第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：不等式有，共4个， 故选：C． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式，根据题意，分别求出不等式的解，继而得到不等式组的解集，即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则， 故选：A． 4．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质解一元一次不等式的方法是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：B． 5．解不等式的过程如下： ①去分母，得； ②移项，得； ③合并同类项，得； ④两边都除以，得． 其中造成错误的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1逐一判断即可得出答案． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴出现错误的一步是第④步． 故选：D． 6．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将两个方程相加，后建立不等式解答即可． 本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：两方程相加可得， ， ， ， 解得， 故选：C． 7．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔（   ） A．2支 B．3支 C．4支 D．5支 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．设小明还可以买支钢笔，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明还可以买支钢笔， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 的最大值为3， 即他最多还可以买钢笔3支． 故选：B． 8．规定表示中较大的数．若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．根据新定义列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得： ． 故选：B． 9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，找准不等式关系是解题关键．根据两种园艺造型使用的甲、乙两种花卉的盆数不超过两种花卉各自的总盆数建立不等式组即可得． 【详解】解：由题意可知，搭配种造型个， 则可列不等式组为， 故选：A． 10．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．若，则 （用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，那么该恒温箱里的温度t（单位：）的范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据良种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案． 【详解】解：A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，，则 ， 解得，即恒温箱的温度t的范围是． 故答案为：． 13．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 【答案】55 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式是解题的关键． 先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，， ∴， 解得：， ∴x的最大整数值为55． 故答案为：55． 14．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， 关于的方程组的解为整数， ，解得：， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 【答案】（1），（2），整数解为：，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组的知识， （1）先去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，问题随之得解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为：，，． 16．已知x，y满足3x－4y＝5． (1)用含x的代数式表示y，结果为 ； (2)若y满足－1＜y≤2，求x的取值范围． 【答案】(1)y＝ (2) 【详解】（1）y＝ （2）∵， ∴－4＜3x－5≤8，∴1＜3x≤13，∴ 17．已知数有平方根． (1)求x的取值范围； (2)若和是数A的平方根，求A的值． 【答案】(1) (2)A的值为81或9 【分析】本题主要考查了平方根的定义理解． （1）根据平方根的概念即可得出答案． （2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可． 【详解】（1）解：因为有平方根， 所以， 解得： （2）解：分两种情况讨论： ①，解得，则，所以； ②，解得，则，所以． 综上所述，A的值为81或9． 18．某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？ 【答案】最多可打折 【分析】设该商品打折销售，根据利润售价进价结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该电子商品打折销售． 依题意，得 解得 答：最多可打折． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19．已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得， 由题意，得 不等式①的解集是，不等式②的解集是． 则原不等式组的解集为． （2）解：∵不等式的解集为， ∴即． 由（1）知 ∴，故． 20．某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 【答案】(1)能购进水杯40个，电热水壶60个 (2)进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答． （1）设能购进水杯x个，电热水壶y个，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，然后求解方程组即可； （2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个，根据题意列出关于m，n的方程与不等式，然后求得m的取值范围，再根据m，n都为正整数或0，确定m，n的值即可． 【详解】（1）设能购进水杯x个，电热水壶y个， 依题意，得， 解得， 答：设能购进水杯40个，电热水壶60个； （2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个， 依题意，得， 并且 由①得： ③代入②，得 解得 由③④知，要使n为0或正整数，m的值只能为56，63，70，n对应的值为6，3，0． 答：进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个． 21．已知关于的二元一次方程组的解满足且． (1)若关于x的不等式组无解，求所有符合条件的整数a的值； (2)若有解，求所有符合条件的整数a的和． 【答案】(1)所有符合条件的整数a的值有1，2，3，4 (2)所有符合条件的整数a的和为15 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可； （2）先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围得出所有符合条件的整数a，最后得出答案即可． 【详解】（1）解：解方程组得：， 关于x、y的二元一次方程组的解满足且， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于x的不等式组无解， ， 解得：， 即， ∴所有符合条件的整数a的值有1，2，3，4； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 即， 所有符合条件的整数a有：1，2，3，4，5， ， 所有符合条件的整数a的和为15． 22．某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个的部分 元/个 超过500个的部分 元/个 (1)若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． (2)某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购买了多少个纪念品？ (3)艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 【答案】(1)1020，1815 (2)300个 (3)600个 【分析】本题主要考查阶段收费，一元一次不等式，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式计算是关键． （1）根据表格信息，按阶段收费计算即可； （2）设艺术团购买这款纪念品x个，根据阶段收费得到，再根据阶段收费即可求解； （3）设第一次购买了y个，则第二次购买个，根据题意得到，分类讨论：当两次都是200到500时；当时根据阶段收费列式计算即可． 【详解】（1）解：购买350个这款纪念品， ∴费用为：（元）， 购买650个纪念品， ∴费用为：（元）， 故答案为：1020，1815； （2）解：设艺术团购买这款纪念品x个， 由题意知，买200个这种纪念品需600元，买500个这种纪念品需（元）， ∵， ∴， 依题意得，， 解得：， 答：艺术团购买这款纪念品300个． （3）解：设第一次购买了y个，则第二次购买个， 当第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量， ∴， 解得，， 当两次都是200到500的部分，则元，不符合题意； 当时，依题意得， 解得：， 答：第一次购买了600个． 23．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”______；“整点”为______； (2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围； (3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；， (2) (3)存在， 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）先整理不等式得出，分和两种情况，根据及列不等式完成不等式的解集即可得答案； （3）分情况，根据得出值，得出不等式组，用表示不等式组的解集，根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； （2）解： 解不等式得：， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得，, ∴ 当时，方程组解为：， 满足题意， 综上所述：的取值范围． （3）解：存在，理由如下： 当时，不等式的解集为， ∴，不符合， 当时，不等式的解集为， ∵， ∴， 解得：， 当时，不等式的解集为， ∴， 解得：， 当，不等式的解集为， ∴， 解得：，当时，，不符合， 当或，方程组无解， 综上所述：， ∴为， 解不等式组得：， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴， 解得：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．解不等式的过程如下： ①去分母，得； ②移项，得； ③合并同类项，得； ④两边都除以，得． 其中造成错误的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔（   ） A．2支 B．3支 C．4支 D．5支 8．规定表示中较大的数．若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．若，则 （用“”“”或“”填空）． 12．某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，那么该恒温箱里的温度t（单位：）的范围是 ． 13．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 14．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．（1）解不等式：．（2）解不等式组并写出它的整数解： 16．已知x，y满足3x－4y＝5． (1)用含x的代数式表示y，结果为 ； (2)若y满足－1＜y≤2，求x的取值范围． 17．已知数有平方根． (1)求x的取值范围； (2)若和是数A的平方根，求A的值． 18．某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？ 19．已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 20．某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 21．已知关于的二元一次方程组的解满足且． (1)若关于x的不等式组无解，求所有符合条件的整数a的值； (2)若有解，求所有符合条件的整数a的和． 22．某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个的部分 元/个 超过500个的部分 元/个 (1)若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． (2)某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购买了多少个纪念品？ (3)艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 23．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”______；“整点”为______； (2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围； (3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 单元测试 总分：120 分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1．下列数学表达式中，不等式有（ ）． ① 3 0  ； ②4 3 0x y  ； ③ 3x  ； ④ 2 2x xy y  ； ⑤ 2x  ； ⑥ 2 3x y   ． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组 3 4 5 6 3 0 x x      的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A．若 a c b c   ，则 a b B．若 a c b c   ，则 a b C．若 a b ，则 a c b c   D．若 ac bc ，则 a b 2 4．将已知关于x的不等式  2 4 2a x a   的解集为 2x   ，则a的取值范围是（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  5．解不等式 3 2 11 7 2 2 x x   的过程如下： ①去分母，得3 2 11 7x x   ； ②移项，得3 11 7 2x x   ； ③合并同类项，得 8 9x  ； ④两边都除以 8 ，得 9 8 x   ． 其中造成错误的一步是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．若关于 x， y的二元一次方程组 3 4 3 5 5 x y m x y       的解满足 0x y  ，则m的取值范围是（ ） A． 1m B． 1m   C． 2m   D． 2m   7．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多 还可以买钢笔（ ） A．2支 B．3支 C．4支 D．5支 8．规定max{ , }( )m n m n 表示 ,m n中较大的数．若 2 4 1max ,2 2 3 2 x x       ，则x的取值范围是 （ ） A． 17x  B． 17x  C． 23x  D． 23x  9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50 个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种 花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） A．     70 40 50 2660 30 80 50 3000 x x x x         B．     70 50 40 2660 30 50 80 3000 x x x x         C．     70 40 50 2660 30 80 50 3000 x x x x         D．     70 50 40 2660 30 50 80 3000 x x x x         10．若关于x，y的方程组 3 4 2 3 2 x y x y m        的解满足 3 7x y   ，则m的最小整数解为（ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 11．若 0c  ，则 c 3c（用“”“”或“”填空）． 12．某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养 A B， 两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是35 C ， B 种菌苗生长的最高温度是36 C ，那么该恒温箱里的温度t（单位： C ）的范围是 ． 13．对于实数x，我们规定 [ ]x 表示不大于x的最大整数，例如[1.2] 1 ，[3] 3 ，[ 2.5] 3   ，则满足 4 5 10 x      的x最大整数值为 ． 14．关于x的不等式组 3 3 2 5 2 x x x a       ，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组 2 0 4 ax y x y      的解中，x 的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分． 15．（1）解不等式： 3 1 2 x x   ．（2）解不等式组并写出它的整数解：  4 1 7 2 82 3 x x xx          16．已知x，y满足3x－4y＝5． (1)用含x的代数式表示y，结果为 ； (2)若y满足－1＜y≤2，求x的取值范围． 4 17．已知数 6 2A x  有平方根． (1)求x的取值范围； (2)若 1a  和 2 7a  是数A的平方根，求A的值． 18．某电子商品的进货价为 400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 15%，则最多可打几折？ 19．已知方程组 1 3 7 x y a x y a         的解 x， y都为负数． (1)求 a的取值范围； (2)在 a的取值范围中，当 a为何整数时，不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ，求 a的值． 20．某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元， 售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少 个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总 利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 5 21．已知关于 ,x y的二元一次方程组 3 2 5 x y a x y a       的解满足 1x  且 5y  ． (1)若关于x的不等式组 2 1 2 2 1 3 14 7 x a x      无解，求所有符合条件的整数a的值； (2)若 2 1 51 9 2 2 x x a x x         有解，求所有符合条件的整数a的和． 22．某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个的部分 2.8元/个 超过500个的部分 2.5元/个 (1)若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． (2)某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购 买了多少个纪念品？ (3)艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制 一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中 第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 6 23．我们约定：不等式组m x n  ，m x n  ，m x n  ，m x n  的“长度”均为  d n m，  m n ，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如： 2 2x   的“长度”  2 2 4d     ， “整点”为 = 1x  ，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组 5 3 3 2 1 0 x x x      的“长度” d ______；“整点”为______； (2)若不等式组 1 3 13 2 2 x ax x        的“长度” 2d ，求a的取值范围； (3)若不等式组 1 3 1 2 2 x a x a        的“长度” 3 2 d  ，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组 1 1 2 y m ay m      恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 单元测试 总分：120 分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1．下列数学表达式中，不等式有（ ）． ① 3 0  ； ②4 3 0x y  ； ③ 3x  ； ④ 2 2x xy y  ； ⑤ 2x  ； ⑥ 2 3x y   ． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：不等式有①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 2．不等式组 3 4 5 6 3 0 x x      的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式，根据题意，分别求出不等式的 解，继而得到不等式组的解集，即可． 2 【详解】解： 3 4 5 6 3 0 x x      ① ② ， 解不等式①得， 3x  ； 解不等式②得， 2x  ； ∴不等式组的解集为： 2 3x  ， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A．若 a c b c   ，则 a b B．若 a c b c   ，则 a b C．若 a b ，则 a c b c   D．若 ac bc ，则 a b 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据图形及不等式的性质求 解即可． 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若 a c b c   ，则 a b ， 故选：A． 4．将已知关于x的不等式  2 4 2a x a   的解集为 2x   ，则a的取值范围是（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质解一元一次不等式的方法是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘 以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改 变；按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵  2 4 2a x a   ， ∴    2 2 2a x a    ， ∵不等式的解集为 2x   ， 3 ∴ 2 0a   ， 解得： 2a  ， 故选：B． 5．解不等式 3 2 11 7 2 2 x x   的过程如下： ①去分母，得3 2 11 7x x   ； ②移项，得3 11 7 2x x   ； ③合并同类项，得 8 9x  ； ④两边都除以 8 ，得 9 8 x   ． 其中造成错误的一步是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同 类项、系数化为1逐一判断即可得出答案． 【详解】解：去分母，得3 2 11 7x x   ， 移项，得3 11 7 2x x   ， 合并同类项，得 8 9x  ， 系数化为1，得 9 8 x   ． ∴出现错误的一步是第④步． 故选：D． 6．若关于 x， y的二元一次方程组 3 4 3 5 5 x y m x y       的解满足 0x y  ，则m的取值范围是（ ） A． 1m B． 1m   C． 2m   D． 2m   【答案】C 【分析】先将两个方程相加，后建立不等式解答即可． 本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：两方程相加可得 2 2 4 8x y m   ， 2 4x y m    ， 0x y  ， 2 4 0m   ， 解得 2m   ， 4 故选：C． 7．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多 还可以买钢笔（ ） A．2支 B．3支 C．4支 D．5支 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．设小明还可 以买 x支钢笔，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明还可以买 x支钢笔， 依题意得：3 5 2 20x    ， 解得： 10 3 x  ． 又 x 为正整数， x 的最大值为3， 即他最多还可以买钢笔3支． 故选：B． 8．规定max{ , }( )m n m n 表示 ,m n中较大的数．若 2 4 1max ,2 2 3 2 x x       ，则x的取值范围是 （ ） A． 17x  B． 17x  C． 23x  D． 23x  【答案】B 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关 键．根据新定义列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得 2 4 1 2 3 2 x x    ， 解得： 17x  ． 故选：B． 9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50 个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种 花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） A．     70 40 50 2660 30 80 50 3000 x x x x         B．     70 50 40 2660 30 50 80 3000 x x x x         5 C．     70 40 50 2660 30 80 50 3000 x x x x         D．     70 50 40 2660 30 50 80 3000 x x x x         【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，找准不等式关系是解题关键．根据 ,A B两种园艺造型使用 的甲、乙两种花卉的盆数不超过两种花卉各自的总盆数建立不等式组即可得． 【详解】解：由题意可知，搭配 B种造型  50 x 个， 则可列不等式组为     70 40 50 2660 30 80 50 3000 x x x x         ， 故选：A． 10．若关于x，y的方程组 3 4 2 3 2 x y x y m        的解满足 3 7x y   ，则m的最小整数解为（ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式 的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得 6 3 5 mx  ， 2 9 5 my  ，由 3 7x y   得到 6 3 2 93 7 5 5 m m      ，解得 7 6 m   ，即可得 到m的最小整数解． 【详解】解： 3 4 2 3 2 x y x y m        ① ② ， 2 ① ②得：5 6 3x m  ， 解得 6 3 5 mx  3 ② ①得：5 2 9y m  ， 解得 2 9 5 my  ∵ 3 7x y   ∴ 6 3 2 93 7 5 5 m m      解得： 7 6 m   ， ∴m的最小整数解为 1 ， 故选：B． 6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 11．若 0c  ，则 c 3c（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵ 0c  ， ∴ 3c c ， 故答案为：． 12．某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养 A B， 两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是35 C ， B 种菌苗生长的最高温度是36 C ，那么该恒温箱里的温度t（单位： C ）的范围是 ． 【答案】35 36t  【分析】此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了．根据良种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案． 【详解】解：A种菌苗生长的最低温度是35 C ， B种菌苗生长的最高温度是36 C ，，则 35 36 t t    ， 解得35 36t  ，即恒温箱的温度t的范围是35 36t  ． 故答案为：35 36t  ． 13．对于实数x，我们规定 [ ]x 表示不大于x的最大整数，例如[1.2] 1 ，[3] 3 ，[ 2.5] 3   ，则满足 4 5 10 x      的x最大整数值为 ． 【答案】55 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式是解题的关键． 先根据[ ]x 表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵[ ]x 表示不大于x的最大整数， 4 5 10 x      ， ∴ 45 6 10    x ， 解得： 46 56 x ， ∴x的最大整数值为55． 7 故答案为：55． 14．关于x的不等式组 3 3 2 5 2 x x x a       ，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组 2 0 4 ax y x y      的解中，x 的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出 a的范围，然 后根据关于 x y， 的方程组 2 0 4 ax y x y      的解为整数得到 2 8a   即可解答． 【详解】解： 3 3 2 5 2 x x x a       ① ② ， 解不等式①得， 2x  解不等式②得， 2x a  ， 不等式组 3 3 2 5 2 x x x a       至少有4个整数解， ∴ 2 5a   ， ∴ 3a  ， 解方程组 2 0 4 ax y x y      ③ ④ ， 2 ③ ④ 得：  2 8a x  ，解得 8 2 x a   ， 将 8 2 x a   代入④得： 8 4 2 y a    ，解得 4 2 ay a   方程组的解为： 8 2 4 2 x a ay a         ， 关于 x y， 的方程组 2 0 4 ax y x y      的解为整数， 2 5a   2 8a   ，解得： 6a  ， 当 6a  时， 8 1 2 x a    ， 4 3 2 ay a    符合题意； 所有满足条件的整数 a的值为6． 故答案为：6． 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分． 8 15．（1）解不等式： 3 1 2 x x   ． （2）解不等式组并写出它的整数解：  4 1 7 2 82 3 x x xx          【答案】（1） 5x   ，（2） 2 1x- £ < ，整数解为： 2 ， 1 ，0 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组的知识， （1）先去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集，问题随之得解． 【详解】解：（1） 3 1 2 x x   3 2 2x x   2 3 2x x   5x  5x   ； （2）  4 1 7 2 82 3 x x xx          ① ② ， 解不等式①得 2x   ， 解不等式②得 1x  ， ∴不等式组的解集为 2 1x- £ < ， 则整数解为： 2 ， 1 ，0． 16．已知x，y满足3x－4y＝5． (1)用含x的代数式表示y，结果为 ； (2)若y满足－1＜y≤2，求x的取值范围． 【答案】(1)y＝ 3 5 4 x  (2) 1 13 3 3 x  【详解】（1）y＝ 3 5 4 x  （2）∵ 3 5 3 51 2, , 1 2 4 4 x xy y       ， 9 ∴－4＜3x－5≤8，∴1＜3x≤13，∴ 1 13 3 3 x  17．已知数 6 2A x  有平方根． (1)求x的取值范围； (2)若 1a  和 2 7a  是数A的平方根，求A的值． 【答案】(1) 3x  (2)A的值为81或9 【分析】本题主要考查了平方根的定义理解． （1）根据平方根的概念即可得出答案． （2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可． 【详解】（1）解：因为 6 2A x  有平方根， 所以6 2 0x  ， 解得： 3x  （2）解：分两种情况讨论： ① 1 2 7a a   ，解得 8a  ，则 1 9 a ，所以 81A  ； ② 1 2 7 0a a    ，解得 2a  ，则 1 3a   ，所以 9A  ． 综上所述，A的值为81或9． 18．某电子商品的进货价为 400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 15%，则最多可打几折？ 【答案】最多可打9.2折 【分析】设该商品打 x折销售，根据利润 售价 -进价结合利润率不低于15%，即可得出关于 x的一元 一次不等式，取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该电子商品打 x折销售． 依题意，得500 400 400 15% 10 x     解得 9.2x  答：最多可打9.2折． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解 题的关键． 19．已知方程组 1 3 7 x y a x y a         的解 x， y都为负数． (1)求 a的取值范围； 10 (2)在 a的取值范围中，当 a为何整数时，不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ，求 a的值． 【答案】(1) 2 3a   (2) 1a   【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出 a的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得 3 2 4 x a y a       ， 由题意，得 3 0 2 4 0 a a       ① ② 不等式①的解集是 3a  ，不等式②的解集是 2a   ． 则原不等式组的解集为 2 3a   ． （2）解：∵不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ， ∴ 2 1 0,a   即 1 2 a   ． 由（1）知 2 3a   ∴ 12 2 a    ，故 1a   ． 20．某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元， 售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少 个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总 利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 【答案】(1)能购进水杯40个，电热水壶60个 (2)进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯 70个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意， 利用不等式的性质和方程的知识解答． （1）设能购进水杯x个，电热水壶y个，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，然后求解方程组即 可； 11 （2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个，根据题意列出关于m，n的方程与不等式，然后求得m的取值 范围，再根据m，n都为正整数或0，确定m，n的值即可． 【详解】（1）设能购进水杯x个，电热水壶y个， 依题意，得 100 15 35 2700 x y x y      ， 解得 40 60 x y    ， 答：设能购进水杯40个，电热水壶60个； （2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个， 依题意，得15 35 1050m n  ①， 并且    20 15 45 35 340m n    ② 由①得： 330 7 n m  ③ ③代入②，得 35 10 30 340 7 m m       解得 56m  ④ 由③④知，要使n为0或正整数，m的值只能为56，63，70，n对应的值为6，3，0． 答：进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯 70个． 21．已知关于 ,x y的二元一次方程组 3 2 5 x y a x y a       的解满足 1x  且 5y  ． (1)若关于x的不等式组 2 1 2 2 1 3 14 7 x a x      无解，求所有符合条件的整数a的值； (2)若 2 1 51 9 2 2 x x a x x         有解，求所有符合条件的整数a的和． 【答案】(1)所有符合条件的整数a的值有1，2，3，4 (2)所有符合条件的整数a的和为15 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a 的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可； （2）先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围得出所有符合条件的整数a，最后得出答案即可． 12 【详解】（1）解：解方程组 3 2 5 x y a x y a       得： 2 1 2 x a y a      ， 关于x、y的二元一次方程组的解满足 1x  且 5y  ， 2 1 1 2 5 a a      ， 解得：0 7a  ， 2 1 2 2 1 3 14 7 x a x       ① ② ， 解不等式①得： 1 2 x a  ， 解不等式②得： 7 2 x  ， 关于x的不等式组 2 1 2 2 1 3 14 7 x a x      无解， 7 1 2 2 a   ， 解得： 4a  ， 即0 4a  ， ∴所有符合条件的整数a的值有1，2，3，4； （2） 2 1 51 9 2 2 x x a x x         ① ② ， 解不等式①得： 1x a  ， 解不等式②得： 5x  ， 不等式组有解， 1 5a   ， 6a  即0 6a  ， 所有符合条件的整数a有：1，2，3，4，5， 1 2 3 4 5 15      ， 所有符合条件的整数a的和为15． 22．某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 13 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个的部分 2.8元/个 超过500个的部分 2.5元/个 (1)若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． (2)某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购 买了多少个纪念品？ (3)艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制 一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中 第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 【答案】(1)1020，1815 (2)300个 (3)600个 【分析】本题主要考查阶段收费，一元一次不等式，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式 计算是关键． （1）根据表格信息，按阶段收费计算即可； （2）设艺术团购买这款纪念品x个，根据阶段收费得到 200 500x  ，再根据阶段收费即可求解； （3）设第一次购买了y个，则第二次购买  850 y 个，根据题意得到 425 650y  ，分类讨论：当两 次都是200到500时；当500 650y  时根据阶段收费列式计算即可． 【详解】（1）解：购买350个这款纪念品， ∴费用为：  3 200 2.8 350 200 1020     （元）， 购买650个纪念品， ∴费用为：    3 200 2.8 500 200 2.5 650 500 1815        （元）， 故答案为：1020，1815； （2）解：设艺术团购买这款纪念品x个， 由题意知，买200个这种纪念品需600元，买500个这种纪念品需600 300 2.8 1440   （元）， ∵600 880 1440  ， ∴200 500x  ， 依题意得，  600 2.8 200 880x    ， 14 解得： 300x  ， 答：艺术团购买这款纪念品300个． （3）解：设第一次购买了y个，则第二次购买  850 y 个， 当第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量， ∴200 850 y y   ， 解得， 425 650y  ， 当两次都是200到500的部分，则  2.8 850 400 1200 2460    元，不符合题意； 当500 650y  时，依题意得    1440 2.5 500 600 2.8 850 200 2430y y       ， 解得： 600y  ， 答：第一次购买了600个． 23．我们约定：不等式组m x n  ，m x n  ，m x n  ，m x n  的“长度”均为  d n m，  m n ，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如： 2 2x   的“长度”  2 2 4d     ， “整点”为 = 1x  ，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组 5 3 3 2 1 0 x x x      的“长度” d ______；“整点”为______； (2)若不等式组 1 3 13 2 2 x ax x        的“长度” 2d ，求a的取值范围； (3)若不等式组 1 3 1 2 2 x a x a        的“长度” 3 2 d  ，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组 1 1 2 y m ay m      恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2； 1x   ，0 (2) 13 6 a  (3)存在，1.5 2.5m  【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义， 并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据  d n m及“整点”的定义即可得答案； （2）先整理不等式 13 2 2 ax x   得出 (2 1) 10a x  ，分 2 1 0a   和 2 1 0a   两种情况，根据 2d 及 1 3x  列不等式完成不等式的解集即可得答案； 15 （3）分情况，根据 3 2 d  得出 a值，得出不等式组 1 1 2 y m y m      ，用m表示不等式组的解集，根据恰有4 个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 5 3 3 2 1 0 x x x      ① ② 解不等式①得： 3 2 x   ， 解不等式②得： 1 2 x  ， ∴不等式组的解集为 3 1 2 2 x   ， ∴ 1 3( ) 2 2 2 d     ，整点为 1x   ，0 故答案为： 2； 1x   ，0； （2）解： 1 3 13 2 2 x ax x        解不等式 13 2 2 ax x   得： (2 1) 10a x  ， 当2 1 0a   时，即 1 2 a  时， 10 2 1 x a   ， ∵ 2d ，1 3x  ，3 1 2  ， ∴ 10 3 2 1a   ， 解得： 13 6 a  ， ∴ 1 13 2 6 a  ， 当 2 1 0a   时，即 1 2 a  时， 10 2 1 x a   ， ∵ 2d ，1 3x  ，3 1 2  ， ∴ 10 1 2 1a   ， 解得， 11 2 a  , ∴ 1 2 a  16 当 1 2 a  时，方程组解为：1 3x  ， 满足题意， 综上所述： a的取值范围 13 6 a  ． （3）解：存在，理由如下： 1 3 1 2 2 x a x a        当 11 3 2 2 a a    时，不等式的解集为1 3x  ， ∴ 2d ，不符合 3 2 d  ， 当 11 2 3 2 a a    时，不等式的解集为 11 2 2 x a   ， ∵ 3 2 d  ， ∴ 1 32 1 2 2 a    ， 解得： 1a  ， 当 11 2 3 2 a a    时，不等式的解集为 1 2 2 a x a   ， ∴ 1 32 2 2 a a   ， 解得： 1a  ， 当 11 3 2 2 a a    ，不等式的解集为 3a x  ， ∴ 33 2 a  ， 解得： 3 2 a  ，当 3 2 a  时， 1 112 3 2 4 a    ，不符合 11 3 2 2 a a    ， 当 1 2 1 2 a   或 3a  ，方程组无解， 综上所述： 1a  ， ∴ 1 1 2 y m ay m      为 1 1 2 y m y m      ， 17 解不等式组 1 1 2 y m y m      得： 1 2 1m y m    ， ∵关于y的不等式组 1 1 2 y m ay m      恰有4个“整点”， ∴  3.5 2 1 1 4.5m m     ， 解得：1.5 2.5m  ．