第七章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

第七章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可． 【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意； ∠1与∠3是同位角，选项B符合题意； ∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意； ∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 2．如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等．根据平移的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到．， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．如图，下列选项不能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），不能得到，故此选项符合题意； C、， （同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； D、， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意． 故选：B． 4．如图，直线相交于点O，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，垂线性质，角度的和差，根据对顶角相等求出的度数，从而求出的度数，根据垂线性质得出，最后根据求出结果即可． 【详解】解：， ， ，即 故选：B． 5．如图，下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能判断，选项错误； B、，可以判断，不能判断，选项错误； C、，可以判断，不能判断，选项错误； D、，可以判断，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 6．如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm 【答案】D 【分析】可设，则，设与交于点E，由正方形的性质可知，可得，由重叠部分面积为，可列出方程，可求得答案． 【详解】解：如图， 设交于点E， 由题意可知， ∴， 设，则，， ∵两个三角形重叠部分的面积是， ∴， 解得， 即平移的距离为， 故选：D 【点睛】本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用表示出重叠部分的面积是解题的关键． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； 平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分， ， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故选：C． 8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ． 过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ． 【详解】过向左作射线， 则， ∴ ， ， ， ． 故选：D． 10．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选B． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 【答案】40或80/80或40 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 12．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键． 根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①， ，符合题意； ②， ，故本选项错误； ③， ，故本选项正确； ④； ，故本选项错误； 故选答案为：①③． 13．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ． 【答案】100° 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴，． 故答案为100°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14．如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ． 【答案】 【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：19.5．15．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知，若，且（为常数，且为正数），则的值为 ．    【答案】/ 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定 ，过点作，根据平行线的性质及角的和差即可求出，进而根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴； 过点作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵ ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．如图，两直线、相交于点，平分，如果，    (1)求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数； （2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ，． ． ∵平分， ， ． （2）解：∵，， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 17．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将三角形平移，使得点A平移到点D的位置（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接，，则这两条线段的位置关系是______． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了作图平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）三角形如图所示， （2）由平移可得， （或平行）． 18．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°． (1)求证：∠AOE=∠ODG； (2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)CDOE，理由见解析 【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG； （2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE． 【详解】（1）证明：∵OD⊥OE， ∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°， ∵∠ODG+∠DOG=90°， ∴∠AOE=∠ODG； （2）解：CDOE．理由如下： 由（1）得∠AOE=∠ODG， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠EOC， ∵∠ODG=∠C， ∴∠EOC=∠C， ∴CDOE． 【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． （1）由证得，得到，结合可得，由此可证得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 【答案】(1)与平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，进一步可推得； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【详解】（1）与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 21．如图1，于点C，． (1)求证：； (2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时， 【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出． （2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系． 【详解】（1）证明：如图1，∵于点C， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 23．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． (1)当时，求． (2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 【答案】(1) (2) (3)t为6或12或21或24或30 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由，得到，由，则，由角平分线和平行线性质得到，即可得到答案； （2）由得到，由即可得到结论； （3）分五种情况画图求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）∵， ∴， ∵， ∴； （3）由（1）知，，， ∴， 如图1，当时，， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图2，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图3，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图4，当时，设与相交于点S， ∴， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图5，当时， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； ∴当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列选项不能得到的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线相交于点O，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm 7．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 12．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 13．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ． 14．如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ． 15．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知，若，且（为常数，且为正数），则的值为 ．    三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．如图，两直线、相交于点，平分，如果，    (1)求； (2)若，求． 17．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将三角形平移，使得点A平移到点D的位置（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接，，则这两条线段的位置关系是______． 18．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°． (1)求证：∠AOE=∠ODG； (2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 20．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 21．如图1，于点C，． (1)求证：； (2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 23．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． (1)当时，求． (2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$