2 第3课时 多项式乘多项式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 2 　整式的乘法 第3课时 　多项式乘多项式 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 2 1. 计算（x+1）（x-2）-x2的结果是 （　　） A. -2 B. -x-2 C. x-1 D. x-2 础 基 练 知识点1 多项式乘多项式 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3 2. 在下列各式运算中，计算结果等于a2-3a-18的是 （　　） A.（a-2）（a+9） B.（a+2）（a-9） C.（a+6）（a-3） D.（a-6）（a+3） D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3. 若a+b=2，ab=4，则（a-2）（b-2）的值为 （　　） A. 4 B. -8 C. -4 D. 8 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 4. （河南郑州中学期中）若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则 （　　） A. a=1 B. a=-1 C. a=-2 D. a=2 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 5. 计算： （1）（3m-2）（2m-3）； （2）（x+2y）2； 解：（3m-2）（2m-3） =6m2-9m-4m+6 =6m2-13m+6。 解：（x+2y）2 =（x+2y）（x+2y） =x2+2xy+2xy+4y2 =x2+4xy+4y2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 （3）5x-（x-2）（x²+x）； （4）（2a+b）（3a-4b）-b（-5a+4b）。 解：5x-（x-2）（x²+x） =5x-（x³+x²-2x²-2x） =5x-x³-x²+2x²+2x =-x³+x²+7x。 解：（2a+b）（3a-4b）-b（-5a+4b） =6a2-8ab+3ab-4b2+5ab-4b2 =6a2-8b2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 6. 先化简，再求值：（x2-2）（x+3）-x（x2+2x-1），其中x=-3。 解：（x2-2）（x+3）-x（x2+2x-1） =x3+3x2-2x-6-x3-2x2+x =x2-x-6。 当x=-3时，原式=（-3）2-（-3）-6=6。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 7. 某地计划扩建一块边长为x m的正方形林地，将一边增加了7 m，另一边增加了4 m，则扩建后这块林地的面积比原来增加了 （　　） A. (x2+11x+28）m2 B.（11x+28）m2 C.（x2+11x）m2 D.（x2+28）m2 B 知识点2 多项式乘多项式的应用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 8. （河南驻马店阶段练习）一块长方形的田地被分割成了四个小长方形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大长方形的面积表示错误的是 （　　） A.（x+y）（a+b） B. a（x+y)+b（x+y） C.（x+a（) y+b） D. xa+ya+xb+yb C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 9. 原创题 生产生活 为了打造品质生活之城，某市提出“绽放新颜值，跑出加速度”的口号，并展开实际行动。如图，该市有一块长为（3a+4b）m、宽为（2a+3b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白部分的边长为（a+b）m的正方形地块将修建一个凉亭。 （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积； （2）若a=4，b=3，求出此时的绿化总面积。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 解：（1）绿化总面积S=（3a+4b）（2a+3b）-（a+b）2 =（6a2+17ab+12b2）-（a2+2ab+b2） =5a2+15ab+11b2（ m2）。 （2）当 a=4，b=3 时， 绿化总面积 S=5a2+15ab+11b2=5×42+15×4×3+11×32=359（m2）。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 10. 计算（3a+m）（-6a+2）的结果是-18a2+2m，则m的值是 （　　） A. m=-2 B. m=2 C. m=-1 D. m=1 D 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 11. 若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）+3的值一定可以 （　　） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被9整除 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 12. 若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），则M与N的关系为 （　　） A. M=N B. M>N C. M<N D. M与N的大小由x的取值而定 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 13. 如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含 x 的二次项，且常数项为 6，则 ab的值为________。 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17 14. 已知a2+b2=c2（ a>b），分别以长度为a，b，c 的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，则图中两阴影部分面积的大小关系为S1________S2。（填“>”“=”或“<”） = 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15. （易错题）计算：m（3m-n）-（m-n）( m - n ) 。 解： m（3m-n）-（m-n）( m - n ) = m2- mn-( m2 - mn - mn + n2) = m2- mn- m2+mn+ mn-n2 =m2+mn-n2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16. 在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2+8x+12，求a的值。 解：（x+a）（x+6） =x2+6x+ax+6a =x2+（6+a）x+6a =x2+8x+12， 所以6+a=8，6a=12，所以a=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17. 新定义 新运算问题 对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定： （a，b）⊗（c，d）=ad-bc，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4-3×2=-2。 （1）（-2，3）⊗（1，6）的值为________； （2）求（3a +1，a-2）⊗（a +2，a-3）的值，其中2a2-8a=-1。 解：（2）（3a+1，a-2）⊗（a+2，a-3）=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2） =3a2+a-9a-3-（a2+2a-2a-4）=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1。 因为2a2-8a=-1，所以原式=-1+1=0。 -15 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 18. 新趋势 探究性问题（1）填空： （a-b）（a+b）=________； （a-b）（a2+ab+b2）=________； （a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=________；…… （2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=________。（其中n≥2， n是正整数） （3）应用：利用（2）中猜想的结论，解决下列问题： ①把 a5-b5写成含有因式（a-b）的两个因式的乘积形式； ②简便计算：3×（29-28+27-26+25-24+23-22+2-1）。 养 素 练 a2-b2 a3-b3 a4-b4 an-bn 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 解：（3）①a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）。 ②3×（29-28+27-26+25-24+23-22+2-1） =［2-（-1）］×［29+28×（-1）+27×（-1）2+26×（-1）3+25×（-1）4 +24×（-1）5+23×（-1）6+22×（-1）7+2×（-1）8+（-1）9］ =210-1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$