精品解析：河南省金科新未来2024-2025学年高一下学期开学质量检测数学试题

2024~2025学年度高一年级开学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4、考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：kg）的次方成反比．若为两个睡眠中的恒温动物，的体重为2kg，脉搏率为210次．若的脉搏率是140次，则的体重为（ ） A. 6kg B. C. 8kg D. 9kg 3. 已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 4. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 5. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______． 6. 已知函数，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度高一年级开学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4、考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再由零点存在性定理判断即可. 【详解】因为函数定义域为，与均在上单调递增， 所以在上单调递增，又，即， 由零点存在性定理可得，的零点所在区间为，所以． 故选：B． 2. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：kg）的次方成反比．若为两个睡眠中的恒温动物，的体重为2kg，脉搏率为210次．若的脉搏率是140次，则的体重为（ ） A. 6kg B. C. 8kg D. 9kg 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到关系式，将已知数据代入得到的值，即可求出结果. 【详解】根据题意设， 当，则， 当时，则，所以， 故选：B． 3. 已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性定义并结合二次函数和对数型函数的性质即可得到不等式组，解出即可. 【详解】设， ， 若对任意的，都有，所以在上单调递增， 所以在上单调递增，在上递增，且， 所以，解得，即的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 4. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先根据函数的定义域得到的取值，再根据得到的取值，最后依据零点判断的值，即可求得结果. 【详解】函数的定义域为，由图可知，所以，选项D正确； 由图可知，所以，选项C错误； 由，即，解得， 由图可知，所以，所以，选项A正确，选项B错误； 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 5. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据解析求出定点，再将点的坐标代入到幂函数中去可求得结果. 【详解】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点， 设幂函数，则，解得， 所以． 故答案为：. 6. 已知函数，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】直接计算后可得． 【详解】∵，， 所以. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $