2 第2课时 单项式乘多项式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 2 　整式的乘法 第2课时 　单项式乘多项式 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 2 1. 计算2x（5x+2）的结果是 （　　） A. -10x2-2 B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-4x 础 基 练 知识点1 单项式乘多项式 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3 2. （河南南阳校级阶段练习）下列计算错误的是 （　　） A. 2x2( x-y) = x3-2x2y B. 3x2y（1-2y3）=3x2y+6x2y3 C. 2x（3x2-xy+y）=6x3-2x2y+2xy D. -2x ( x 2 - x+1) =-2x3+x2-2x B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3. 计算：-5xy（2y+x-8）=-10xy2-5x2y□，□内应填写 （　　） A. -10xy B. -5x2y C. +40 D. +40xy D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4. 已知3x（xn+5）=3xn+1-8，那么x=________。 - 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5. 如果m2-2m-2=0，那么代数式3m（m-2）+2的值是________。 8 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 6. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后 用 手 掌 捂 住 了 一 个 多 项 式 ，形 式 如 下 ： ÷( - y ) =-6x+2y-1，则手掌捂住的多项式是__________。 3xy-y2+ y 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 7. 计算： （1）x2（ 2x+1）； （2）2b（9b2-2b+3）-3b2（ 2b-1）； 解：原式= x2·2x+ x2·1 =x3+ x2。 解：原式=18b3-4b2+6b-6b3+3b2 =12b3-b2+6b。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 （3）（-5xy）2·( xy2 -3xy+4y ) ； （4）9x（-2x2-xy+y2）（-xy）2。 解：原式=25x2y2( xy2 -3xy+4y ) =25x2y2·xy2-25x2y2·3xy+25x2y2·4y =5x3y4-75x3y3+100x2y3。 解：原式=9x（-2x2-xy+y2）·x2y2 =9x3y2（ -2x2-xy+y2） =-9x3y2·2x2-9x3y2·xy+9x3y2·y2 =-18x5y2-9x4y3+9x3y4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 8. 已知ab2=-1，求-ab（a2b5-3ab3-2b）的值。 解：-ab（a2b5-3ab3-2b） =-a3b6+3a2b4+2ab2 =-（ab2）3+3（ab2）2+2ab2。 因为ab2=-1，所以原式=-（-1）3+3×（-1）2+2×（-1）=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 9. 若三角形的底边长为5m，对应高为（2m-1），则此三角形的面积为 （　　） A. 10m2+5m B. 5m2-1 C. 10m2-5m D. 5m2- m D 知识点2 单项式乘多项式的应用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 10. 原创题 传统文化 我国陶瓷历史悠久，是华夏文化的精髓，也是中华民族宝贵的文化遗产。某圆柱形瓷器的高为2x-3，底面半径为y，则它的体积为__________。（结果保留π） 2πxy2-3πy2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 11. 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为a m，下底为（a+2b）m，坝高2a m。 （1）求这段防洪堤坝的横断面面积S； （2）如果这段防洪堤坝长 200 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：（1）S= ·2a·（a+a+2b）=a（2a+2b）=（2a2+2ab）m2。 （2）（2a2+2ab）·200=（400a2+400ab）m3。 因此，这段防洪堤坝的体积是（400a2+400ab）m3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 12. 若（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a= （　　） A. -6 B. 0 C. D. -1 B 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 13. 新定义 新运算问题 定义新运算：a b=a（a-b）。例如：3 2=3×（3-2）=3。若M=b ab，N=ab b，且a>1，b≠0，则M，N的大小关系为 （　　） A. M>N B. M<N C. M=N D. 无法确定 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 16 14. 已知M=y2+2y+a，N=-y，P=y3+2y2-5y+2，且M·N+P的值与y无关，则a=________。 -5 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15. 某同学计算一个多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2- x+1，那么正确的计算结果是______________。 -12x4+ x3-3x2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 16. 已知 x（x-a）+b（x+a）=x2+5x-6，当 x 为任意数时，该等式都成立，求a（b-1）+b（a+1）的值。 解：x（x-a）+b（x+a）=x2-ax+bx+ab=x2+（b-a）x+ab。 因为当 x 为任意数时，x（x-a）+b（x+a）=x2+5x-6都成立， 所以b-a=5，ab=-6。 a（b-1）+b（a+1）=ab-a+ab+b=2ab+b-a=2×（-6）+5=-7。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 17. 已知代数式A=2x2-3xy+2x-，B=x2-6xy-x-1，C=a（x2-1）-b（2x+1）。 （1）化简2A-B所表示的代数式； （2）若代数式2A-B-C值与x的取值无关，求出a，b的值。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 解：（1）因为A=2x2-3xy+2x- ，B=x2-6xy-x-1， 所以2A-B=2( 2x2 -3xy+2x- ) -（x2-6xy-x-1） =4x2-6xy+4x-1-x2+6xy+x+1=3x2+5x。 （2）2A-B-C=3x2+5x-a（x2-1）+b（2x+1） =3x2+5x-ax2+a+2bx+b=（3-a）x2+（5+2b）x+a+b。 因为代数式2A-B-C的值与x的取值无关， 所以3-a=0，5+2b=0，所以a=3，b=- 。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 18. 新趋势 多模块综合 已知 7 张长为 a、宽为 b（其中a>b）的小长方形纸片（如图1），按图2方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，长方形 ABCD 的长AD=m，未被覆盖部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2。 （1）用含m，a，b的式子表示S1和S2； （2）若S1-S2的值与m的取值无关，求a，b满足 的数量关系。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 解：（1）因为MD=AD-AM=m-3b，MN=a， 所以S1=MD·MN=（m-3b）·a=am-3ab。 因为EF=EP-FP=m-a，FG=4b， 所以S2=EF·FG=（m-a）·4b=4bm-4ab。 （2）S1-S2=am-3ab-（4bm-4ab）=am-3ab-4bm+4ab =ab+am-4bm=ab+m（a-4b）。 因为S1-S2的值与m的取值无关，所以a-4b=0，即a=4b， 所以a，b满足的数量关系为a=4b。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 19.新趋势 规律探究题 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图 形中有2个，第 2 个图形中有 6 个，第 3 个图形中有 12个，…，则第50个图形中 的个数是 （　　） … 第1个 第2个 第3个 A. 2 600 B. 2 550 C. 2 500 D. 2 450 养 素 练 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$