18.2.2菱形第2课时 课件 -2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 18.2.2菱形 第2课时 一、回顾反思 类比猜想 　　我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C　 D　 A　 B　 O　 矩形的 判定 一、回顾反思 类比猜想 　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 ？ 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 二、推理论证　获得定理　 　　求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 　　如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　 AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形． B　 C　 A　　 D　 O　 二、推理论证　获得定理　 　　求证：四边都相等的四边形是菱形．　　　 　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四 边形ABCD是菱形． D　 C　 A　　 B　 　 　　定理2：四边都相等的四边形是菱形． 二、推理论证　获得定理　 ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 三、应用练习 巩固知识 　 　　如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮　 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由． 三、应用练习 巩固知识 　 A　 B　 C　 D　 　　如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形， AC⊥ BD. ∴ ABCD是菱形. 四、综合运用　发展能力 　 四、综合运用　发展能力 　 　　例　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积. 解：这是一个菱形. AO=CO= AC=6， BO=DO= BD=3 . 课堂小结　 　 三个角是直角　 四条边都相等　　 一个角是直角　 对角线相等　　 一组邻边相等　　 对角线互相垂直　　　 两组对边分别平行　 一组对边平行且相等 两组对边分别相等　 两组对角分别相等 对角线互相平分　 四边形 　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 五、交流反思，深化概念 作业：教科书第58页练习第1，2，3题； 习题18.2第6，10题． 课后作业　 　 如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA. 请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论. （1）写出一个真命题，并证明； （2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明. 补充练习　 　 14 $$