第2章 6.3 函数的最值（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂同步复习（北师大版）

第二章导数及其应用 五维课堂兰 6.3 函数的最值 课程标准 素养解读 1.在求函数最值的过程中达成逻辑推理、数学运算的核 1.能利用导数求给定区间上不超过三次的多项式 心素养 函数的最大值、最小值。 2.在研究导数、单调性、最值的关系中提升数学抽象和逻 2.体会导数与单调性、最大（小）值的关系。 辑推理的核心素养 课前。预习学案 对应学生用书P64 [情境引入] [知识点三]求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上最值 我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局 的步骤 (1)求函数y=f(.x)在(a,b)内的极值. 部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，也就是 (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 说，如果x,是函数y=f(x)的极大（小)值点，那么在 f(a),f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值， x=x。附近找不到比f(x。)更大（小）的值，但是，在 最小的一个是最小值， 解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关注函 [预习自测] 1.判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打 数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小，为此我们 “X”) 这节课就来学习函数的最值问题. (1)闭区间上的连续函数一定有最值. ( [知识梳理] (2)开区间上的单调连续函数无最值： (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在区间端 [知识点一]最值点 点处取得 ) 1.最大值点 (4)函数的最大值一定是极大值，函数的最小值也 函数y=f(x)在区间[a,b们内的最大值点x。指的 一定是极小值 答案：(1)√(2)√ (3)/(4)× 是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都 2.函数f(x)=2x-c0sx在(-∞，十∞)上( 不超过f(xn). A.无最值 B.有极值 2.最小值点 C.有最大值 D.有最小值 函数y=f(x)在区间[a,b]内的最小值点x。指的 解析：A[f'(x)=2+sinx>0恒成立，所以f(x) 在（一∞，十∞）上单调递增，无极值，也无最值.] 是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都 3.函数f(x)=4x一x在x∈[一1,2]上的最大值、最 不小于f(x。). 小值分别是 [知识点二]最值 A.f(1)与f(-1) B.f(1)与f(2) 最大（小）值或者在极大（小）值点（也是导数的零 C.f(-1)与f(2) D.f(2)与f(-1) 解析：B[f(x)=4一4x3,由f'(x)>0,即4一4x 点)取得，或者在区间的端点取得.因此，要想求函数 >0,解得x<1;由f(x)<0,得x>1.f(x)在 的最大（小）值，一般首先求出函数导数的零点，然后 (一1,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减. 将所有导数零点与区间端点的函数值进行比较，其中 .f(x)=4x一x在x=1处取得极大值，且f(1) 最大（小）的值即为函数的最大（小）值 =3.又f(-1)=-5,f(2)=-8,.f(x)=4x x在[一1,2]上的最大值为f(1),最小值为f(2).] ?思考函数的极值与最值的区别是什么？ 4.函数y=之在[0,2]上的最大值为 e. [提示]函数的最大值、最小值是比较整个定义 区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点 解析y业=号◆y0,得 (e) 附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但 =1∈[0,2]. 最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则 f=。0=0f2)=是.f=f 可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的 未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在 端点必定是极值 答案：日 ·119· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 课堂。互动学案 对应学生用书P65 题型一 求函数在闭区间上的最值 在区间（受，）上f广x)<0,即fx)单调道减， [例1]求下列函数的最值： (1)f(x)=x3-3x2-9x+5,x∈[-2,4]： 又f0)-f2x)=2,f()+2f() (2)f(x)=ex-e,x∈[0，a],a为正常数， [解](1)：f(x)=x3-3a2-9x+5,x∈[-2,4]， (经++1=要 - .f'(x)=3x2-6.x-9=3(x+1)(x-3). 令f'(x)=0,得x1=-1,x2=3. 所以f(x)在区间[0,2π]上的最小值为一 ,最大 当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表： 值为受+2.] x -2(-2,-1) (-1,3) 3 (3,4) 4 题型二 求含参数的函数的最值 f(x) 0 0 [例2]a为常数，求函数f(x)=-x3十3a.x(0≤x≤ 极大 极小值 f() 1)的最大值. 3 值10 -22 -15 [解]f'(x)=-3.x2十3a=-3(.x2-a). 由表格可以看出：函数y=f(x)的最大值为f(一1) 若a≤0，则f'(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以当 10,最小值为f(3)=-22. x=0时，有最大值f(0)=0.若a>0,则令f'(x)= (2)f(x)= -(e')'=- e -e'= 1+e2a 0,解得x=土√a. ,x∈[0,1]，则只考虑x=√a的情况 当x∈[0，a]时，f(x)<0恒成立，即f(x)在[0，a] 上是减函数 (1)若0<√a<1,即0<a<1, 故当x=a时，f(x)有最小值f(a)=ea-e“; 则f(x),f(x)随x变化如下表 当x=0时，f(x)有最大值f(0)=e°-e°=0. x 0 (0,√a) a (a,1) 规律方法 + 导数法求函数最值要注意的问题 (x) 0 (1)求f'(x),令f(x)=0,求出在(a,b)内使导数 f(x) 0 2a ta 3a-1 为0的点，同时还要找出导数不存在的点， (2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导 当x=√a时，f(x)有最大值f(Va)=2aa. 数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者 (2)若a≥1，即a≥1时，则当0≤x≤1时，f(x)≥0， 便是f(x)在[a,b]上的最大值，最小者便是 函数f(x)在[0,1]上单调递增，当x=1时，f(x)有 f(x)在[a,b]上的最小值. 最大值f(1)=3a-1. ◇[变式训练] 综上可知，当a≤0x=0时，f(x)有最大值0； 1.(1)函数y=x-4x+3在区间[-2,3]上的最小 当0<a<1,x=√a时，f(x)有最大值2a√a; 值为 ( 当a≥1x=1时，f(x)有最大值3a-1. A.72 B.36 C.12 D.0 规律方法 解析：D[因为y=x一4x+3,所以y=4x3-4, 由于参数的取值范围不同会导致函数在所给 令y=0,解得x=1.当x<1时，y<0,函数单调 区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，所 递减；当x>1时，y>0,函数单调递增，所以函数 以解决含参数的函数最值问题常常需要分类讨 y=x-4x十3在x=1处取得极小值0.而当x= 论，并结合不等式的知识进行求解。 一2时，y=27,当2=3时，y=72,所以当x=1时， ◇[变式训练] 函数y=x-4x十3在[一2,3]上取得最小值0.] 2.已知a是实数，函数f(x)=x2(x一a),求f(x)在 (2)(2022·全国乙卷)函数f(x)=cosx+(x+1) 区间[0,2]上的最大值. sinx十1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为 解：f(x)=3x2-2a.令f(x)=0,解得x1=0 ( A.登受 取经受 ①当29≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增， C-受+2 从而f(x)nmx=f(2)=8-4a. 解析：D[f(x)=-sinx+sinx+(x+1)cosz =(2x+1)c0sx, ②当29≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减， 所以f在区同0，)和（经，2x小上fx)>0。 从而f(x)x=f(0)=0. 即f(x)单调递增； ③当0<号<2，即0<a<3时，f)在[0，] ·120· 第二章导数及其应用 五维课堂 单调递减， ∴.a=√∈(1，e),故符合题意. 在[学2]上单羽递增从万 8-4a(0a≤2)， ③当a≥e时，f'(x)≤0，函数f(x)在[1，e]上是减 {0(2<a<3), 函数，f(x)m=f(e)=lne十g=三 综上所述，f(x)nx= 8-4a(a≤2)， e-2 (a>2). 1 题型三 岂知函数的最值求参数 a=2eE[e,十o),故含去 [例3]已知函数f(x)=a.z3-6a.x2+b,x∈[-1,2] 综上所述，a=√ 的最大值为3，最小值为一29，求a,b的值， 题型四与最值有关的“恒成立”问题 [解]由题设知a≠0，否则f(x)=b为常函数，与 [例4]设函数f(x)=2.x3+3a.x2+3bx+8c在x=1 题设矛盾. 及x=2时取得极值， 求导得f'(x)=3a.x2-12ax=3a.x(x-4), (1)求a,b的值； 令f(x)=0,得x1=0,x2=4(含去). (2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立， (1)当a>0,且x变化时，f(x),f(x)的变化情况 求c的取值范围. 如下表： [解](1)f'(x)=6x2+6ax+3b, 因为函数f(x)在x=1及x=2时取得极值， x 1,0) 0 (0,2) 2 所以f(1)=0,f'(2)=0. f(z) 0 中80桌特 {b=4. f(z) -7a+b 6 16a+b 经检验，a=一3，b=4符合题意，所以a=一3，b=4. 由表可知，当x=0时，f(x)取得极大值b,也就是 (2)由(1)可知，f(x)=2x3-9x2+12x+8c, 函数在[-1,2]上的最大值， f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2). ∴.f(0)=b=3. 当x∈(0,1)时，f(x)>0; 又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3<f(-1), 当x∈(1,2)时，f'(x)<0: ∴.f(2)=-16a+3=-29,解得a=2. 当x∈(2,3)时，f'(x)>0. (2)当a<0时，同理可得，当x=0时，f(x)取得极 所以当x=1时，f(x)取极大值f(1)=5十8c.又 小值b,也就是函数在[-1,2]上的最小值，.f(0) f(0)=8c,f(3)=9+8c, =b=-29.又f(-1)=-7a-29, 所以当∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=9 f(2)=-16a-29>f(-1),∴.f(2)=-16a-29 +8c. =3,解得a=-2. 因为对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立， 综上可得，a=2,b=3或a=-2,b=-29. 所以9+8c<c2. 规律方法 所以c2-8c-9>0.所以c>9或c<-1, 已知函数在某区间上的最值求参数的值（范 所以c的取值范围是（一∞，一1）U(9,十∞)！ [母题探究] 围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利 1.若本例中“x∈[0,3]”变为“x∈(0,3)”仍有f(x)< 用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点， c2成立，求c的取值范围. 根据已知最值列方程（不等式）解决问题.其中注 [解]由本例解析知f(x)<f(3)=9十8c,所以9 意分类讨论思想的应用. 十8c≤c2.即c≤-1或c≥9， ⊙[变式训练] 所以c的取值范围是（一∞，一1]U[9,十∞）. 3.已知函数f()=lnx+是，若函数f(x)在[1， 2.本例中，把“f(x)<c2”改为“f(x)>c2”,求c的取 值范围. 上的最小值是号，求a的值。 [解]由本例中f(x)在[0,3]上的最小值为f(0) 与f(2)中的一个. 解：函数f()的定义域为(0，十∞)，f'(x)=1 因为f(0)=8c,f(2)=4+8c, 所以f(x)≥f(0)=8c.所以c2<8c.即0c<8, 22, 所以c的取值范围是(0,8). 规律方法 令f'(x)=0,得x=a. 解决“恒成立”问题，可将问题转化为函数的最值 ①当a≤1时，f'(x)≥0，函数f(x)在[1，e]上是增 问题. 函数，f)nm=f)=ln1中a=号， 如f(x)>0恒成立，只要f(x)的最小值大于 0即可. a=是E(-0,,故金去 如f(x)<0恒成立，只要f(x)的最大值小于 ②当1<a<e时，令f'(x)=0,得x=a,函数f(x) 0即可. 在[1，a]上是减函数，在[a,e]上是增函数， 以上两种情况特别要小心临界值的取舍，对含参 f(x)n=fa)=lna十g=g 数不等式的恒成立问题，求参数范围时，可先分离 a-2· 参数 ·121· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 ◇[变式训练] 2.函数f(x)=2x3-6x2-18x-7在[1,4幻上的最小 4.设函数f(x)=tx2+2tx+t-1(x∈R,t>0). 值为 (1)求函数f(x)的最小值h(t); A.-64 B.-51C.-56D.-61 (2)在(1)的条件下，若h(t)<-2t+m对t∈(0,2) 解析：D[f(x)=6x2一12x-18,令f(x)=0,解 恒成立，求实数m的取值范围. 得x1=-1,x2=3,f(3)=-61,f(1)=-29,f(4) 解：(1)：f(x)=t(x+t)2-t+t-1(x∈R,t>0), =一47.所以所求的最小值为一61.] .当x=一t时，f(x)的最小值为f(-t)=一t+t -1,即h(t)=-t+t-1. 3设函数f)=-号-2x+5,者对任意x (2)令g(t)=h(t)-(-2t)=-t3+3t-1, [-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是 由g'(t)=-3t2十3=0及t>0,得t=1. 当t变化时，g'(t),g(t)的变化情况如下表： 解析：令f(x)=3.x2-x-2=0,解得x=1或x= (0,1) 1 (1,2) 号令fx)>0,得-1长<-号或12：令 g'(t) + 0 f)0,得-号<<1 g(t) 乳 极大值 f()在[1-引1,2]上单调递增，在 由上表可知当t=1时，g(t)有极大值g(1)=1, 又在定义域(0,2)内，g(t)有唯一的极值点， (号1小止单调道减：f-1D=之（号） ∴函数g(t)的极大值也就是g(t)在定义域(0,2) 内的最大值g(t)mx=1. h(t)<-2t十m在(0,2)内恒成立，即g(t)<m在 (0,2)内恒成立， 答案(，) 当且仅当g(t)mx=1<m,即m>1时上式成立， 4.已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a). ∴.实数m的取值范围是(1，十∞). (1)求导数(x): [当堂达标] (2)若f(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值 1.下列结论正确的是 和最小值， A.若f(x)在[a,b们上有极大值，则极大值一定是 解：(1)由原式得f(x)=x3-a.x2-4x十4a, [a,b]上的最大值 .f'(x)=3.x2-2ax-4. B.若f(x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是 (2)由f(-1D=0,得a=,此时有f)=(x2 [a,b]上的最小值 C.若f(x)在[a,b]上有极大值，则极小值一定是x 40（-2)f)=3x2-x-4. =a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在 由f=0,得-音成x=-1.又f借)一器 最大值和最小值 f-D=号f(-2)-0f2)=0f在[-2.2]上 解析：D[函数f(x)在[a,b们上的极值不一定是最 值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处 的最大值为号，最小值为一 50 取得，而在[a,b们上一定存在最大值和最小值.] 对应学生用书P36 ● 课时。 素养提升 [基础达标练] A.函数f(x)没有最大值也没有最小值 1.如图所示，函数y=f(x)的导数y=f(x)的图像 B.函数f(x)有最大值，没有最小值 是一条直线，则 ) C.函数f(x)没有最大值，有最小值 D.函数f(x)有最大值也有最小值 解析：C[由题中函数图像可知，函数只有一个极 小值点，且函数在此处取得最小值，没有最大值.] ·122· 第二章导数及其应用 五维课堂兰 2.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数，在 6.若函数f(x)=3x-x3在区间(a一1，a)上有最小 [a,b]上连续且f(x)<g'(x),则f(x)一g(x)的 值，则实数a的取值范围是 最大值为 解析：f(x)=3-3x2=-3(.x-1)(x+1),当x< A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) 一1或>1时，f(x)<0,当-1<x<1时，f(x) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) >0,x=一1是函数f(x)的极小值点.，函数 解析：A[令F(x)=f(x)一g(x),则F'(x)= f(x)-g'(x),又f(x)<g'(x),故F(x)<0, f(x)=3.x-x3在区间(a-1,a)上有最小值，即为 ∴.F(x)在[a,b]上单调递减，∴.F(x)mx≤F(a)= 极小值..a-1<-1<a,解得-1<a<0. f(a)-g(a).] 答案：（一1,0） 3.函数f)=e(snx+cosx)在区间[0，]上 7.(2022·北京卷)设函数f(x)= 的值域为 ax十1<'若f(x)存在最小值，则a的一 (x-2)2,x≥a. A[份，e] 个取值为 ;a的最大值为 C.[1,e] D.(1,e) 1,x<0, 解析：若a=0时，f(x) (x-2)2,x≥0 解析：A[f()=2e(simx+cosz)+e(cosz ∴f(x)mn=0; sin)=ecos,当0≤x≤号时，f(x)≥0， 若a<0时，当x<a时，f(x)=一ax十1单调递 增，当x→一∞时，f(x)→一∞，故f(x)没有最小 六fx)在[0，]上是增函数.f()的最大值为 值，不符合题目要求； f(号)e,f)的最小植为f0)=] 若a>0时， 当x<a时，f(x)=一ax十1单调递减，f(x)> 4.(2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx十 f(a)=-a2+1, 取得最大值-2，则f(2)= (0a2) 当x>a时，f(x)mm 0 (a-2)2(a≥2) A.-1 .-a2+1≥0或-a+1≥(a-2)2, c D.1 解得0<a≤1， 解析：B[因为函数f(x)定义域为(0，十∞)，所以 综上可得0≤a≤1： 答案：0（答案不唯一）1 依题可知，f(1)=-2,(1)=0,而f(x)=4 8.设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0). 所以6=-2,0—b=0,即Q=一2，b=一2，所2 (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； r)=+号目先数)6，上适增， (2)若f(x)在0,1上的最大值为2，求a的值。 在(1，十∞)上递减，x=1时取最大值，满足题意， 解，通纸所定又城为0,2)士 即有f(2)=-1+合-] +a. 5已知不等式b红≤对任意的正实数恒成立。 )当a=1时，f（心)= 则实数k的取值范围是 ( -(x-2②)(+②，当0<x<2时，f(x)<0, A.(0,1] B.(-o∞，1] x(2-x) C.[0,2] D.(0,2] 所以f(x)的单调递增区间为(0，√2)，单调递减区 解析：A[令y-,则y=1 .可以验 间为（√2,2）. 证当y=0,即=e,=时m-冬又 (2当x∈(0.1门f)-22十a>0,即 e e f(x)在(0,1]上单调递增. 对于>0恒成立，“是≤日，得长1.又 故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a,因此a 1 k.x>0,x>0,∴.k>0..0<k≤1.] 2 ·123· 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 [能力提升练] 号所以M<,故选项C错误，对于选项D, 2 9.已知函数f(x)= x"F -(a>0)在[1，+∞]上的最 当a=3时，f(x)=x3·cosx,则f(x)=x2cosx 大值为停则。的值为 8-xtan)>0,f()在区间[后，5]上运增， A.5-1 R是 M号·（）>故选项D错] c台 D.√5+1 11.已知f(x)=e,g(x)= 。,若存在实数x,满 解折：A[由)=产。得)=总 足f()=g(x2),则的最大值为 当a>1时，若x>√a,则f(x)<0.f(x)单调递 解析：“g(,)= e'2 =e2,=f(2lnx2-x2)= 减；若1<x<√a,则f(x)>0,f(x)单调递增.故 f(),且f(x)=e在R上单调递增， 当x=a时，函数f()有最大值1= 2a ,解得a n要-2…n-1 一是<1，不符合题意.当a=1时，画数f()在 设hx)=1n2,则'(r)=1-l1n2(x>0), [1,十o∞)上单调递减，最大值为f1)=7,不符合 当x∈(0，e)时，h'(x)>0; 题意.当0<a<1时，函数f(x)在[1，十∞)上单调 当x∈(e,+o∞)时，h'(x)<0. 能减，此时最夫值为)。-部得。=店 ∴.h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调 递减， 一1，符合题意.故a的值为W5-1,故选：A.] =ae)=)=2.2 10.(多选)设f()=x·cos,x∈[昏，晋]的最大 答案：2_e 值为M,则 A.当a=-1时，M<√3 12.已知函数f(x)=x3-a.x2十3.x,x=3是函数f(x) 的极值点，求函数f(x)在x∈[1,5]上的最大值 A当a=2周M号 和最小值. C当a=1时，M 解：根据题意，f'(x)=3x2-2ax十3，x=3是函数 f(x)的极值点，得f(3)=0,即27-6a十3=0，得 D当a=3时M<号 a=5.所以f(x)=x3-5x2十3. 解析：AB[对于选项A,当a=-1时，f(x)= 令f)=3x2-10x十3=0，得x=3或x=子（含 严在区同[晋，晋]上道减， 去). x 当1<x<3时，f(x)<0,函数f(x)在[1,3)上是 所以Mc0s6335,故选项A正确.对于 减函数； 当3<x<5时，f(x)>0,函数f(x)在(3,5]上是 6 增函数. 选项B,当a=2时，f(x)=x2·cosx,则f(x)= 由此得到当x=3时，函数f(x)有极小值f(3)= x cos x(2-x tan x)>0,∴.f(x)在区间 一9，也就是函数f(x)在[1,5]上的最小值；又因 [语引上睡增，即M后故选项B三瑞 为f(1)=-1,f(5)=15,即函数f(x)在[1,5]上 的最大值为f(5)=15. 对于选项C,当a=1时，当∈(0，)时，<ant 综上，函数f(x)在[1,5]上的最大值为15，最小值 恒成立，所以f(x)=x cos x<tan2 ccos a=sinx 为-9. ·124· 第二章导数及其应用 五维课堂兰 [素养培优练] 当1十lna=0,即a= 1时，f(x)有且只有一个零 13.(多选)已知函数f(x)=ax一lnx(a∈R),则下列 说法正确的是 ( ) 点；当1+1na<0,即0<a<是时，f()有且仅有 A.若a≤0，则函数f(x)没有极值 两个零点，综上可知ABD正确，C错误.] B.若a>0,则函数f(x)有极值 122,x≤0 C.若函数f(x)有且只有两个零点，则实数a的取 14.已知函数f(x)= 若方程[f(x)]=a e,x>0 值范围是(-0，) 恰有两个不同的实数根m,n,则m十n的最大值 D.若函数f(x)有且只有一个零点，则实数a的取 是 2z2,x≤0 值范围是(-0,0U{} 解析：作出函数f(x) 的图像，如图所 (e,x>0 解析：ABD[由题意得，函数f(x)的定义域为 示，由[f(x)]=a可得f(x)=√a,所以Wa>1,即 0,+∞)，且f(x)=a1-21,当a≤0时， x a>1,不妨设m<n,则2m=e”=√a,令√a=t(t> f(x)<0恒成立，此时f(x)单调递减，没有极值， 1),则m= t 又，当x→0时，f(x)→十∞，当x→+∞时， √货，=n,所以m+n=n√层， f(x)→-∞， 令8)=n1则ge)-,所以当1 4t f(x)有且只有一个零点，当a>0时，在 t<8时，g'(t)>0;当t>8时，g'(t)<0,当t= (0,)上了(x)<0,f(z)单调递减，在 8时，g(t)取得最大值g(t)=ln8-2=3ln2-2. （日+上f)>0,fx)单稠递增，当 =时，f(x)取得极小值，同时也是最小值， fm=f(日) 1+lna,当x→0时，lnx→ ∞，f(x)>十∞，当x>十∞时，f(x)十∞， 答案：3ln2-2 §7导数的应用 7.1 实际问题中导数的意义 7.2 实际问题中的最值问题 课程标准 素养解读 1.通过利用导数解决实际问题，培养学生的数学建模的 1.了解实际问题中导数的意义。 核心素养 2.理解实际生活中的最优化问题。 2.在利用导数解决生活中优化问题的过程中提升数学建 3.会利用导数解决实际生活中的最优化问题 模、逻辑推理、数学运算的核心素养 课堂。互动学亲 对应学生用书P67 -0 [情境引入] 经营成本最小？等等.这些问题都需要寻求相应的最 生活中，人们经常会遇到最优化的问题.例如，在 佳方案或最佳策略.因此数学上都成为最优化问题. 铺设管道或者公路时，怎样使得花费最少？在制作容 因为利用导数可以求得最值.所以可以利用导数来求 器时，怎样使得用料最少？在经济活动中，怎样使得 解最优化问题， ·125·