七下数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

1 2024-2025 学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． 2 2 23 6 2a a a  B．  23 5a a C．  32 3 62 6ab a b   D． 3 4 7a a a  【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法，熟练掌握相关计算法则是解题的关 键． 根据积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、 2 2 13 6 2 a a  ，故该选项不正确，不符合题意； B、  23 6a a ，故该选项不正确，不符合题意； C、  32 3 62 8ab a b   ，故该选项不正确，不符合题意； D、 3 4 7a a a  ，故该选项正确，符合题意； 故选：D 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．   a b a b    B．   a b a b  C．   a b a b   D．    2a b a b  2 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每 个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵      2 2 2 2a b a b a b a b         ，能用平方差公式进行计算， ∴选项 A 符合题意； ∵      2a b a b a b    ，不能用平方差公式进行计算， ∴选项 B 不符合题意； ∵     2a b a b a b      ，不能用平方差公式进行计算， ∴选项 C 不符合题意； ∵    2a b a b  中 a与 2a的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项 D 不符合题意． 故选：A． 3．化简  233a 的结果是（ ） A． 66a B． 66a C． 69a D． 59a 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积 的乘方、幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：      2 223 3 63 3 9a a a     ． 故选：C． 4．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由 列出的代数式能得到的等式是（ ） A．    2 2 4m n m n mn    B． 2 2( ) ( ) 4m n m n mn    C．    2 2m n m n   D．无法确定 3 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分 的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为  2m n ，正方形的面积为  2m n ，长方形的面积为mn， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4 个长方形的面积，    2 2 4m n m n mn    ． 故选：B． 5．如图嘉淇的作业，正确的有（ ） 1．温度由 t℃变为  2t  ℃，表示温度上升了 2℃； 2． 3 a 一定是分数； 3．若 a 和 b 互为相反数，则 a b ； 4．单项式 33πx 的次数是 4； 5.8a表示 8 a a a a a      个 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的分类，熟练掌握这些知识点是解 题的关键．根据单项式的次数、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：1．温度由 t℃变为  2t  ℃，表示温度上升了 2℃，正确； 2． 当 0a  时， 0 3 a  是整数，则 3 a 不一定是分数，原说法错误； 3．若 a 和 b 互为相反数，则 a b ，正确； 4．单项式 33πx 的次数是 3，原说法错误； 5.8a表示 8 8 8 8 8 a       个 ，原说法错误； 所以正确的有 2 个， 故选：B． 6．用简便方法计算 2 350 49 5 5  ，变形正确的是（ ） 4 A． 2 350 49 5 5          B． 2 249 51 5 5          C． 3 350 50 5 5          D． 2 250 50 5 5          【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，掌握    2 2a b a b a b    是解题的关键．根据平方差公式变形即可． 【详解】解： 2 350 49 5 5  2 250 50 5 5           ； 故选：D． 7．已知 61 31 419 , 81 , 27a b c   ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c b a  【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到      61 31 4161 2 122 31 4 124 41 3 1239 3 3 , 81 3 3 , 27 3 3a b c         ，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：      61 31 4161 2 122 31 4 124 41 3 1239 3 3 , 81 3 3 , 27 3 3a b c         ， ∵ 124 123 1223     ， ∴b c a  ． 故选 C． 8．把式子        2 4 8 256(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1          化简的结果为（ ） A． 10242 1 B． 10242 1 C． 5122 1 D． 5122 1 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的应用，式子乘以  2 1 ，利用平方差公式进行简便运算． 【详解】解：原式          2 4 8 256(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 12 1                    2 2 4 8 2562 1 2 1 2 1 2 1 2 1                  4 8 24 562 1 2 1 2 1 2 1         ……    2 6256 52 1 2 1   5 5122 1  ， 故选 C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9．计算： 2 3( )a a   ． 【答案】 5a 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解： 2 3 2 3 5( )a a a a      ， 故答案为： 5a ． 10．计算 3 22 3a b ab  ． 【答案】 4 36a b 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则成为解题的关键． 根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：     4 33 2 3 22 3 2 3 6a b ab a a b b a b      ． 故答案为： 4 36a b ． 11．计算：  2020 20210.125   ． 【答案】8 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握 m n m na a a   ，  n n nab a b ，进行计算，即可． 【详解】解：  2020 20210.125 8   2020 20200.125 8 8     20200.125 8 8     20201 8   8 ． 故答案为：8． 12．若 2 2 10, 1x y xy   ，则  2x y 的值是 ． 6 【答案】12 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将  2x y 展开，然后再代入 2 2 10, 1x y xy   计算即可． 【详解】解：因为 2 2 10, 1x y xy   ， 所以 2 2 2( ) 2 10 2 1 12x y x y xy        ． 故答案为：12． 13．若3 6,3 48m m n  ，则 23 n  ． 【答案】64 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：因为3 3 3 48,3 6m n m n m     ， 所以3 48 6 8n    ， 所以 23 3 3 64n n n   故答案为：64 ． 14．如果 2 2x x m  是一个完全平方式，则m  ． 【答案】1 【分析】本题主要考查完全平方式，根据完全平方式得出  2 21 2 1x x x    ，即可求出答案． 【详解】解：∵  2 21 2 1x x x    ， ∴如果 2 2x x m  是一个完全平方式，则 m 的值是 1． 故答案为：1． 15．若 x，y 均为正数， 43 2021,47 2021x y  ，则 xy与 x y 之间的数量关系为 ． 【答案】 xy x y  【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到    43 2021 , 47 2021y xx y y x  ，进而得到    43 47 2021 2021y xx y y x   ，进行求解即可． 【详解】解：∵43 2021,47 2021x y  ， ∴    43 2021 , 47 2021y xx y y x  ， 7 ∴    43 47 2021 2021y xx y y x   ， ∴43 47 2021xy xy x y  ， ∴  43 47 2021xy x y  ， ∴ 2021 2021xy x y ， ∴ xy x y  ； 故答案为： xy x y  ． 16．若 4 4 3 2( +1) + + +x ax bx cx dx e  ，则 +a b c d e   的值为 ． 【答案】0 【分析】可以先运用完全平方和公式及多项式乘以多项式运算法则展开  41x  ，再由多项式相等求出 1, 4, 6, 4, 1a b c d e     ，代入代数式由有理数加减运算求解即可得到答案．也可以根据所求代数式与条 件的特征，取特殊值 1x   得到答案． 【详解】解：方法一：利用乘法公式展开    2 24( +1) 1 1x x x     2 22 1 2 1x x x x     4 3 24 6 4 1x x x x     ，  4 4 3 2( +1) + + +x ax bx cx dx e  ， 1, 4, 6, 4, 1a b c d e      ， + 1 4 6 4 1 0a b c d e          ； 方法二：取特殊值法  4 4 3 2( +1) + + +x ax bx cx dx e  ， 求 +a b c d e   的值，可以取 1x   得到， 即        4 3 2 4+ 1 + 1 + 1 + 1 ( 1+1) 0a b c d e a b c d e                ； 故答案为：0． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式乘法运算、完全平方和公式、多项式乘以多项式、多项式相等等 知识，熟记整数乘法运算展开  41x  是解决问题的关键． 8 三、解答题：本题共 9 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) 1 0 2 12 ( 3) 4          (2)      3 4 52 2 2a a a   【答案】(1)6 (2) 4a 【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【详解】（1）解： 1 0 2 12 ( 3) 4          ， 1 9 4   ， 6 ； （2）解：      3 4 52 2 2a a a   ， 6 8 10( )a a a    ， 6 8 10( )a a   ， 4a  4a ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是 解题的关键． 18．计算： (1)    22 1a a   ； (2)    2 2x y x y  ． 【答案】(1) 3 24 4a a (2) 2 22x 2 y 【分析】本题考查整式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先利用积的乘方将原式化简，再根据单项式乘多项式的运算法则进行运算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并即可 9 【详解】（1）解：    22 1a a    24 1a a   3 24 4a a  ； （2）解：   2 2x y x y  2 22 2 2 2x xy xy y    2 22 2x y  ． 19．先化简，再求值：        22 2 1 2 1 4 1x x x x x      ，其中 2x   ． 【答案】 2 5x  ，9 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公 式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入化简后的式子 中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 2 2 24 4 4 1 4( ) 4x x x x x   2 2 2 4 4 4 1 4 4x x x x x     2 5x  ， 把 2x   代入上式， 原式  22 5 4 5 9      ． 20．已知 603 9 27 81 3m m m m    ，求m的值． 【答案】 6m  【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘 方运算法则得到关于m的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵ 603 9 27 81 3m m m m    ， ∴ 2 3 4 2 3 4 603 3 3 3 3 3m m m m m m m m       ， ∴ 2 3 4 60m m m m    ， ∴10 60m  ， 解得 6m  ． 21．已知 2 3,2 5,2 75a b c   ，求： (1) 22 a的值； 10 (2)2c b a  的值． 【答案】(1)9 (2)45 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题 的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵2 3a  ， ∴  22 22 2 3 9a a   ； （2）解：∵ 2 3,2 5,2 75a b c   ， ∴2 2 2 2 75 5 3 45c b a c b a         ． 22．已知 6a b  , 7ab   ．求: (1) 2 2a b 的值; (2) 2 2( ) 2( )a b a b   的值． 【答案】(1)22 (2)80 【分析】本题考查完全平方公式的应用,有理数的计算． （1）根据题意可知 2 2 2( ) 2a b a b ab    ,代入条件即可得到本题答案; （2）根据题意将（1）中结果代入 2( )a b 得到数值,即可算出本题答案． 【详解】（1）解:∵ 6a b  , 7ab   , ∴ 2 2 2( ) 2a b a b ab    , ∴ 22 2 6 2 ( 7) 36 14 22a b        , 故答案为: 22 ; （2）解:∵ 2 2 22a b  , ∴ 2 2 2( ) 2 22 2 ( 7) 22 14 8a b a ab b           , ∴ 2 2 2( ) 2 22 2 ( 7) 22 14 36a b a ab b           , 11 ∴ 2 2( ) 2( ) 8 2 36 80a b a b       , 故答案为:80． 23． 某小区一块长为 4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样 的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距 c 米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当 30 20 5a b c  ， ， 时，求两个游泳池的总面积． 【答案】(1) 2 296 4 3 m 2 ab ac bc c       (2) 25250m 【分析】此题考查了整式乘法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据图形表示出每一个游泳池的长与宽，即可表示出面积； （2）结合（1）的结论，将 30 20 5a b c  ， ， 带入到整式并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得：      2 21 94 3 3 2 6 4 3 m2 2a c b c ab ac bc c            ； （2）两个游泳池的面积为  2 2 292 6 4 3 12 8 9 6 m2ab ac bc c ab ac bc c             ， 将 30 20 5a b c  ， ， 代入上式，得  2 212 8 9 6 7200 1200 900 150 5250 mab ac bc c        ． ∴两个游泳池的总面积为 25250m ． 24．规定新运算： ( ) ( ) ( )f m f n f m n   （其中 m、n 为正整数）．例如， 若 (3) 2f  ，则 (6) (3 3) (3) (3) 2 2 4f f f f       ． (1)若 (2) 5f  ， ①求 (4)f 的值； ②当 (2 ) 125f n  ，求 n 的值； (2)若 ( ) 3f a  ，求 ( ) (2 ) (3 ) (10 ) (50 ) f a f a f a f a f a   L 的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 12 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有 (4) (2 2) (2) (2) f f f f    ，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： (2) 5f  ， (4) (2 2)f f   (2) (2)f f  5 5  25 ． ② 125 5 5 5  Q (2) (2) (2)f f f   (2 2 2)f   (6)f ， 又 (2 ) 125f n  ， (2 ) (6)f n f  ， 2 6n  ， 3n  ． （2）解：依题意得 2 3(2 ) 3 , (3 ) 3f a f a  ，L ， 10(10 ) 3f a  ， 50(50 ) 3f a  2 3 10 50 ( ) (2 ) (3 ) (10 ) 3 3 3 3 (50 ) 3 f a f a f a f a f a          L L 55 50 3 3  53 243 . 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为 a的正方形，乙种纸片是 边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为 a的长方形． 13 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写 出正确的等式：______． 【操作探究】 若要拼出一个面积为   2a b a b  的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片 ______张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形 ,ABCD AEFG 如图（3）摆放，边长分别为 ,x y，连接 ,CE DF ．若 2 2 52, 2x y DG   ，求图中 阴影部分的面积． 【答案】观察发现：  2 2 22a b a ab b    ；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 观察发现：根据图（2）的面积边长为 a b 的正方形的面积一个边长为 a的正方形的面积一个边长为b 的正方形面积 2 个长为b，宽为 a的长方形面积，列出算式即可； 操作探究：利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； 拓展延伸：先根据已知条件可知 2x y  ，然后根据已知条件为完全平方公式，求出 x y ，最后根据阴影 部分的面积边长是 x的正方形面积边长是 y的正方形的面积 DGF△ 的面积  BCE 的面积，列出算式 进行计算即可． 【详解】观察发现： 解：观察图形可知：图（2）的面积为： 2 2 2a b ab  ，还可以表示为： 2( )a b ， 正确的等式为： 2 2 22 ( )a ab b a b    ， 故答案为： 2 2 22 ( )a ab b a b    ； 操作探究： 解： ( )( 2 )a b a b  14 2 22 2a ab ab b    2 23 2a ab b   ， 需要甲种纸片 1 张，乙种纸片 2 张，丙种纸片 3 张， 故答案为：1，2，3； 拓展延伸： 解： 2DG AD AG   ， AD x ， AG y ， 2x y   ， 2BE DG x y    ， 2( ) 4x y   ， 2 2 2 4x y xy   ， 52 2 4xy  ， 2 48xy  ， 24xy  ， 2 2 2( ) 2 52 48 100x y x y xy       ， 10x y   或 10 （不合题意，舍去）， 阴影部分的面积 BCE DFGABCD AEFGS S S S   正方形 正方形 2 2 1 1· · 2 2 CD AG BC BE FG DG     2 2 1 12 2 2 2 x y y x      2 2x y y x        x y x y x y     10 2 10   10 ． 1 2024-2025 学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． 2 2 23 6 2a a a  B．  23 5a a C．  32 3 62 6ab a b   D． 3 4 7a a a  2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．   a b a b    B．   a b a b  C．   a b a b   D．    2a b a b  3．化简  233a 的结果是（ ） A． 66a B． 66a C． 69a D． 59a 4．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由 列出的代数式能得到的等式是（ ） A．    2 2 4m n m n mn    B． 2 2( ) ( ) 4m n m n mn    C．    2 2m n m n   D．无法确定 2 5．如图嘉淇的作业，正确的有（ ） 1．温度由 t℃变为  2t  ℃，表示温度上升了 2℃； 2． 3 a 一定是分数； 3．若 a 和 b 互为相反数，则 a b ； 4．单项式 33πx 的次数是 4； 5.8a表示 8 a a a a a      个 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 6．用简便方法计算 2 350 49 5 5  ，变形正确的是（ ） A． 2 350 49 5 5          B． 2 249 51 5 5          C． 3 350 50 5 5          D． 2 250 50 5 5          7．已知 61 31 419 , 81 , 27a b c   ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c b a  8．把式子        2 4 8 256(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1          化简的结果为（ ） A． 10242 1 B． 10242 1 C． 5122 1 D． 5122 1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9．计算： 2 3( )a a   ． 10．计算 3 22 3a b ab  ． 11．计算：  2020 20210.125   ． 12．若 2 2 10, 1x y xy   ，则  2x y 的值是 ． 13．若3 6,3 48m m n  ，则 23 n  ． 14．如果 2 2x x m  是一个完全平方式，则m  ． 15．若 x，y 均为正数， 43 2021,47 2021x y  ，则 xy与 x y 之间的数量关系为 ． 16．若 4 4 3 2( +1) + + +x ax bx cx dx e  ，则 +a b c d e   的值为 ． 3 三、解答题：本题共 9 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) 1 0 2 12 ( 3) 4          (2)      3 4 52 2 2a a a   18．计算： (1)    22 1a a   ； (2)    2 2x y x y  ． 19．先化简，再求值：        22 2 1 2 1 4 1x x x x x      ，其中 2x   ． 20．已知 603 9 27 81 3m m m m    ，求m的值． 21．已知 2 3,2 5,2 75a b c   ，求： (1) 22 a的值； (2)2c b a  的值． 4 22．已知 6a b  , 7ab   ．求: (1) 2 2a b 的值; (2) 2 2( ) 2( )a b a b   的值． 23． 某小区一块长为 4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样 的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距 c 米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当 30 20 5a b c  ， ， 时，求两个游泳池的总面积． 24．规定新运算： ( ) ( ) ( )f m f n f m n   （其中 m、n 为正整数）．例如， 若 (3) 2f  ，则 (6) (3 3) (3) (3) 2 2 4f f f f       ． (1)若 (2) 5f  ， ①求 (4)f 的值； ②当 (2 ) 125f n  ，求 n 的值； (2)若 ( ) 3f a  ，求 ( ) (2 ) (3 ) (10 ) (50 ) f a f a f a f a f a   L 的值． 5 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为 a的正方形，乙种纸片是 边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为 a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写 出正确的等式：______． 【操作探究】 若要拼出一个面积为   2a b a b  的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片 ______张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形 ,ABCD AEFG 如图（3）摆放，边长分别为 ,x y，连接 ,CE DF ．若 2 2 52, 2x y DG   ，求图中 阴影部分的面积． 2024-2025学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 根据积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 4．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积， ． 故选：B． 5．如图嘉淇的作业，正确的有（    ） 1．温度由变为，表示温度上升了； 2． 一定是分数； 3．若a和b互为相反数，则； 4．单项式的次数是4； 5.表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的分类，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据单项式的次数、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：1．温度由变为，表示温度上升了，正确； 2． 当时，是整数，则不一定是分数，原说法错误； 3．若a和b互为相反数，则，正确； 4．单项式的次数是3，原说法错误； 5.表示，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 6．用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可． 【详解】解： ； 故选：D． 7．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 8．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的应用，式子乘以，利用平方差公式进行简便运算． 【详解】解：原式 …… ， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则成为解题的关键． 根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，进行计算，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．若，则的值是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：12． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以 故答案为：． 14．如果是一个完全平方式，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查完全平方式，根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是1． 故答案为：1． 15．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】可以先运用完全平方和公式及多项式乘以多项式运算法则展开，再由多项式相等求出，代入代数式由有理数加减运算求解即可得到答案．也可以根据所求代数式与条件的特征，取特殊值得到答案． 【详解】解：方法一：利用乘法公式展开 ， ， ， ； 方法二：取特殊值法 ， 求的值，可以取得到， 即； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式乘法运算、完全平方和公式、多项式乘以多项式、多项式相等等知识，熟记整数乘法运算展开是解决问题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先利用积的乘方将原式化简，再根据单项式乘多项式的运算法则进行运算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 20．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 21．已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 22．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用,有理数的计算． （1）根据题意可知,代入条件即可得到本题答案; （2）根据题意将（1）中结果代入得到数值,即可算出本题答案． 【详解】（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 23．某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当时，求两个游泳池的总面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式乘法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据图形表示出每一个游泳池的长与宽，即可表示出面积； （2）结合（1）的结论，将带入到整式并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得：； （2）两个游泳池的面积为， 将代入上式，得． ∴两个游泳池的总面积为． 24．规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：， ． ② ， 又， ， ， ． （2）解：依题意得，，， . 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______． 【操作探究】 若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片______张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形如图（3）摆放，边长分别为，连接．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】观察发现：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 观察发现：根据图（2）的面积边长为的正方形的面积一个边长为的正方形的面积一个边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积，列出算式即可； 操作探究：利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； 拓展延伸：先根据已知条件可知，然后根据已知条件为完全平方公式，求出，最后根据阴影部分的面积边长是的正方形面积边长是的正方形的面积的面积的面积，列出算式进行计算即可． 【详解】观察发现： 解：观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：， 正确的等式为：， 故答案为：； 操作探究： 解： ， 需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张， 故答案为：1，2，3； 拓展延伸： 解：，，， ，， ， ， ， ， ， ， 或（不合题意，舍去）， 阴影部分的面积 ． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如图嘉淇的作业，正确的有（    ） 1．温度由变为，表示温度上升了； 2． 一定是分数； 3．若a和b互为相反数，则； 4．单项式的次数是4； 5.表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．计算 ． 11．计算： ． 12．若，则的值是 ． 13．若，则 ． 14．如果是一个完全平方式，则 ． 15．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 16．若，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，求的值． 21．已知，求： (1)的值； (2)的值． 22．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 23．某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当时，求两个游泳池的总面积． 24．规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______． 【操作探究】 若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片______张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形如图（3）摆放，边长分别为，连接．若，求图中阴影部分的面积． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$