1 第1课时 对顶角、余角和补角-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第二章 相交线与平行线 1 　两条直线的位置关系 第1课时 　对顶角、余角和补角 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 2 1. 下列说法正确的是 （　　） A. 同一平面内没有公共点的两条线段平行 B. 两条不相交的直线是平行线 C. 同一平面内没有公共点的两条直线平行 D. 同一平面内没有公共点的两条射线平行 础 基 练 知识点1 相交线与平行线 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） A 知识点2 对顶角及其性质 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3. 如图，直线a，b 相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠2= （　　） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4. （教材P36T1改编）如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示60°和138°的刻度线分别在直线a，b，则∠1=_____。 78° 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5. 【新趋势 跨学科融合】如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。图中∠1=43°，∠2=30°，则光线的传播方向改变的度数为______。 13° 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 知识点3 余角、补角及其性质 6. 【新情境 传统文化】冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，民间有“冬至大如年”的说法。某地冬至日正午太阳高度角（太阳光入射方向和地平面的夹角）是 35°，则它的补角 （　　） A. 54° B. 144° C. 55° D. 145° B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 7. 如图，直角三角尺的直角顶点 A 在直线 l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是 （　　） A. 55° B. 45° 　C. 35° D. 25° A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 8. 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是______________。 同角的补角相等 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 9. 下列说法中正确的是______。（填序号） ①钝角与锐角互补； ②锐角∠α的余角是90°-∠α； ③∠β的补角是180°-∠β； ④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余。 ②③ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 10. 已知∠1与∠2互余，∠1=（7x-2）°，∠2=（3x+2）°，则x的值是______。 9 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 11. （湖南永州蓝山县期中））将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠BOC的度数。 解：因为∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°， 所以∠COA=∠COD-∠AOD=90°-20°=70°， 所以∠BOC=∠COA+∠AOB=70°+90°=160°。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 12. 若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是 　　（　　） A. ∠2=∠3 B. ∠3-∠2=90° C. ∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3=180° 【解析】因为∠1 与∠2互余，∠1与∠3互补， 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， 所以∠1=90°-∠2，∠1=180°-∠3， 所以90°-∠2=180°-∠3，所以∠3-∠2=90°。故选B。 B 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 13. 在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n= （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 【解析】平面内两两相交的三条直线，有两种情况：①三条直线相交于同一点；②三条直线相交于不同的三点. 所以最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，所以m+n=4。故选D。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15 14. 如果∠1和∠2互补，且∠1>∠2，则下列不能表示∠2的余角的是 （　　） A. 90°-∠2 　B. ∠1-90° C. （∠1+∠2） D. （∠1-∠2） 【解析】因为∠1 和∠2 互补，所以∠1+∠2=180°。 所以90°-∠2=∠1-90°，所以选项A和B都可以表示∠2的余角； （∠1+∠2）+∠2=×180°+∠2=90°+∠2≠90°，所以选项C不可以表示∠2的余角；（∠1-∠2）+∠2=（∠1+∠2）=×180°=90°， 所以选项D可以表示∠2 的余角。 故选C。 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的补角是______°。 【解析】设这个角的度数为a，则90°-a=（180°-a），解得a=60°，则这个角的补角为180°-60°=120°。 120 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 16. （教材P39T1改编）如图，AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=65°，∠DOF=50°。 （1）求∠BOE的度数； （2）计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什 么特殊性吗? 解：（1）因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°。又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，∠DOF=50°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°。 （2）由（1）得∠BOE=65°，所以∠AOF=∠BOE=65°。 因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC，所以射线OA是∠COF的平分线。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 D C 17. 【原创题 传统文化】应县木塔始建于辽清宁二年，它是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，也是世界三大奇塔之一。木塔塔基上层呈平面八边形，如图，某数学兴趣小组想知道八边形内角∠AOB的大小，在不进入塔内的情况下，请你分别利用补角、对顶角的知识设计出测量∠AOB大小的不同方案。 解：如图，分别延长八边形的两边AO，BO。 方案一：测量出∠AOC或∠BOD 的度数，然后根据互补关系，可以求出∠AOB的度数。 方案二：测量出∠COD的度数，利用对顶角相等，可以求出∠AOB的度数。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 18. （易错题）已知点 O 是直线 AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=110°。 （1）如图1，∠AOC的度数是______； （2）如图2，过点O作射线OD使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数； （3） 在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，请直接写出∠DOF的度数。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 解：（1）70° （2）因为OE是∠AOC的平分线，∠AOC=70°， 所以∠AOE=∠COE=∠AOC=35° 。 又因为∠COD=90° ，所以∠DOE=∠COE+∠COD=125°。 （3）由（2）得∠AOE=35°，∠BOD=110°-90°=20°， 因为∠BOF与∠AOE互余，所以∠BOF=90°-35°=55°。 ①当点F在射线OB的上方时，有∠DOF=∠BOF-∠BOD=55°-20°=35°。 ②当点F在射线OB的下方时，有∠DOF=∠BOF+∠BOD=55°+20°=75°。 所以∠DOF的度数为35°或75°。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 19.【新趋势 探究性问题】下列各图中的直线都相交于一点。 （1）请观察上图并填下表： （2）若n条直线相交于一点，则共有_________对对顶角。 养 素 练 n（n-1） 图形编号 ① ② ③ … 对顶角的对数 … 2 6 12 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$