4 第1课时 最大公因数-【小学教材全解】2025-2026学年五年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2．掌握求两个数的最大公因数的方法，会选择合适的方法求两个数的最大公因数。 过程与方法 经历认识最大公因数和求最大公因数的过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。 情感、态度与价值观 在学习活动中体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。 重点难点 重点：理解公因数和最大公因数的意义，能正确求出两个数的最大公因数。 难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。 课前准备 教师准备　卡片　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 板块一　复习旧知，游戏引入 活动1　生活引入，铺垫新知 1．评评小明的行为。 班级发了两条新毛巾，小明拿一条放在自己的书桌里，留着自己用。同学发现了，批评他，他不服说：“我又没拿家里去，放在这不也在班级里吗？” 2．指名汇报。 生：小明的行为是不对的，班级的毛巾是公有的东西，是供大家使用的，小明放在自己的书桌里，只供自己使用，不让别人用，是自私的行为。 3．评价。 生：我也要给小明提意见，班级的东西是公共财产，是公用的，不能放在自己那供自己使用，应放在班级卫生角供大家使用。 4．提问：我们班级有公共东西，你知道社区、公园、街道等地方有哪些公共设施是公用的吗？ 生：垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公用的健身器材……这些公共设施是公有的，是供大家使用的，不是自己的，不能占为己有。生活中，东西有公用的，在数学领域，是否存在着“公有”的知识呢？ 活动2　感受“公有” 教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。你是怎样找出来的？ 预设 生1：8的因数有1、2、4、8。12的因数有1、2、3、4、6、12。18的因数有1、2、3、6、9、18。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 生2：我发现这组卡片上各数的因数中有“公有”的，即各数的因数有相同的。 1、2是这些数公有的因数。3是12、18、24、36公有的因数。4是8、12、24、36公有的因数。6是12、18、24、36公有的因数。8是8、24公有的因数。9是18、36公有的因数。12是12、24、36公有的因数。18是18、36公有的因数。 师：我们学会了求一个数的因数，你们发现的这几个数公有的因数就是我们要学习的新知识，我相信同学们自己就能学会这些知识。 操作指导 从生活中的问题体会新知，在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围，学生在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。 板块二　组内交流，探究方法 活动1　求两个数的最大公因数 1．学生自学教材60页例1，教师引导学生体会集合思想。 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 自学提纲： (1)怎样找出8和12公有的因数？其中最大的一个是多少？ (2)把你找到的8和12的因数放在集合圈里，并表示出公有的因数。 (3)什么叫公因数？什么叫最大公因数？ (学生自学后汇报) 预设 生1：先找出两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，最后找出最大公因数，这就是求两个数的最大公因数。 生2：8和12公有的因数是1、2、4，它们的最大公因数是4。 生3：1、2、4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 师总结：几个数公有的因数叫作它们的公因数。其中，最大的一个公因数，叫作它们的最大公因数。 2．课件出示教材60页例2： 怎样求18和27的最大公因数？ 学生试做后，组内交流。(学生先独立思考用自己想到的方法找出18和27的最大公因数，再小组讨论，互相启发，最后全班交流) 师：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？ (先找较小数18的因数，然后看18的因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个) 活动2　阅读材料，反馈练习 1．完成教材61页1题。 教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。 师：做完这道题，大家发现了什么？ (学生讨论后汇报) 2．阅读教材61页“你知道吗？”看一看还能用什么方法求两个数的最大公因数。(这种求最大公因数的方法虽然没有在例题中出现，但它是求最大公因数最简洁的方法，教者要帮助学生掌握分解质因数的方法。本节课内容较多，可以单独作为一节知识去学习) (1)教学用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。 一个数的质因数既是质数，又是这个数的因数。 它们公有的质因数有2、2、3 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12。 把24分解成它的质因数相乘的形式，把36分解成它的质因数相乘的形式。 找出24和36公有的质因数，把它们公有的质因数相乘，得到的积就是24和36的最大公因数。 学生用学过的分别找24和36公因数的方法，验证24和36最大公因数是否为12。 师：为了更准确地找几个数公有的质因数，可以用短除法。 步骤：画短除号，，把要求最大公因数的两个数写在短除号里面，先用24和36公有的最小质因数依次去除这两个数，一直除到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是24和36的最大公因数。 (2)求下面两组数的最大公因数。 12和3　　　　　　　　　　8和7 (3)总结方法。 求两个数最大公因数： ①大数是小数的倍数，小数是这两个数的最大公因数。 ②两个数是互质数，1就是这两个数的最大公因数。 ③两个数既不是倍数关系，也不是互质数，就用找公因数的方法，用短除法分解质因数最简便。 操作指导 教学例2时，除了教材介绍的两种方法之外，还有学生会想到：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。教师可以启发学生改进方法。比如：写出18的因数，1，2，3，6，9，18从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。教学中注意引导学生不断总结经验，互相交流。 板块三　巩固练习，拓展升华 完成教材63页1、2题。(教师巡视，观察学生的做题情况，适时个别指导) 操作指导 教师要着重针对一般情况，选择典型例子，让学生说。如第2题中的30和45，比较合理的方法是，检验较小数30的因数是不是较大数45的因数，从大到小依次：30不是45的因数，15是45的因数，因此15一定是30和45的最大公因数。 板块四　课堂总结，布置作业 1．课堂总结。 通过今天的学习，你们有什么收获？ 预设 生1：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 生2：求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。(2)筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。(3)分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。(4)短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2．布置作业。 教材63页3、4题。 板书设计 最大公因数 16的因数：1，2，4，8，16。 12的因数：1，2，3，4，6，12。 16和12的公因数有1，2，4，它们的最大公因数是4。 教学反思 教师要引导学生先观察每组数有什么特点，再进行交流。教师要适时总结，指出求两个数最大公因数的两种特殊情况：①当这两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；②当这两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。让学生知道，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，积累求最大公因数的经验。 学科网（北京）股份有限公司 $$