《7.1.1 不等式》同步练习-2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

《7.1.1 不等式》同步练习-2024-2025学年第二学期华东师大版（2024）数学七年级下册 一．选择题（共10小题） 1．下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 3．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　） A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50 4．下列各式中，不是不等式的是（　　） A．2x≠1 B．﹣5＜1 C．4x﹣1＜6 D．y＝x﹣4 5．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　） A．50＜x≤75 B．60≤x≤75 C．50＜x＜60 D．50≤x＜60 6．下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥；其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列各式中，是不等式的是（　　） A．2x＝7 B．﹣2x＞5 C．4﹣2x D．x+y＝1 8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13 9．下列数学式子中：①﹣3＜0，②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 10．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 二．填空题（共5小题） 11．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　 　． 12．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是 　 　mg． 13．某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温t（℃）的变化范围是 　 　． 14．贺州市4月某天最低气温为10℃，最高气温为22℃，设这天某一时刻的气温为t℃，则t应满足的数量关系是 　 　． 15．写出一个解为“x＞﹣3”的不等式：　 　． 三．解答题（共5小题） 16．给出下列不等式：①4x﹣1≤3x+4；②3（1﹣x）＜2（x﹣6）；③．从中选出2个组成不等式组，并解这个不等式组． 17．（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　． 我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则： ①不等式|x|≥4的解集是 　 　． ②不等式的解集是 　 　． 18．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　和 　 　． 我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＜m”“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由如图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1， 绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3． 则：①不等式|x|≥4的解集是 　 　． ②不等式|x|＜2的解集是 　 　． （3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明． 19．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号： （1）　 　； （2）（﹣1）2　 　（﹣2）2； （3）|﹣a|　 　0； （4）4x2+1　 　0； （5）﹣x2　 　0； （6）2x2+3y+1　 　x2+3y． 20．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． （1）4＜5； （2）x2+1＞0； （3）x＝2x﹣5； 《7.1.1 不等式》同步练习-2024-2025学年第二学期华东师大版（2024）数学七年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B B B D A D 一．选择题（共10小题） 1．下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠， 则不等式有：①②⑤⑥，共4个． 故选：B． 2．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①﹣3＜0是不等式； ②a+b≥0是不等式； ③2x＝5是等式， ④x2﹣xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式， ⑤x+2y＞y﹣7是不等式， ⑥a≠3是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：D． 3．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　） A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50 【解答】解：由于弹簧秤在木杆的中点O的右侧，所以L≤50， 又∵FL＝F1L1，即F7， ∴L≥35， 所以35≤L≤50． 故选：D． 4．下列各式中，不是不等式的是（　　） A．2x≠1 B．﹣5＜1 C．4x﹣1＜6 D．y＝x﹣4 【解答】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项y＝x﹣4不是不等式， 故选：D． 5．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　） A．50＜x≤75 B．60≤x≤75 C．50＜x＜60 D．50≤x＜60 【解答】解：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头， ∴x≥50①； ∵乙问：“不大于75吗？”老师点头， ∴x≤75②； ∵丙问：“不小于60吗？”老师点头， ∴x≥60③， ①②③联立可得，60≤x≤75． 故选：B． 6．下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥；其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥， 共有4个， 故选：B． 7．下列各式中，是不等式的是（　　） A．2x＝7 B．﹣2x＞5 C．4﹣2x D．x+y＝1 【解答】解：A、它是一元一次方程，故本选项错误； B、符合不等式的定义，故本选项正确； C、它是代数式，不是不等式，故本选项错误； D、它是方程，不是不等式，故本选项错误； 故选：B． 8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13 【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．” ∴， 可得无解， ∵三人都说错了， ∴10＜x＜13． 故选：D． 9．下列数学式子中：①﹣3＜0，②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠， 则不等式有：①②⑤，共3个． 故选：A． 10．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 【解答】解：∵每百毫升中含有原生高钙≥120毫克， ∴500毫升中含有原生高钙≥120×5＝600毫克， ∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　3x﹣2≤﹣1　． 【解答】解：“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是：3x﹣2≤﹣1， 故答案为：3x﹣2≤﹣1． 12．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是 　45　mg． 【解答】解：一次服用这种药品的剂量的最大值为90÷2＝45（mg）． 故答案为：45． 13．某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温t（℃）的变化范围是 　22≤t≤27　． 【解答】解：∵某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃， ∴当天气温t（℃）的变化范围是22≤t≤27， 故答案为：22≤t≤27． 14．贺州市4月某天最低气温为10℃，最高气温为22℃，设这天某一时刻的气温为t℃，则t应满足的数量关系是 　10≤t≤22　． 【解答】解：由题意得，则t应满足的数量关系是10≤t≤22， 故答案为：10≤t≤22． 15．写出一个解为“x＞﹣3”的不等式：　x+3＞0（答案不唯一）　． 【解答】解：根据解为x＞﹣3，构造不等式为：x+3＞0， 故答案为：x+3＞0（答案不唯一）． 三．解答题（共5小题） 16．给出下列不等式：①4x﹣1≤3x+4；②3（1﹣x）＜2（x﹣6）；③．从中选出2个组成不等式组，并解这个不等式组． 【解答】解：①②组成不等式组， 则， 由①得：x≤5， 由②得：x＞3， ∴不等式组的解集是3＜x≤5． 17．（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　﹣3，3（答案不唯一，合理即可）　． 我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则： ①不等式|x|≥4的解集是 　x≤﹣4或x≥4　． ②不等式的解集是 　﹣4＜x＜4　． 【解答】解：（1）①由题意可得，“|a|＜2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2． 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2． ②使不等式“|a|＞2”成立的整数为﹣3，3（答案不唯一，合理即可）． 故答案为：﹣3，3（答案不唯一，合理即可）． （2）①不等式|x|≥4的解集是x≤﹣4或x≥4． 故答案为：x≤﹣4或x≥4． ②不等式的解集是﹣2x＜2， 解得﹣4＜x＜4． 故答案为：﹣4＜x＜4． 18．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　3　和 　﹣3　． 我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＜m”“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由如图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1， 绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3． 则：①不等式|x|≥4的解集是 　x≥4或x≤﹣4；　． ②不等式|x|＜2的解集是 　﹣4＜x＜4　． （3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明． 【解答】解：（1）①由题意可知|a|＜2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2； ②使不等式|a|＞2成立的整数a有3，﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）①根据题意可求x≥4或x≤﹣4， ∴x≥4或x≤﹣4， 故答案为：x≥4或x≤﹣4； ②根据题意可求|x|＜2的解集为﹣4＜x＜4， 故答案为﹣4＜x＜4； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集就是数轴上表示数x的点，到表示﹣1与3的点的距离之和大于4的所有x的值， 如图可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集是x＜﹣1或x＞3． 19．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号： （1）　＜　； （2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2； （3）|﹣a|　≥　0； （4）4x2+1　＞　0； （5）﹣x2　≤　0； （6）2x2+3y+1　＞　x2+3y． 【解答】解：（1）∵1，1， ∴． 故答案为：＜； （2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4， ∴（﹣1）2＜（﹣2）2． 故答案为：＜； （3）∵|﹣a|为非负数， ∴|﹣a|≥0． 故答案为：≥； （4）∵4x2≥0， ∴4x2+1＞0． 故答案为：＞； （5）∵x2≥0， ∴﹣x2≤0． 故答案为：≤； （6）∵2x2≥x2， ∴2x2+3y≥x2+3y， ∴2x2+3y+1≥x2+3y． 故答案为：＞． 20．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． （1）4＜5； （2）x2+1＞0； （3）x＝2x﹣5； 【解答】解：（1）4＜5是不等式； （2）x2+1＞0是不等式； （3）x＝2x﹣5是等式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$