平 状态上升（即CD与 AE始终平行）．若 140BCD  ，则 ABC  ． 16．已知 26 2 3 0a b b     ，则 22 4b b a  的值为 ． 4 17．如图，已知 AB CD∥ ， 1 3 EAF EAB   ， 1 3 ECF ECD   ，若 66E  ，则 F  ． 18．已知 14 的小数部分是 b，那么 4 3 212 37 6 20b b b b    的值为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： 1 0 3 12 2021 8 2           20．（1）解方程：  225 3 64x   （2）解方程：  31 8x  21．如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO AB ，垂足为 O． 113AOD  ，求 COE 的度数． 5 22．已知 2a  的立方根是 2，3 1a b  的算术平方根是 4． (1)求 a，b的值； (2)求3 3a b  的平方根． 23．如图，已知 AB CD∥ ，点 E、F在直线 AB上，点 G、H 在直线CD上，连接 EG、FH 、FG，FG平分 AFH ， EN平分 GEF 交 FG于点 N， 90ENF  ． (1)求证： EG FH∥ ； (2)若 50EGF  ，求 FHD 的度数． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC在如图所示的位置． (1)将 ABCV 向右平移 4 个单位，向下平移 3 个单位得 A B C   ，请在网格中直接作出 A B C   ； (2)若连接BB，CC，则这两条线段的位置关系是 ； (3) ABCV 的面积为 ． 6 25．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形， 解答下列问题： (1)如图， ,∥ ∥AB DE BC EF，则下列结论正确的是（ ） A． B E   B． 180B E    C． B E   或 180B E    D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 26．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定 义 一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 2x a ， 那么这个数 x就叫做 a的平方根（也叫做二次方 根） 一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 3x a ， 那么这个数 x就叫做 a的立方根（也叫做三次方 根）． 性 质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立 方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 4x 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16 的四次方根是_________；③0 的四次方根是________； ④ 625 ________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1） 4 4 2 5       __________（2）比较大小： 3 _________ 4 8． 7 27．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 4 ，有些数则不能直接求得，如 5 ，但可以通 过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … n 4 x 0.04 y 400 … (1)表格中 x＝ ；y＝ ； (2)从表格中探究 n与 n 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 2.06 ≈1.435，则 20600 ≈ ； ②已知 3.3489＝1.83，若 x＝0.183，则 x＝ ． 28．如图，MN PQ∥ ， AB CD∥ ， BDC 的平分线DF交 AB于点 F ， DBN 的平分线 BE交CD的延长线 于点 E． (1)若 30BAC  ， BD CD ，则 BED 的度数为______度； (2)若 180DGB DCA    ，试探索 BDC ， EBN ， DGB 的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若 2DBN BAC   ，试探究 BED DGB FDG    的值是否为定值，若不是定值，请说明 理由；若是定值，请求出值．