阶段综合提优(二) 等差数列的应用-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年四年级下册数学(人教版)（1-4单元）

阶段综合提优（二） 阶爱踪合提优（二） 等差数列的应用 略 数列中的每一个数称为一项。第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项 称为项数。相邻两项的差称为这个数列的公差，公差相等的数列称为等差数列。 《提优讲解 计算：1+2+3+4+5+…+100 【思路导引】这是一个等差数列，公差为1，首项为1，末项是100，共有100项。 把这个等差数列首尾各项分组对应相加可以发现，1十100=2十99=3十98=…=50+ 51,这样，此数列被分成了(100÷2)组，每组两个数的和都等于首项与末项的和(1十 100),即整个等差数列的和为(1+100)×100÷2=5050。 【解答】1十2+3+4十5+…十100 =(1+100)×100÷2 =101×100÷2 =10100÷2 =5050 等差数列的和=（首项十末项）X项数÷2 2 有一列数共30个，1,4,7,10,13，…，这30个数的和是多少？ 【思路导引】我们已经知道这个等差数列的首项和项数，要求和就得首先求出末项。 可以发现等差数列有这样的规律：首项(1)加上1个公差(3)就等于第2项(4)，加上2个公 差(6)就得到第3项(7)，加上3个公差(9)就得到第4项(10)…，要得到第30项，就要在首 28 培优周课堂四年级数学) 项(1)上加上(30一1)个公差(3)，所以这个等差数列的末项为：1十(30一1)×3=88，然后利用 求和公式进行计算。 【解答】 先求末项：1+(30一1)×3=88 1+4+7+10+…+88 =(1+88)×30÷2 =1335 等差数列的末项=首项十公差×（项数一1） 计算：8+12+16+20+24+…+96+100十104 【思路导】求此等差数列的和，关键是要求出数列的项数。第2项比首项多1 个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差…第项比首项多( 一1)个公差，只要知道末项比首项多的公差的个数，再加上1，就是项数。 【解答】 先求项数：(104一8)÷4十1=25 8+12+16+20+24++96+100+104 =(8+104)×25÷2 =1400 等差数列的项数=（末项一首项）÷公差十1 争星显优 ☆☆☆ 1.计算。 (1)1+2+3+4+5+·+79+80 (2)1+3+5+7+9++87+89 阶段综合提优（二）) ☆☆☆☆ 2.计算。 (1)1+2+3+4+…+49+50+49+48+…+3+2+1 (2)(1+3+5+.+2015)-(2+4+6++2014) 3.有一串数，第1个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连 加，和是多少？ 4.苹苹看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本 书总共有多少页？ ☆☆☆☆☆ 5. 所有除以4后余1的两位数的和是多少？工培优周课堂四年级邀学 3.(1)14÷7×365=730(个) 这串数的和：(5+90)×18÷2=855 (2)60×30=1800(个)4×1800=7200(dm2) 4.第10天看的页数：3+(10-1)×2=21（页） 7200dm=72m 这本书的页数：(3+21)×10÷2=120（页） 5.除以4余1的两位数分别是：13、17,21、25…93、97 阶段综合提优（二） 除以4余1所有两位数首项是13，末项是97，公差是 等差数列的应用 4,用等差数列求和。这列数的项数：(97一13)÷4十 1.(1)1+2+3+4+5++79+80 1=22 这列数的和：(13+97)×22÷2=1210 =(1+80)×80÷2 =3240 四、小数的意义和性质 (2)项数：(89一1)÷2+1=45 1+3+5+7+9+…+87+89 1.巧组小数 =(1+89)×45÷2 L.(1)个位是0，分别是：0.137,0.173,0.317,0.371.0.713. =2025 0.731 2.(1)1+2+3+4+…+49+50+49+48+…+3+ (2)个位是3，分别是：3.017,3.071.3.107,3.170,3.701， 2+1 3.710. =(1+49)×49÷2×2+50 2.650.04 =50×49+50 3(1)小数部分有一个“0”，整数部分的“0”在个位， =50×50 不读。 =2500 20.07,20.70,70.02,70.20。 (2)方法一：(1+3+5+…+2015)-(2+4+6+ (2)两个“0”在小数部分。 …十2014) 2.007,2.070,2.700,7.002,7.020,7.200。 =(1+2015)×1008÷2-(2+2014)× 一个“0”在整数部分的三位小数。 1007÷2 0.270,0.207.0.720,0.702.0.027,0.072 =1008×1008-1008×1007 4.32.10>32.01>31.20>31.02>30.21>30.12> =1008×(1008-1007) 23.10>23.01>21.30>21.03>20.31>20.13> =1008 13.20>13.02>12.30>12.03>10.32>10.23 方法二：第一组中除“1”外，从3开始每个数对第二组 5.整数部分是0的小数有6个，整数部分是1,4,5的小 中的每个数，相减的差是1，共有1007个差，即得 数各有4个，整数部分是10的小数有2个，整数部分 1007,再加1得数是1008。 是14的小数有1个，共21个。 原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)++(2015 6.最大的数是：8.96，最小的数是8.012345. 2014) 2.小数的近似数 =1十1+1+.+1=1008 1.(1)8.052,8.025,8.205,8.250(2)5.208 3.这串数的项数：(90一5)÷5十1=18 (3)0.528 70