2024-2025学年八下数学第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

2024-2025学年八下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长 3．在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查《新闻联播》栏目的收视率 B．调查蒲城县中小学生心理健康情况 C．调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D．调查某神舟号火箭的零件安全情况 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ）． A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 6．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A．每次必有次正面向上 B．可能有次正面向上 C．必有次正面向上 D．不可能有次正面向上 7．如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，则长为（　　） A． B．3 C． D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；…；按此规律操作下所得到的正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 10．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 11．在一个不透明的口袋中，装有个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到 球的机会大． 12．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是 ． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 14．在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则 ． 15．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 16．如图，在矩形中，，动点E从点A运动到点D，以为边在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为 ，点F运动的路径长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的． 18．下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 19．已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：． 20．在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 (1)把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 21．如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 22．2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2  5  3  5  4  6  1  5  3  4  2  2  3  3  4  4   4  4  3  4 4  5  6  7  3  6  7  5  8  3  4  7  3  4  6  5  5  5  7   8 数据整理 本数 组别 频数 4 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数． 23．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 24．如图，长方形中，O为平而直角坐标系的原点，，点B在第一象限，D是长方形边上的一个动点，设，且，连接．    (1)长方形的周长为　 　． (2)若点D在长方形的边上，且线段把长方形的周长分成两部分，求点D坐标； (3)若点D在长方形的边上，将线段向下平移3个单位长度，得到对应线段（F为点D的对应点），连接，求三角形的面积（可用含m的式子表示）． 25．将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．直线与直线交于点．继续将正方形绕点逆时针旋转． (1)如图1，与的数量关系：___________；与的位置关系：___________． (2)如图2，当点B在线段上时，求的面积． (3)连结，当时，求的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题考查了然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此解答即可． 【详解】解：A．是不可能事件，故此选项不符合题意； B．是随机事件，故此选项不符合题意； C．是必然事件，故此选项符合题意； D．是不可能事件，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查《新闻联播》栏目的收视率 B．调查蒲城县中小学生心理健康情况 C．调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D．调查某神舟号火箭的零件安全情况 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的意义是解题的关键．根据全面调查和抽样调查的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、调查《新闻联播》栏目的收视率适合采用抽样调查，不符合题意； B、调查蒲城县中小学生心理健康情况适合采用抽样调查，不符合题意； C、调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查某神舟号火箭的零件安全情况适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等边对等角．由旋转的性质得，，由的性质得，可求得是等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 5．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ）． A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．样本容量是150名 D．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．样本容量是150，故该选项不符合题意； ．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 6．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A．每次必有次正面向上 B．可能有次正面向上 C．必有次正面向上 D．不可能有次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：、掷一枚质地均匀的硬币次，每次不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上，原说法正确，符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面都向上，原说法错误，不符合题意； 故选：． 7．如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，则长为（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到的长，再根据勾股定理，即可得到的长，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；…；按此规律操作下所得到的正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数图象与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，通过由特殊归纳得到一般结论是解题的关键．根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形、正方形、作正方形的面积，…，总结规律得到一般形式，即可求得结果． 【详解】解：∵直线l为正比例函数的图象， ∴， ∴， ∴正方形的面积， 由题意得、是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ， ∴， ∴正方形的面积， 同理，， ∴正方形的面积， … ， 由规律可知，正方形的面积， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，解答本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点关于原点对称的点是， 故答案为：． 10．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 11．在一个不透明的口袋中，装有个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到 球的机会大． 【答案】黄 【分析】本题考查了可能性大小．根据黄球的个数多于红球的个数即可得到答案． 【详解】∵在一个不透明的口袋中，装有个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，黄球的个数多于红球的个数， ∴摸到黄球的机会大．， 故答案为：黄． 12．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是 ． 【答案】5月1日 【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横坐标可得答案． 【详解】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日． 故答案为：5月1日． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率． 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8． 故答案为：0.8． 14．在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则 ． 【答案】/145度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键．角平分线的尺规作图可得，根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．设，则，利用列方程求出，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即 ∴的面积为：， 故答案为：30． 16．如图，在矩形中，，动点E从点A运动到点D，以为边在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为 ，点F运动的路径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是矩形及正方形的性质、全等三角形的判定与性质，延长到点P，使，连接，过点F作的垂线，垂足为H，先证，证出，得出点在以P为顶点，为一边的的的另一边上运动，求出最小值；证明，得出当动点E从点A运动到点D时，的长从变化到0，进而求出结论． 【详解】解：延长到点P，使，连接，过点F作的垂线，垂足为H．      在矩形中，， 在正方形中，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 点在以P为顶点，为一边的的的另一边上运动， 当时最小，最小值． ∵， ∴． 当动点E从点A运动到点D时，的长从变化到0， ∴点F运动的路径长为． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的． 【答案】(1)画图见解析; (2)画图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形． （1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标； （2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到. 【详解】（1）解:∵,,, ∴关于原点对称的点为:,,, 将三点连接,如下图所示: , ∴； （2）解:∵,,, ∴将三点绕点B旋转后的坐标为,, 将三点连接,如下图所示: ． 18．下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可； （2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可； （3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可． 【详解】（1）解：画出下列一种即可：    （2）解：画出下列一种即可：    （3）解：画出下列图形即可：    【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 19．已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据两条直线平行，内错角相等，即可得．先证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 20．在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 (1)把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 【答案】(1)填报见解析；折线统计图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了求概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义． （1）根据表格中的数据求出频率，然后描点画出折线统计图即可； （2）根据折线统计图进行解答即可． 【详解】（1）解：，，；；； ，，；，， 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 （2）解：根据折线统计图，估计任意摸出一个球是白球的频率是． 21．如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 【答案】 【分析】根据邻补角的定义得到，根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据直角三角形的性质得到，得到，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，即， ， ， ，分别为和的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ． 22．2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2  5  3  5  4  6  1  5  3  4  2  2  3  3  4  4   4  4  3  4 4  5  6  7  3  6  7  5  8  3  4  7  3  4  6  5  5  5  7   8 数据整理 本数 组别 频数 4 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数． 【答案】(1)18，图形见解析； (2)108； (3)读书在4本以上的人数大约有108人． 【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系． （1）由随机调查的九年级40名学生读书数量的数据直接得出m的值； （2）根据读书数量在C组对应人数求出百分比再乘以360︒即可得到对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】（1）由条形统计图可得： （2）解：，， 故答案为：． （3）解：∵40人中共有名学生读书在4本以上， ∴（人） 答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人． 23．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识． （1）先根据角平分线的定义得，，再根据平行四边形的性质得，推出，最后由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，，为中点， ∴． 24．如图，长方形中，O为平而直角坐标系的原点，，点B在第一象限，D是长方形边上的一个动点，设，且，连接．    (1)长方形的周长为　 　． (2)若点D在长方形的边上，且线段把长方形的周长分成两部分，求点D坐标； (3)若点D在长方形的边上，将线段向下平移3个单位长度，得到对应线段（F为点D的对应点），连接，求三角形的面积（可用含m的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）已知长度，即可求出周长； （2）由题意得：，根据此式可求出的长度，即可得出答案； （3）画出图形，根据即可求出． 【详解】（1）解：长方形的周长为：； （2）解：由题意得：， 设，则， ∴， 解得：， ∴； （3）解：如图，    由题意得：，， ∴，，， ∴； 【点睛】本题考查四边形综合问题，熟练使用面积转化的方法表示三角形的面积是解题关键． 25．将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．直线与直线交于点．继续将正方形绕点逆时针旋转． (1)如图1，与的数量关系：___________；与的位置关系：___________． (2)如图2，当点B在线段上时，求的面积． (3)连结，当时，求的值． 【答案】(1)相等，垂直； (2) (3)7 【分析】本题主要考查正方形的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用三角形全等的判定与性质和勾股定理求解是解题关键． （1）由题意可得，从而可得，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知； （2）连结交于点 ，则由勾股定理可得的长度，从而得到 的面积； （3）连接，同上可得：，由（1）同理可证明，，由勾股定理得，延长至．使，连接，则，证明，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理可得：． 【详解】（1）解：结论：，． 证明：∵四边形为正方形， ∴，，， 在与中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）解：如图2，当在线段上时，连接交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接， 同上可得：， 由（1）同理可证明，， ∴， ∴， 延长至．使，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得：． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025 学年八下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．北京大运河博物馆在 2024 年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富 多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长 【答案】C 2 【分析】本题考查了然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件 下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此解答即可． 【详解】解：A．是不可能事件，故此选项不符合题意； B．是随机事件，故此选项不符合题意； C．是必然事件，故此选项符合题意； D．是不可能事件，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A．调查《新闻联播》栏目的收视率 B．调查蒲城县中小学生心理健康情况 C．调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D．调查某神舟号火箭的零件安全情况 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的意义是解题的关键．根据全面 调查和抽样调查的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、调查《新闻联播》栏目的收视率适合采用抽样调查，不符合题意； B、调查蒲城县中小学生心理健康情况适合采用抽样调查，不符合题意； C、调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查某神舟号火箭的零件安全情况适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 4．如图，将 ABCV 绕点C逆时针旋转得到 DEC ，点D落在边 AB上，且 AC DE∥ ，则 A 的度数是（ ） A．55 B．60 C．65 D．70 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等边对等角．由旋转的性质得 AC CD ， A CDE  ，由的性质得 ACD CDE  ，可求得 ACD 是等边三角形，据此求解即可． 3 【详解】解：由旋转的性质得 AC CD ， A CDE  ， ∵ AC DE∥ ， ∴ ACD CDE  ， ∵ AC CD ， ∴ A ADC  ， ∴ A ADC ACD   ， ∴ ACD 是等边三角形， ∴ 60A  ， 故选：B． 5．为了解七年级 7800 名男生 1000 米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了 150 名男生的 1000 米长 跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A．每名男生是个体 B．7800 名男生是总体 C．样本容量是 150 名 D．抽取的 150 名男生的 1000 米长跑成绩是样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是 明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．每名男生 1000 米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； B．7800 名男生 1000 米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； C．样本容量是 150，故该选项不符合题意； D．抽取的 150 名男生的 1000 米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每 2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案，正确理解 题意是解题的关键． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每 2次不一定有1次正面向上，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有8次正面向上，原说法正确，符合题意； 4 C、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有10次正面都向上，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图，在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O， 120 3AOD AB   ， ，则 BC长为（ ） A． 2 3 B．3 C．3 3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质， 可以得到 AC的长，再根据勾股定理，即可得到 BC的长，本题得以解决． 【详解】解：∵ 120 180AOD AOD AOB      ， ， ∴ 60AOB  ， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴ 90OA OB OC ABC    ， ， ∴ AOBV 是等边三角形， ∴ AB OA OC  ， ∵ 3AB  ， ∴ 6AC  ， ∴ 2 26 3 3 3BC    ， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y x 的图象，点 1A的坐标为  1,0 ，过点 1A作 x轴的 垂线交直线 l 于点 1D ，以 1 1AD 为边作正方形 1111 DCBA ；过点 1C 作直线 l 的垂线，垂足为 2A ，交 x 轴于点 2B ， 以 2 2A B 为边作正方形 2 2 2 2A B C D ；过点 2C 作 x 轴的垂线，垂足为 3A ，交直线 l 于点 3D ，以 3 3A D 为边作正方 形 3 3 3 3A B C D ；…；按此规律操作下所得到的正方形 n n n nA B C D 的面积是（ ） 5 A． 9 2 n       B． 3 2 n       C． 19 2 n       D． 13 2 n       【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数图象与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，通过由特殊归 纳得到一般结论是解题的关键．根据正比例函数的性质得到 1 1 45DOA  ，分别求出正方形 1111 DCBA 、正方 形 2 2 2 2A B C D 、作正方形 3 3 3 3A B C D 的面积，…，总结规律得到一般形式，即可求得结果． 【详解】解：∵直线 l 为正比例函数 y x 的图象， ∴ 1 1 45DOA  ， ∴ 1 1 1 1 1 1D A OA DC   ， ∴正方形 1111 DCBA 的面积 1 191 2         ， 由题意得 1 1OADV 、 1 2 1D A C△ 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， 1 1 2 22, 2 OD D A= = ， ∴ 2 2 2 1 1 2 3 2 2 A B A O OD D A= = + = ， ∴正方形 2 2 2 2A B C D 的面积 2 19 2        ， 同理， 3 3 3 9 2 A D OA  ， ∴正方形 3 3 3 3A B C D 的面积 3 181 9 4 2         ， … ， 由规律可知，正方形 n n n nA B C D 的面积 19 2 n       ， 6 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9．在平面直角坐标系中，点  3, 4P  关于原点对称点 P的坐标是 ． 【答案】  3,4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，解答本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于原点对称 的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“平面直角坐标系中任意一点  ,P x y ，关于原点的对称点是  ,x y  ，即关于原点的对称点，横纵坐 标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点  3, 4 关于原点对称的点是  3,4 ， 故答案为：  3,4 ． 10．一组数据中最小值是 154.5，最大值是 183，若选择组距为 4，则组数应该是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值 最小值） 组距，进行求解即可． 【详解】解：  183 154.5 4 7.125   ， ∴组数应该为 8； 故答案为：8． 11．在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和 5 个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸 出一个球，则摸到 球的机会大． 【答案】黄 【分析】本题考查了可能性大小．根据黄球的个数多于红球的个数即可得到答案． 【详解】∵在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和 5 个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中 随机摸出一个球，黄球的个数多于红球的个数， ∴摸到黄球的机会大．， 故答案为：黄． 12．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的 4 月 7 28 日至 5月 3日期间日接待游客人数 y（万人次）随时间 t（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人 数最多的日期是 ． 【答案】5月 1日 【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横 坐标可得答案． 【详解】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为 5 月 1 日． 故答案为：5 月 1 日． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动 的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就 是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能 结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率． 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在 0.8．估计这名运动员射击一次时“射中 9环以上”的概率为 0.8． 故答案为：0.8． 14．在平行四边形 ABCD中，以点 D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边 AD，CD于点 M，N；再分别以 点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN长为半径作弧交于点 P；作射线DP交边 AB于点 E，若 35ADE  ，则 8 DEB  ． 【答案】145/145 度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质及角平分线的 尺规作图是解题的关键．角平分线的尺规作图可得 35CDE ADE   ，根据平行四边形的性质可得 AB CD∥ ，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，DP平分 ADC ， 35CDE ADE   ， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD ∥ ， 180CDEDEB    ， 180 145DEB CDE    ． 故答案为：145． 15．如图，长方形纸片 ABCD中， 5cm, 25cmAB AD  ，将此长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 H 的位置，折痕为EF，则 ABE 的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．设 cmAE x ，则  25 cmED BE x   ，利用 2 2 2AB AE BE  列方程求出 AE，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， ∴ED BE ， 设 cmAE x ，则  25 cmED BE x   ， 在Rt ABE 中， 2 2 2AB AE BE  ， 9 ∴  22 25 25x x   ， 解得： 12x  ， 即 12AE  ∴ ABE 的面积为： 1 1 5 12 30 2 2 AB AE      ， 故答案为：30． 16．如图，在矩形 ABCD中， 2, 4AB AD  ，动点 E 从点 A 运动到点 D，以CE为边在CE的右侧构造正方 形CEFG，连接 AF ，则 AF 的最小值为 ，点 F 运动的路径长为 ． 【答案】 3 2 4 2 【分析】本题考查的是矩形及正方形的性质、全等三角形的判定与性质，延长 AD到点 P，使DP DC ，连 接 FP，过点 F 作 AD的垂线，垂足为 H，先证 CDE EHF ≌ ，证出 FH HP ，得出 F 点在以 P 为顶点，PA 为一边的 45的 P 的另一边上运动，求出最小值；证明 2FP HP= 2ED= ，得出当动点 E 从点 A 运动到 点 D 时，DE的长从 AD变化到 0，进而求出结论． 【详解】解：延长 AD到点 P，使DP DC ，连接 FP，过点 F 作 AD的垂线，垂足为 H． 在矩形 ABCD中， 2 , 90AB DC DP ADC EHF= = = Ð = °=Ð ， 在正方形CEFG中， 90 ,CEF CE EF    ， 90CED FEH EFH\ Ð = °-Ð = Ð ， CDE EHF\ ≌ ， ∴EH CD DP ED FH= = =, ， ∴ED HP= ， ∴FH HP ， 10 ∴ 45P  ． F 点在以 P 为顶点， PA为一边的 45的 P 的另一边上运动， 当 AF FP^ 时 AF 最小，最小值 2 2 AP= =  2 4 2 2   3 2． ∵ 90 ,FHP FH HPÐ = ° = ， ∴ 2FP HP= 2ED= ． 当动点 E 从点 A 运动到点 D 时，DE的长从 AD变化到 0， ∴点 F 运动的路径长为 2AD = 4 2 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． ABCV 在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)画出 ABCV 关于原点对称的 1 1 1A BC△ ,并写出点 1A的坐标； (2)将 ABCV 绕点 B顺时针旋转90得到 2 2A BC ,画出旋转后的 2 2A BC ． 【答案】(1)画图见解析; ( 2, 4)  (2)画图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形． （1）根据题意知 (2, 4)A , (1,1)B , (4,3)C ,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出 1( 2, 4)A   , 1( 1, 1)B   , 1( 4, 3)C   ,最后连接三点即是所得图形及点 1A的坐标； （2）先求出A点绕点 B旋转90后的点 2A ,同理求出 2C ,最后连接三个点即可得到 2 2A BC . 【详解】（1）解:∵ (2, 4)A , (1,1)B , (4,3)C , ∴关于原点对称的点为: 1( 2, 4)A   , 1( 1, 1)B   , 1( 4, 3)C   , 11 将 1 1 1A BC 三点连接,如下图所示: , ∴ 1( 2, 4)A   ； （2）解:∵ (2, 4)A , (1,1)B , (4,3)C , ∴将三点绕点 B 旋转90后的坐标为 2(4,0)A , 2(3, 2)C  , 将 2 2,,A B C 三点连接,如下图所示: ． 18．下列3 3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余 下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)选取 1个涂上阴影，使 4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取 1个涂上阴影，使 4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 12 (3)选取 2个涂上阴影，使 5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可； （2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可； （3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可． 【详解】（1）解：画出下列一种即可： （2）解：画出下列一种即可： （3）解：画出下列图形即可： 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 19．已知：如图， E， F 是 ABCD 的对角线 AC上的两点，BE DF∥ ，求证： AF CE ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的知识，熟练掌握以上 知识是解题的关键． 13 根据两条直线平行，内错角相等，即可得 DAC ACB  ．先证明  AASADF CBE≌△ △ ，即可得到 AF CE ． 【详解】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ ,AD BC AD BC  ． ∴ DAF BCE  ． ∵BE DF∥ ， ∴ DFA BEC  ． ∴  AASADF CBE≌△ △ ． ∴ AF CE ． 20．在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共 40 个，小颖与同学们做摸球试验，摸球 方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次 数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白 球的次 数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白 球的频 率 (1)把表中的数据补充完整（精确到0.01），并根据统计表画出折线统计图； 14 (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到0.1）． 【答案】(1)填报见解析；折线统计图见解析 (2)0.6 【分析】本题主要考查了求概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义． （1）根据表格中的数据求出频率，然后描点画出折线统计图即可； （2）根据折线统计图进行解答即可． 【详解】（1）解： 70 0.70 100  ， 105 0.53 200  ， 198 0.66 300  ； 235 0.59 400  ； 288 0.58 500  ； 375 0.63 600  ， 408 0.58 700  ， 490 0.61 800  ； 540 0.60 900  ， 599 0.60 1000  ， 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次 数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频 率 0.70 0.53 0.66 0.59 0.58 0.63 0.58 0.61 0.60 0.60 （2）解：根据折线统计图，估计任意摸出一个球是白球的频率是0.6． 21．如图， ABCV 中， AB AC ，P 是 BC延长线上一点，CF AP 于 F，D，E分别为 BC和 AC的中点， 连ED EF， ， 若 40APB  ，求 DEF 的度数． 15 【答案】 100DEF   【分析】根据邻补角的定义得到 130ECD ECF    ，根据三角形中位线定理得到DE AB∥ ，进而证明 EDC ABC  ，根据直角三角形的性质得到 EF EC ，得到 ECF EFC   ，结合图形计算即可．本题考 查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角 形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解： CF AP ， 40APB  ， 90 40 50FCP      ， 180 50 130BCF      ，即 130ECD ECF    ， AB AC ， ABC ACB  ， D ， E分别为 BC和 AC的中点， ∴DE是 ABC 的中位线， DE AB  ， EDC ABC  ， EDC ACB   ， 180 2DEC ACB     ， CF AP ， E为 AC的中点， EF EC  ， ECF EFC   ， 180 2CEF ECF     ， 180 2 180 2 360 2 130 100DEF DEC CEF ACB ECF                   ． 22．2023 年 4 月 23 日是第 28 个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了 “书香校园，阅读有我”的读书活动．在 5 月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级 40 名 学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 数据整理 16 本数 0 2x  2 4x  4 6x  6 8x  组别 A B C D 频数 4 m 12 n 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，m  ______；在条形统计图中，补全组别 B 的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为 240 人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在 4 本以上的人数． 【答案】(1)18，图形见解析； (2)108； (3)读书在 4 本以上的人数大约有 108 人． 【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 理解样本和总体的关系． （1）由随机调查的九年级 40 名学生读书数量的数据直接得出 m 的值； （2）根据读书数量在 C组对应人数求出百分比再乘以 360︒即可得到对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】（1）由条形统计图可得： 4 4 12 6 180m      17 （2）解： 12 100% 30% 40   ，360 30% 108  ， 故答案为：108． （3）解：∵40 人中共有6 12 18  名学生读书在 4本以上， ∴ 18240 100% 108 40    （人） 答：该校八年级学生读书在 4 本以上的人数为 108 人． 23．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，且 AC平分 BAD ，BD平分 ADC ，过 点C作CE AB ，交 AB的延长线于点 E，连接OE． (1)求证：四边形 ABCD是菱形． (2)若 5AB  ， 6BD  ，求OE的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识． （1）先根据角平分线的定义得 1 2 DAC BAD   ， 1 2 ADB ADC   ，再根据平行四边形的性质得 AB CD∥ ， 推出 90AOD  ，最后由 AC BD 可得平行四边形 ABCD是菱形； （2）根据菱形的性质得出OB的长以及 90AOB  ，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边 中线定理得出OE AC ，即可解答． 【详解】（1）证明：∵ AC平分 BAD ， BD平分 ADC ， 18 ∴ 1 2 DAC BAD   ， 1 2 ADB ADC   ， 又∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB CD∥ ， ∴ 180ADC BAD   ， ∴ 90DAC ADB   ， ∴  180 90AOD DAC ADB       ， ∴ AC BD ， ∴平行四边形 ABCD是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD交于点O， AC BD ， ∴ 1 2 OA OC AC  ， 1 2 OB OD BD  ， ∴ 1 3 2  OB BD ， 在Rt AOB 中， 90AOB  ， ∴ 2 2 2 25 3 4OA AB OB     ， ∵CE AB ， ∴ 90AEC  ， 在Rt AEC△ 中， 90AEC  ，O为 AC中点， ∴ 1 4 2 OE AC OA   ． 24．如图，长方形OABC中，O 为平而直角坐标系的原点， (3,0), (0,2)A C ，点 B在第一象限，D 是长方形边 上的一个动点，设 ( , )D m n ，且 0m  ，连接CD． (1)长方形OABC的周长为 ． (2)若点 D在长方形的边 AB上，且线段CD把长方形OABC的周长分成2 :3两部分，求点 D 坐标； (3)若点 D在长方形的边OA上，将线段CD向下平移 3 个单位长度，得到对应线段 EF（F 为点 D的对应点）， 连接 ,AE AF，求三角形 AEF的面积（可用含 m 的式子表示）． 【答案】(1)10 19 (2)  3,1 (3) 1 3 2 m+ 【分析】（1）已知OA OC、 长度，即可求出周长； （2）由题意得： 2 3 BC BD OC OA AD     ，根据此式可求出 AD的长度，即可得出答案； （3）画出图形，根据 AEF ADF AOEOEFDS S S S    梯形 即可求出． 【详解】（1）解：长方形OABC的周长为：  2 10OA OC  ； （2）解：由题意得： 2 3 BC BD OC OA AD     ， 设 AD x ，则 2BD x  ， ∴ 3 2 2 2 3 3 x x      ， 解得： 1x  ， ∴  3,1D ； （3）解：如图， 由题意得：  ( ,0), 0, 1D m E  ，  , 3F m  ， ∴ 1 ( ) 2 2OEFD S OE DF OD m     梯形 ， 1 3 2 2AOE S OE AO    ， 1 9 3 2 2 2ADF S AD DF m     ， ∴ 1 3 2AEF ADF AOEOEFD S S S S m      梯形 ； 【点睛】本题考查四边形综合问题，熟练使用面积转化的方法表示三角形的面积是解题关键． 25．将边长为 4 的正方形 ABCD与边长为 5 的正方形 AEFG按图 1 位置放置，AD与 AE在同一条直线上，AB 与 AG在同一条直线上．直线 EB与直线DG交于点 P．继续将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转 a  0 90a    ． 20 (1)如图 1，DG与 BE的数量关系：___________；DG与 BE的位置关系：___________． (2)如图 2，当点 B在线段DG上时，求 ADG△ 的面积． (3)连结 PF，当 4 2PE  时，求 PF的值． 【答案】(1)相等，垂直； (2)4 34 (3)7 【分析】本题主要考查正方形的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用三角形全 等的判定与性质和勾股定理求解是解题关键． （1）由题意可得 DAG BAE ≌ ，从而可得DG BE ，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以 得知DG BE ； （2）连结 AC交DG于点 O，则由勾股定理可得OG的长度，从而得到 ADG△ 的面积； （3）连接GE，同上可得： 2 5 2GE AE  ，由（1）同理可证明，DG BE ，由勾股定理得 2 2 3 2PG GE PE   ，延长 PE至H ．使 EH PG ，连接 FH ，则 7 2PH PE EH PE PG     ，证 明  SASFGP FEH ≌ ，可得 PFH△ 是等腰直角三角形，则由勾股定理可得： 2 7 2 PF PH  ． 【详解】（1）解：结论：DG BE ，DG BE ． 证明：∵四边形 ABCD AEFG， 为正方形， ∴DA BA ， 90DAG BAE   ， AG AE ， 在 DAG 与 BAE 中，DA BA ， 90DAG BAE   ， AG AE ， ∴ DAG BAE ≌ ， ∴DG BE DGA BEA  ， ， ∴ 90BEA GDE DGA GDE       ， ∴ 90DPE  ， ∴DG BE ， 21 故答案为：DG BE ，DG BE ． （2）解：如图 2，当 B在线段DG上时，连接 AC交DG于点O， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AC BD ，OD OA ， ∴ 90AOD AOB   ， 在Rt AOD 中， 4AD ， 2 2 2OD OA AD  ， ∴ 2 2 2 2 OD AO AD   ， 在Rt AOG△ 中， 5AG  ， ∴  22 2 25 2 2 17OG AG AO     ， ∴ 2 2 17DG OG OD    ， ∴  1 2 2 17 2 2 4 342ADGS      ； （3）解：如图 3，连接GE， 同上可得： 2 5 2GE AE  ， 由（1）同理可证明，DG BE ， ∴ 90  GPE ， ∴    2 22 2 5 2 4 2 3 2PG GE PE     ， 延长 PE至H ．使 EH PG ，连接 FH ， ∴ 7 2PH PE EH PE PG     ， 22 ∵ 90GFE GPE   ， ∴ 180FGP FEP   ， ∵ 180FEP FEH   ， ∴ FGP FEH   ， ∵FG FE ， ∴  SASFGP FEH ≌ ， ∴ FP FH ， GFP EFH   ， ∴ 90PFH PFE EFH PFE GFP EFG          ， ∴ PFH△ 是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得： 2 7 2 PF PH  ． 1 2024-2025 学年八下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．北京大运河博物馆在 2024 年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富 多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长 3．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A．调查《新闻联播》栏目的收视率 B．调查蒲城县中小学生心理健康情况 C．调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D．调查某神舟号火箭的零件安全情况 2 4．如图，将 ABCV 绕点C逆时针旋转得到 DEC ，点D落在边 AB上，且 AC DE∥ ，则 A 的度数是（ ） A．55 B．60 C．65 D．70 5．为了解七年级 7800 名男生 1000 米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了 150 名男生的 1000 米长 跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A．每名男生是个体 B．7800 名男生是总体 C．样本容量是 150 名 D．抽取的 150 名男生的 1000 米长跑成绩是样本 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每 2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 7．如图，在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O， 120 3AOD AB   ， ，则 BC长为（ ） A． 2 3 B．3 C．3 3 D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y x 的图象，点 1A的坐标为  1,0 ，过点 1A作 x轴的 垂线交直线 l 于点 1D ，以 1 1AD 为边作正方形 1111 DCBA ；过点 1C 作直线 l 的垂线，垂足为 2A ，交 x 轴于点 2B ， 以 2 2A B 为边作正方形 2 2 2 2A B C D ；过点 2C 作 x 轴的垂线，垂足为 3A ，交直线 l 于点 3D ，以 3 3A D 为边作正方 形 3 3 3 3A B C D ；…；按此规律操作下所得到的正方形 n n n nA B C D 的面积是（ ） A． 9 2 n       B． 3 2 n       C． 19 2 n       D． 13 2 n       3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9．在平面直角坐标系中，点  3, 4P  关于原点对称点 P的坐标是 ． 10．一组数据中最小值是 154.5，最大值是 183，若选择组距为 4，则组数应该是 ． 11．在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和 5 个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸 出一个球，则摸到 球的机会大． 12．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的 4 月 28 日至 5月 3日期间日接待游客人数 y（万人次）随时间 t（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人 数最多的日期是 ． 13．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 14．在平行四边形 ABCD中，以点 D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边 AD，CD于点 M，N；再分别以 点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN长为半径作弧交于点 P；作射线DP交边 AB于点 E，若 35ADE  ，则 DEB  ． 4 15．如图，长方形纸片 ABCD中， 5cm, 25cmAB AD  ，将此长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 H 的位置，折痕为EF，则 ABE 的面积为 ． 16．如图，在矩形 ABCD中， 2, 4AB AD  ，动点 E 从点 A 运动到点 D，以CE为边在CE的右侧构造正方 形CEFG，连接 AF ，则 AF 的最小值为 ，点 F 运动的路径长为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． ABCV 在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)画出 ABCV 关于原点对称的 1 1 1A BC△ ,并写出点 1A的坐标； (2)将 ABCV 绕点 B顺时针旋转90得到 2 2A BC ,画出旋转后的 2 2A BC ． 5 18．下列3 3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余 下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)选取 1个涂上阴影，使 4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取 1个涂上阴影，使 4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取 2个涂上阴影，使 5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 19．已知：如图， E， F 是 ABCD 的对角线 AC上的两点，BE DF∥ ，求证： AF CE ． 20．在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共 40 个，小颖与同学们做摸球试验，摸球 方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次 数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白 球的次 数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白 球的频 率 6 (1)把表中的数据补充完整（精确到0.01），并根据统计表画出折线统计图； (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到0.1）． 21．如图， ABCV 中， AB AC ，P 是 BC延长线上一点，CF AP 于 F，D，E分别为 BC和 AC的中点， 连ED EF， ， 若 40APB  ，求 DEF 的度数． 22．2023 年 4 月 23 日是第 28 个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了 “书香校园，阅读有我”的读书活动．在 5 月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级 40 名 学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 数据整理 本数 0 2x  2 4x  4 6x  6 8x  组别 A B C D 频数 4 m 12 n 7 数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： (1)在统计表中，m  ______；在条形统计图中，补全组别 B 的条形图示． (2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度； (3)若该校九年级学生人数为 240 人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在 4 本以上的人数． 23．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，且 AC平分 BAD ，BD平分 ADC ，过 点C作CE AB ，交 AB的延长线于点 E，连接OE． (1)求证：四边形 ABCD是菱形． (2)若 5AB  ， 6BD  ，求OE的长． 8 24．如图，长方形OABC中，O 为平而直角坐标系的原点， (3,0), (0,2)A C ，点 B在第一象限，D 是长方形边 上的一个动点，设 ( , )D m n ，且 0m  ，连接CD． (1)长方形OABC的周长为 ． (2)若点 D在长方形的边 AB上，且线段CD把长方形OABC的周长分成2 :3两部分，求点 D 坐标； (3)若点 D在长方形的边OA上，将线段CD向下平移 3 个单位长度，得到对应线段 EF（F 为点 D的对应点）， 连接 ,AE AF，求三角形 AEF的面积（可用含 m 的式子表示）． 25．将边长为 4 的正方形 ABCD与边长为 5 的正方形 AEFG按图 1 位置放置，AD与 AE在同一条直线上，AB 与 AG在同一条直线上．直线 EB与直线DG交于点 P．继续将正方形 ABCD绕点A逆时针旋转 a  0 90a    ． (1)如图 1，DG与 BE的数量关系：___________；DG与 BE的位置关系：___________． (2)如图 2，当点 B在线段DG上时，求 ADG△ 的面积． (3)连结 PF，当 4 2PE  时，求 PF的值．