17.2勾股定理的逆定理 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.三角形的三边，，满足，则此三角形是　　　 A. 锐角三角形 B. 直角三角形　　　 C. 钝角三角形　　　 D. 等边三角形 3.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 4.若三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5.若的三边，，满足，则是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形网格的顶点上，线段，交于点，若，则等于  (    ) A. B. C. D. 7.小易和小菲从同一地点同时出发，分别沿直线匀速前进，小易向正南方向前进，速度是，小菲的速度是，后他们两人相距，由此可以判断小菲前进的方向是(    ) A. 正北 B. 正东 C. 正西 D. 正东或正西 8.如图，长方体的长为，宽为，高为，，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，则需要爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为    ． A. B. C. D. 二、填空题： 11.若，，是一组勾股数，则的值为          ． 12.一个三角形三边的长分别是，，，则这个三角形最长边上的高是          ． 13.如图，在中，，，边上的中线，则的面积是          ． 14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，，，那么，，为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是          ． 15.如图，有一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，，则阴影部分的面积为________． 16.如图，在校园内有两棵树，相距，一棵树高，另一棵树高，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞           17.某小区有一块四边形空地如图，规划在这块空地上种植每平方米元的草坪用以美化环境，施工人员测得单位：米：，，，，，则小区种植这种草坪需要          元． 18.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索的长是           三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，，，，，，求的面积． 20.若的三边长、、满足，利用所学知识判定的形状． 21.图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 22.已知：如图，在中，，，在中，为边上的高，，，求的度数． 23.学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 24.一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米， 这个梯子的顶端距地面有多高？ 如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 25.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. ，，答案不唯一  15.   16.   17.   18.   19. ，，，，，，，，，  20. 解：， ， ， ， ， 是直角三角形．  21. 解：在中，，在中，， ，，即． 故该车符合安全标准．  22. 在中，为边上的高，，，，，，，为直角三角形，  23. 解：过点作于点，设则如图： 在与中， ， 即 解得： ， 米， 学校修建这个花园的费用元， 答：学校修建这个花园需要投资元．  24. 解：由题意得：米，米， 则米， 答：这个梯子的顶端距地面有米； 由题意得：米， 米， 则米， 答：梯子的底端在水平方向滑动了米．  25. 【小题】 解：证明：，，，．是直角三角形．  【小题】 海港会受台风影响理由：过点作于点．，．，海港会受台风影响  【小题】 图略，在直线上取点，，且，在中，由勾股定理，得，．台风的速度为，．台风影响该海港持续的时间为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$