2.2、展开与折叠（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.2、展开与折叠 1．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （    ）。 A． B． C． D． 2．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（    ）号面。 A．2 B．6 C．4 D．5 3．镇安大板栗以个大色润、甜脆可口、颗粒饱满、营养丰富、品质独特而闻名全国，被誉为“中国板栗之乡”。如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中，与“中”字所在的面相对的面上的字是（    ）。 A．板 B．栗 C．之 D．乡 4．下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“（ ）”。 5．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C与点（ ）重合。 6．下图是正方体的展开图，“松”的对面是（ ），“阳”的对面是（ ）。 7．折一折，用做一个，“4”的对面是（ ）。 8．下面各展开图中，可以围成长方体的是（ ），可以围成正方体的是（ ）。 9．下图是一个长方体的展开图，与1号、2号、5号面相对的面各是几号面？ 1号面相对的面是（ ）号面； 2号面相对的面是（ ）号面； 5号面相对的面是（ ）号面。 10．下面的图形折成长方体后，哪两个面是相对的面？想一想，填一填。 与1相对的面是（ ）；与2相对的面是（ ）；与3相对的面是（ ）。 11．下面哪些是长方体的展开图，在括号里画“√”。 12．下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？（填序号） 能围成长方体的图形是（ ），能围成正方体的图形是（ ）。 13．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    14．折一折，用做一个，“建”的对面是（ ），“周”的对面是（ ）。 15．下面是一个长方体下面、左面、正面的展开图，请画出展开图的右面、上面和后面。 16．下面三个图都是不完整的正方体展开图，请用不同的方法把它们补充成完整的正方体展开图。 17．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 18．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 19．下图是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的字母表示，再在括号里填出长、宽、高的长度。（单位：cm） 20．贝贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图）。他用下面第（    ）种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。 21．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.2、展开与折叠 1．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可以把靠近中间的一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能围成正方体。 【详解】A.蓝色部分是重叠的面，不是正方体的展开图； B、C、D图形是正方体的展开图。 故答案为：A。 2．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（    ）号面。 A．2 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将图沿虚线折起来，使它成为一个正方体，这个正方体1号面对的面是5号，2号面对的面是4号，3号面的对面是6。 【详解】由分析可得：这个小正方体1主要是号面的对面是5号面； 故答案为：D 3．镇安大板栗以个大色润、甜脆可口、颗粒饱满、营养丰富、品质独特而闻名全国，被誉为“中国板栗之乡”。如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中，与“中”字所在的面相对的面上的字是（    ）。 A．板 B．栗 C．之 D．乡 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征，属于“1—3—2”型，折叠成正方体后，“中”与“栗”相对，“国”与“乡”相对，“板”与“之”相对；据此解答即可。 【详解】由分析得：原正方体中，与“中”字所在的面相对的面上的字是“栗”。 故答案为：B 4．下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“（ ）”。 【答案】青 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”，汉字“青”与“望”相对，“春”与“育”相对，“孕”与“希”相对。 【详解】如图： 是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“青”。 5．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C与点（ ）重合。 【答案】D 【分析】由图可知，此题属于长方体展开图中的“1-4-1”型，折叠成长方体后，点C与点D重合，据此选择。 【详解】由分析可知，围成长方体时，点C与点D重合。 6．下图是正方体的展开图，“松”的对面是（ ），“阳”的对面是（ ）。 【答案】 江 秘 【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体，“江”的对面是“松”，“南”的对面是“境”，“秘”的对面是“阳”，据此解答。 【详解】根据分析可知，下图是正方体的展开图，“松”的对面是“江”，“阳”的对面是“秘”。 7．折一折，用做一个，“4”的对面是（ ）。 【答案】6 【分析】这是一个正方体的展开图，满足“1−4−1”型结构，结合图示，“2”的对面是“1”，“4”的对面是“6”，“5”的对面是“3”。 【详解】据分析可知，“4”的对面是“6”。 8．下面各展开图中，可以围成长方体的是（ ），可以围成正方体的是（ ）。 【答案】 ⑥ ①⑤ 【分析】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。 【详解】①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； ②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； ⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； ⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。 ⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。 9．下图是一个长方体的展开图，与1号、2号、5号面相对的面各是几号面？ 1号面相对的面是（ ）号面； 2号面相对的面是（ ）号面； 5号面相对的面是（ ）号面。 【答案】 3 4 6 【分析】根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”型结构；折叠成长方体，1号面对3号面；2号面对应4号面；5号面对应6号面，据此解答。 【详解】根据分析可知： 1号面对应的面是3号面； 2号面对应的面是4号面； 5号面对应的面是6号面。 10．下面的图形折成长方体后，哪两个面是相对的面？想一想，填一填。 与1相对的面是（ ）；与2相对的面是（ ）；与3相对的面是（ ）。 【答案】 6 4 5 【分析】长方体与正方体展开图类似，本题展开图属于“一四一”型，根据相对面“同层隔一面”的方法解答即可。 【详解】与1相对的面是6；与2相对的面是4；与3相对的面是5。 11．下面哪些是长方体的展开图，在括号里画“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） （    ）（√）（    ） 【分析】长方体原来有6个面，展开后依然是6个面。长方体展开图是指沿着长方体的棱剪开所得到的平面图形，要注意的是剪开时要保证每个面都有一个公共边相连。 【详解】①在围的过程中，会发现有两个相对的面不是完全相同，长短不一，所以围不成长方体； ②除有两个相对面是正方形的长方体外，长方体的展开图在同一行或同一列中，完全一样的两个长方形是不能相邻的，所以围不成长方体； ④这不是长方体的展开图，它由7个面组成，因此在围的时候会发现有重叠部分，所以围不成长方体； ⑥在围的过程中，会发现有两个相对的面不是完全相同，长短不一，所以围不成长方体； 12．下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？（填序号） 能围成长方体的图形是（ ），能围成正方体的图形是（ ）。 【答案】 ①③ ④ 【分析】如果把一个正方体或长方体盒子沿着棱剪开，平铺成一个平面图形，就形成了它们的展开图，这些展开图也存在一定的规律，违背了规律是不能折成立体图形的。 【详解】①可以围成长方体； ②不能围成立体图形，在围的时候，会有两个底面重叠； ③可以围成长方体； ④可以围成正方体， ⑤不能围成立体图形，假设底下一排4个小正方形围成侧面，上面2个小正方形落下来，会与刚才围成的侧面相重叠； ⑥这是典型的“7”字型展开图，是围不成正方体的。 13．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字（ ）。    【答案】6 【分析】观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 【详解】通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 14．折一折，用做一个，“建”的对面是（ ），“周”的对面是（ ）。 【答案】 年 一 【分析】折叠后，把带有“一”字的这一面看作下面，则前、后面的两个字就是“建”与“年”，左、右面的两个字就是“党”和“百”，上、下面的两个字就是“周”和“一”； 再根据正方体的左、右面相对，上、下面相对，前、后面相对来填空即可。 【详解】由题意得： 折一折，用做一个，“建”的对面是“年”，“周”的对面是“一”。 15．下面是一个长方体下面、左面、正面的展开图，请画出展开图的右面、上面和后面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。再根据长方体展开图的“1－4－1”型，画出其他三个面。 【详解】作图如下： 16．下面三个图都是不完整的正方体展开图，请用不同的方法把它们补充成完整的正方体展开图。 【答案】见详解 【分析】根据正方体展开图的11种特征，左图在中间一行的右侧加一个小正方形，并在中间的最下面一行加一个小正方形即可构成一个正方体展开图；中间的图，在最上面一行的右边加一个小正方形，同时在这个小正方形的上面再加一个小正方形即可；最后边的图：在中间一行的右侧加两个小正方形即可。 【详解】由分析可知：如下图所示： 17．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 18．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 【答案】见详解 【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。 【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下： 答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。 19．下图是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的字母表示，再在括号里填出长、宽、高的长度。（单位：cm） 【答案】见详解 【分析】长方体与正方体展开图类似，在同层中有连续的四个正方形，那么间隔一个为对面，剩下的上下两个为对面，据此解答即可。 【详解】如图： 20．贝贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图）。他用下面第（    ）种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。 【答案】①； 【分析】先画出长方体礼盒展开图，分别计算出长＋高×2，宽＋高×2，与①号和②号长方形的长和宽进行比较即可。 【详解】作图如下： 21＋13×2＝21＋26＝47（厘米） 15＋13×2＝15＋26＝41（厘米） 60＞47，50＞41；②70＞47，40＜41 所以用第①中尺寸的包装纸比较合适。 21．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 【答案】456平方厘米 【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。 【详解】26×20－4×4×4 ＝520－64 ＝456（cm2） 答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$