精品解析：福建省安溪第八中学2024-2025学年高一下学期期初适应性练习数学试题

安溪第八中学2024-2025学年高一年下学期期初适应性练习 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的性质化简集合，即可由交集的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：A 2. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】由可得，由可得，由可得， 所以由“，”推得出“”，故充分性成立； 由“”推不出“，”， 如，，满足，但是，故必要性不成立； 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案. 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称，因为， 所以为奇函数，且在区间上单调递减，故A错误； 对于B，定义域为，关于原点对称，因为， 所以为偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称，因为， 所以为奇函数，且在区间上单调递增，故C正确； 对于D，定义域为， 所以在区间上不具备单调性，故D错误. 故选：C. 4. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 9 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，由基本不等式可得当且仅当时，的最小值是6. 【详解】根据题意利用基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，此时的最小值是6； 故选：D 5. 函数与（其中）的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性，结合各选项中图象，即可判断出答案. 【详解】对于A，因为，故为R上的减函数，其图象应下降，A错误； 对于B，时，为R上的减函数，为上增函数，图象符合题意； 对于C，时，为上增函数，图象错误； 对于D，时，为上增函数，图象错误； 故选：B 6. 已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ） A. 30 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求得结果. 【详解】已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1， 所以扇形的面积. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式有，已知，由诱导公式有，两边同时平方即可求值. 【详解】由得：， 两边平方得：，解得：， . 故选：D 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，分和时，结合对数函数的性质讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 可知在内单调递减，则，解得， 可得当时，，即在内值域为，符合题意； 且在内不单调递减， 若在内单调递增，则，解得， 此时，符合题意； 若在内为常函数，则，解得， 此时，符合题意； 综上所述：实数的取值范围是． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，则，D错误. 故选：BC 10. 函数，以下正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，且，则 C. 当时，在单调且在不单调，则. D. 当时，若对任意的有成立，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由函数周期公式可判断A；由题意得，结合函数周期公式可判断B； 若在单调，则且，结合得，则，验证题设条件可判断C；由题意得，即，求得最小值可判断D. 【详解】，，，故A错误； ，又，且，，，，故B正确； 当时，若在单调，则， 且，，又，，则， 由，得，此时在单调且在不单调，故C正确； 当时，，又因为对任意的有成立，则，即，当时，取最小值，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有5个不同的实根，则 D. 若方程有5个不同的实根，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据解析式画出函数大致图象，令得，数形结合可得且，结合函数零点知识依次判断各项正误. 【详解】根据解析式可得函数大致图象如下，令，则， 所以且，故，A错； 由，而从过程中对应从， 注意端点值取不到，所以，B对； 由，可得或， 由图知，对应有2个不同解，故对应必有3个不同解，所以，C对； 由图，当时原方程无解； 当时，，此时原方程只有1个解，不符； 当时，且，此时原方程有1或2或3个解，不符； 令，得或或， 当时，或或， 若，原方程无解； 若，原方程有2个解； 若，原方程有1个解， 故原方程共有3个不同解，不符； 当时，或或，原方程共有4个解，不符； 当时，或或， 若，原方程有2个解； 若，原方程有2个解； 若，原方程有1个解， 故原方程共5个不同解，符合； 当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符； 当时，，原方程只有1个解，不符； 综上，满足题设，D对. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：D项，注意从负到正依次讨论的范围，结合图象确定对应范围，进而判断解的个数. 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 使得有意义的的集合为________. 【答案】或. 【解析】 【分析】由根式与分式均有意义建立不等式组求解可得. 【详解】要使式子有意义，则有， 解得，或. 故使得式子有意义的的集合为或. 故答案为：或.. 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的幂函数____________. ①对，都有成立； ②对 当时，都有成立； ③对，都有，且使得 成立. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的幂函数解析式即可； 【详解】①对，都有成立，即是定义在上的偶函数； ②对 当时，都有成立，即在上单调递增， ③对，都有，且使得成立； 不妨令，显然满足①②，且，，即满足③，符合题意. 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知角α终边上一点，求的值___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题可知，利用诱导公式化简，再代值计算即可． 【详解】因为是角α终边上一点，所以， 原式， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用特殊的对数值，得到，即可求解； （2）根据条件，利用特殊的对数值及对数的定义，得到，且不为，即可求解； （3）根据条件，利用特殊的对数值及对数的定义，即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，解得或. 【小问2详解】 因为，所以，解得或， 当时，，不符合题意， 当时，，所以. 【小问3详解】 因为，所以，所以，故． 16. 已知集合，集合． （1）当时，求；(但) （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的定义和运算直接得出结果； （2）根据集合间的关系可得，结合集合间的包含关系计算即可求解. 【小问1详解】 ，当时，， 故. 【小问2详解】 因为，故，故， 若即时，，此时成立； 若，则，无解. 综上： 17. 已知函数． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式． 【答案】（1） ，所以函数是R上的增函数，证明如下： 设且，则 . 易知，指数函数在R上增函数且，所以，由，得即，又即. 因此，，得. 所以函数在R上增函数. （2） 【解析】 【分析】（1）先用解析式得出单调性，再用定义证明； （2）先判断函数的奇偶性，再利用单调性解不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数的定义域为R，因为，所以是奇函数. 由，得即. 又在R上增函数，所以，即， 又因为函数在上增函数，所以，解得. 故不等式的解集为. 18. 已知函数． （1）求，，； （2）画的图像． 【答案】（1）-1；0；-2 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的定义域代入可得； （2）根据分段函数描点画图即可； 【小问1详解】 函数， ， ， ， 则； 【小问2详解】 如图所示： 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由; （2）若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围; （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为(其中)的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 【答案】（1）不是的“2重覆盖函数”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接判断； （2）求出的值域，然后再确定的取值范围，由分段函数的性质转化为使得，结合二次函数性质可得； （3）首先求得的值域，问题转化为对于任意要有2024个根，作出函数的图象（可根据函数定义化简函数为分段函数形式），结合图象得出结论， 【小问1详解】 对于，有，而， 所以不是的“2重覆盖函数”. 【小问2详解】 由题意可得，时，， 因此对任意，存在，使得． 而为的“3重覆盖函数”， 因此使得， 因为，所以 或，解得 【小问3详解】 =， ，即， 当且仅当时，取，时取， 所以， 则对于任意要有2024个根， 作出函数的大致图象（部分），如图：要使有2024个根，则，又，则，故正实数的取值范围． 【点睛】难点点睛：本题难点在于对新定义的理解，根据新定义把问题进行转化，转化为对值域内的任意，直线与函数的图象的交点个数问题，从而结合图象得出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安溪第八中学2024-2025学年高一年下学期期初适应性练习 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 9 C. 12 D. 6 5. 函数与（其中）的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ） A. 30 B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数，以下正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，且，则 C. 当时，在单调且在不单调，则. D. 当时，若对任意的有成立，则的最小值为 11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有5个不同的实根，则 D. 若方程有5个不同的实根，则 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 使得有意义的的集合为________. 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的幂函数____________. ①对，都有成立； ②对 当时，都有成立； ③对，都有，且使得 成立. 14. 已知角α终边上一点，求的值___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 16. 已知集合，集合． （1）当时，求；(但) （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式． 18. 已知函数． （1）求，，； （2）画的图像． 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由; （2）若为的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围; （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为(其中)的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $