3.1.4 解决问题-【小学教材全解】2024-2025学年六年级下册数学教学课件（人教版）

一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 探究新知 1.理解题意 (1)已知条件。 瓶子是不规则的圆柱形，内直径是8cm。正放时水的高度是7cm，倒放时无水部分的高度是18cm。 (2)所求问题。 这个瓶子的容积是多少？ 探究新知 2.分析解题思路 (1)质疑提问。 ①瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 ②图一中，可以求出水的体积，但无法求出无水部分(即空气)的体积。 ③图二中，可以求出空气的体积，但无法求出水的体积。 ④能否把不规则圆柱的体积转化成圆柱的体积进行计算？ 图一 图二 (1)独立观察思考：怎么把不规则的瓶子转化成完整的圆柱呢？ (2)尝试计算瓶子的容积。 (3)组内交流，重点说清楚解题思路。 探究提纲 探究新知 3.明确解题方法。 方法一　同一个瓶子的容积不变，水的体积不变，则瓶子中空气的体积也不变，所以瓶子的容积＝图一中水的体积＋图二中空气的体积。 方法二　图一中空气的体积与图二中空气的体积相等，把图二中的空气柱接到图一中的水柱上面，如图三，就能形成一个规则的圆柱。 方法三　图一中水的体积与图二中水的体积相等，把图一中的水柱接到图二中的空气柱下面，如上图，也能形成一个规则的圆柱。 方法二与方法三的方法不同，但转化后的形状完全相同，因此列式也相同。 7cm 18cm 图一 图二 7cm 18cm 图三 列式解答 解法一　用图一中水的体积加图二中空气的体积，求出瓶子的容积。 　　　　　3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18 　　　　＝3.14×16×(7＋18) 　　　　＝3.14×16×25 　　　　＝1256(cm3) 　　　　＝1256(mL) 列式解答 解法二　先将不规则瓶子转化成规则的圆柱，再求瓶子的容积。 　　　　　3.14×(8÷2)2×(7＋18) 　　　　＝3.14×16×25 　　　　＝1256(cm3) 　　　　＝1256(mL) 　　　　答：这个瓶子的容积是1256mL。 巩固应用 3.14×(6÷2)2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6(立方厘米) ＝282.6(毫升) 答：小明喝了282.6毫升水。 10cm 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 巩固应用 25cm＝0.25m 35-3.14×(2÷2)2 ×0.25＝34.215m3 某公园要修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见左图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ 2m 答：现在用了34.215立方米土石。 巩固应用 3.14×(6÷2)2 ×11×3 ＝932.58cm3 ＝932.58mL 1L＝1000mL 1000mL＞932.58mL 答：够明明和客人每人一杯。 明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？(数据是从杯子内部测量得到的。) 11cm 6cm 如下图所示，在一个高为15cm(从里面量)，容积为450mL的圆柱形容器中装满了水。当把一个长4cm、宽3cm、高5cm的长方体铅块放入水中时，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中的水有多高？ 思路分析　溢出的水的体积等于铅块的体积，用溢出的水的体积除以容器的底面积，即可求出溢出的水在容器中的高度。用容器中原有水的高度(即容器的高度)减去溢出的水在容器中的高度，就是取出铅块后容器中水的高度。 巩固应用 如下图所示，在一个高为15cm(从里面量)，容积为450mL的圆柱形容器中装满了水。当把一个长4cm、宽3cm、高5cm的长方体铅块放入水中时，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中的水有多高？ 正确解答　450mL＝450cm3 容器的底面积：450÷15＝30(cm2) 铅块的体积：4×3×5＝60(cm3) 溢出的水在容器中的高度：60÷30＝2(cm) 取出铅块后容器中水的高度：15－2＝13(cm) 答：容器中的水有13cm高。 巩固应用 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？还有哪些问题不明白？ 课堂总结 教材28页13题。 布置作业 $$