7.1.1不等式课时 教案 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

《7.1.1不等式》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要是经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受现实生活中存在的不等关系，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用. 学习者分析 学生对实际生活中的不等关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。 教学目标 1.理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式； 2.理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解； 3.理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式； 4.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。 教学重点 理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 教学难点 不等号的准确应用，不等式的解. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1： 同学们见过天平吗？下面的情形是什么意思呢？ 左边重 右边重 左右重量相等 探究： 世纪公园的票价是每人元；一次购票满张，每张票可少收元某班有名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买张票.但有的同学不明白，明明我们只有个人，买张票，岂不是“浪费”吗? 那么，究竟李敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢? 学生活动1： 通过学生已有学习的知识经过个人思考、小组合作等方式导出本课新知.通过探索问题，概括不等式的概念，引入新课. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程. 环节二：新知探究 教师活动2： 我们不妨一起来算一算： 买张票，要付款(元). 买张票，要付款(元). 显然 . 这就是说，买张票比买张票付款要少，表面上看是“浪费”了张票，实际上反而节省了. 当然，如果去世纪公园的人数较少(例如个人)， 显然不值得去买张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是:少于人时，有多少人去世纪公园，买张票反而合算呢? 探索 设有人要去世纪公园. 如果，那么按实际人数买票张，要付款(元)； 买张票，要付款(元). 如果买张票合算，那么应有. 现在的问题就是:取哪些数值时，上式成立? 前面已经算过，当时，上式成立. 让我们再取些值试一试，将结果填入下表。 比较与的大小 是否成立 成立 由上表可见，当 …时，成立. 也就是说，少于人时，至少要有 人进公园， 买张票反而合算. 像上面出现的， 那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 注意：像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号. “≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于). “≠”表示左右两边不相等. 不等式中含有未知数.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality). 如上例中，， ...都是不等式的解，而则都不是它的解. 注意：判断一个数是不是不等式解的方法是：代入不等式，判断其能不能使不等式成立. 学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立不等式模型，鼓励学生大胆探索，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识与抽象能力，感受生活中存在着大量的不等关系.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数: (1)的一半小于； (2)与的和大于； (3)负数； (4)是非负数 解： (1).如. (2).如. (3).如. (4)是非负数，即不是负数，所以(或).如. 注意：不等式的解通常不止一个数，而是一个范围。 总结：（1）分析题意，找出题目中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各量； （4）用适当的符号将各量连接起来. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 第章 一元一次不等式 认识不等式 1.不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列数字表达式：（1）；(2)；(3)；(4).其中属于不等式的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.下列按要求列出的不等式中正确的是( ) A.“不是负数”即 B.“是不大于零的数”即 C.“是不小于的数”即 D．“是正数”即 3.下列各数:， 是方程的解； 是不等式的解； 是不等式的解. 选做题： 4.用不等式表示： (1)的与的差小于； (2) 与的和大于； (3) 与的倍的和是正数； 5.当取下列数值时，，不等式是否成立? 【综合拓展类作业】 6. 根据题意列出不等式 (1)的绝对值比小； (2)减去不大于； (3)设为一个三角形的三条边长，任何两边之和大于第三边； (4)是非负数. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列不等关系一定正确的是 () A．|a|>0 B．－x2<0 C．(x＋1)2≥0 D．a2>0 2．小林在水果店里买了2千克苹果，店主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 () A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2 3．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么 ；如果这名运动员没破纪录，那么 . 4．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． (1)m+n 0；(2)m-n 0；(3)m•n 0； (4)m2 n；(5)|m| |n|． 5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有 个. 选做题： 6．用不等式表示： （1）m是非正数； （2）m-n是负数； （3）a与3的差大于b的2倍与4的和； （4）a的5倍不大于a2与2的差； （5）m与n的差的平方小于5. 7．下列哪些数是不等式3x-1<x+5的解？哪些数不是？ 4，3，2，1，0，-1，-2 【综合拓展类作业】 8．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表． 大笔记本 小笔记本 价格(元/本) 6 5 页数(页/本) 100 60 (1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式； (2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式. 教学反思 数学来源于生活，又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去合作交流和概括. 学科网（北京）股份有限公司 $$