3 第2课时 比例尺的应用-【小学教材全解】2025-2026学年六年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1.进一步认识比例尺，能正确地求出比例尺、图上距离和实际距离。 2.会用比例尺的知识解决简单的实际问题和绘制简单的平面图。 过程与方法 经历运用方程解决比例尺的实际问题的过程，提高解决问题的能力。 情感、态度与价值观 体验数学在实际生活中的应用，体会学习数学的乐趣。 重点难点 重点：能根据给定的比例尺解决实际问题。 难点：能根据比例尺绘制简单的平面图。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　直尺 教学过程 板块一　复习回顾，导入新知 1.激趣复习。 复习1：什么是比例尺？关于比例尺你了解了哪些内容？（多名学生自主回答） 预设 生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 生2：比例尺的两种表现形式分别是数值比例尺和线段比例尺。 生3：图上距离∶实际距离＝比例尺。 复习2：说一说下列比例尺分别表示什么意义。 （1）比例尺1∶250000。 （2）比例尺80∶1。 （3）比例尺。 （引导学生交流后说一说每种比例尺的实际意义） 2.导入新课。 通过交流，可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好，这节课我们就一起来探究如何应用比例尺的知识解决实际问题。（板书课题：比例尺的应用） 操作指导 全面回顾比例尺的相关知识，重点让学生说清楚每种比例尺的实际意义。 板块二　创设情境，探究新知 活动1　自主探究，掌握求实际距离的方法 1.课件出示教材52页例2。 2.课件出示探究提纲。 （1）审题：找出已知条件和所求问题。 （2）思考、交流：如何求北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 3.汇报。 预设 生1：本题已知比例尺是1∶30000，北京地铁2号线图上的距离大约是77 cm，先求实际长度大约是多少厘米，再进行单位换算。 生2：先设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm，再根据比例尺的意义，列出比例，求出实际长度大约是多少厘米，最后进行单位换算。 生3：根据比例尺的意义，直接用图上距离77 cm除以比例尺，先求出实际长度大约是多少厘米，再进行单位换算。 生4：根据比例尺的意义计算：30000÷100000＝0.3（km），77×0.3＝23.1（km）。 4.小结。 同学们根据比例尺和比例的意义探究出多种求实际距离的方法，你们很会思考！下面我们重点学习列比例的方法。 5.列比例的方法。 问题1：为什么设的实际长度要以厘米为单位？ 问题2：列比例的依据是什么？ 问题3：“1∶30000”表示什么？ 问题4：本题如何用列比例的方法求解？ 预设 生1：设的实际长度以厘米为单位，是因为图上的长度单位是厘米，只有图上的长度单位和实际的长度单位统一了，才能计算出正确的结果。 生2：列比例的依据是“＝比例尺”。 生3：“1∶30000”表示图上1 cm的距离相当于实际距离30000 cm。 生4：解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 ＝ x＝77×30000 x＝2310000 2310000 cm＝23.1 km 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。 6.巩固、拓展。 如果地铁2号线上的某两地之间的实际距离大约是3 km，那么在比例尺为1∶30000的地图上，这两地之间的图上距离大约是多少？ （学生独立解决后汇报交流） 生：3 km＝300000 cm 解：设这两地之间的图上距离大约是x cm。 ＝ x＝300000÷30000 x＝10 答：这两地之间的图上距离大约是10 cm。 活动2　自主尝试，画出平面图 1.课件出示教材53页例3。 小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 2.课件出示导学提纲。 （1）你从题目中知道了哪些信息？ （2）我们要解决哪些问题？ （3）怎样才能准确地画出平面图？ 预设 生1：小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。 生2：我们要在给定的图中画出他们三家和学校的位置平面图，并把数值比例尺1∶10000改写成线段比例尺。 生3：要想画出平面图，要先按题目中给定的比例尺分别求出他们三家到学校的图上距离。 3.学生自主求出绘图所需数据。 4.动手画平面图。（学生自主画图，教师巡视指导） 5.概括根据比例尺画平面图的一般方法。 （1）根据比例尺和实际距离计算出图上距离。 （2）根据数据和方向，画出平面图。 操作指导 在例2的教学过程中，先鼓励学生用不同的解题方法解决问题，再重点引导学生理解基本解法，并掌握解题方法。在例3的教学过程中，要给学生独立思考的时间，使学生根据已有的知识经验尝试解决整个问题，教师只起到引导作用，从而培养学生解决问题的能力。 板块三　练习巩固，内化提升 1.完成教材53页下面“做一做”。（先引导学生说一说绘制平面图前应做好哪些准备工作，绘制平面图时应注意哪些问题，再完成本题） ( 学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。 请在右图中画出操场的平面图（比例尺1 ∶ 2000）。 ) 2.完成教材55页5题。（学生独立完成后，交流需要注意的问题） 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4 cm，这两个城市之间的实际距离是多少？ 3.完成教材55页8题。（学生独立完成后，说出求图上距离和实际距离的方法） 填表。 比例尺 图上距离 实际距离 1∶50000 1.8 km 1∶2000000 450 km 1∶60000000 15 cm 4.完成教材55页9题。（先引导学生说一说解决问题的关键是要先求出什么，再思考如何确定3分线的中点，以及如何通过测量确定他们在图上的位置） 操作指导 本板块在操作时，关键是要引导学生说清楚解决问题的思路，以及了解学生对解决问题方法的掌握情况。 板块四　全课总结，布置作业 1.全课总结。 通过本节课的学习，你有什么收获？在应用比例尺解决实际问题时，你认为需要注意些什么？ 预设 生1：我能根据比例尺和实际距离求出图上距离，也能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 生2：我能根据比例尺绘制简单的平面图。 生3：在应用比例尺解决实际问题时，要注意在设实际距离时，要以厘米为单位。 2.布置作业。 教材56页10～12题。 板书设计 比例尺的应用 例2　解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 　　　　　　　　　 　＝ 　　　　　　　　　　　x＝77×30000 　　　　　　　　　　　x＝2310000 　　　　　　 2310000 cm＝23.1 km 　　　　　　 　　　　　答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。 例3　200 m＝20000 cm　400 m＝40000 cm　250 m＝25000 cm 小明家到学校的图上距离：20000×＝2（cm） 小亮家到学校的图上距离：（40000－20000）×＝2（cm） 小红家到学校的图上距离：25000×＝2.5（cm） 教学反思 本节课是一节应用性很强的课，在教学过程中，我力求学生通过“五善”，即“善于观察、善于思考、善于决策、善于实践、善于总结”达成学习目标。从学生的反馈效果来看，学生基本掌握了根据比例尺的意义求图上距离、实际距离的方法以及根据比例尺绘制简单的平面图的步骤和方法。但是对于教材55页9题，个别学生完成的效果不太理想，因为此题综合性较强，个别学生不能进行整体思考，看到题目字多且平面图复杂就理不清头绪，找不到解题思路，这说明学生还没有完全掌握解决问题的方法，因此在今后的教学过程中，应加强对学生解决问题能力的训练和培养。 学科网（北京）股份有限公司 $$