阶段综合提优(一) 和差问题的应用-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年四年级下册数学(人教版)（1-4单元）

黄网小秋金 工培优周课堂四年级数学行 阶段综合提优（一） 和差问题的应用 解答和差问题通常运用假设法，并结合线段图进行分析。可以假设较小的数增 加到与较大的数同样大，先可求出较大的数，再求出较小的数：也可以假设较大的数 减小到与较小的数同样大，先可求出较小的数，再求出较大的数。 甲提优讲解 迎 学校四年级象棋小组现有54人。四月份有一部分人学会了下象棋，五月份又 有8人学会了下象棋，这时学会下象棋的人数比还没学会下象棋的人数多30 人。那么四月份学会下象棋的有多少人？ 【思路导引】根据“学校四年级象棋小组现有54人”和“这时学会下象棋的人数 比还没学会下象棋的人数多30人”这两个条件，可利用和差倍的知识求出现在学会下 象棋的一共有(54+30)÷2=42（人），那么进一步可求出四月份学会下象棋的有：42一 8=34(人)。 【解答】(54十30)÷2=42（人）42-8=34（人） 答：四月份学会下象棋的有34人。 和差问题的数量关系式是： (和一差)÷2=小数（和十差）÷2=大数和一小数=大数小数十差=大数 浮 一根100m长的铁丝剪成三段，要求第二段绳子比第一段绳子长14m,第三段 绳子比第一段绳子短22m。三段绳子各长多少米？ 阶段综合提优（一） 【思路导引】根据题意可画出如图所示的线段图： 第一段：↓ ？米 多14m 第二段：。 100m ?米 第三段： ?米 少22m 从线段图中可以看出：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二段、第三段绳子都 和第一段绳子同样长，那么三段绳子的总长度就变为：100一14十22=108(m),这样就 可以求出第一段绳子的长度为：(100一14十22)÷3=36(m),其余两段绳子的长度也 就好求出了。 【解答】第一段：(100-14+22)÷3=36(m) 第二段：36+14=50(m)第三段：36-22=14(m) 答：三段绳子分别长36m、50m、14m。 在三个量中，当其中的某一个量与另外的两个量之间都有和、差关系时，应将 这一个量看作标准量，再假设其余两个量与它同样大，即可利用和、差关系首先求 出这“1”份的量（即标准量），进而分别求出另外两个量。 争星显优 ☆★★ 1.课间操时，操场上有130人在跳绳和踢毽子，后来有30人由跳绳改为踢毽子，又有 20个跳绳的人离开操场回教室了。这时操场上踢键子的比跳绳的正好多50人，原 来在操场上跳绳和踢毽子的各有多少人？ 沙 工培优周课堂四年级数学市 2.甲、乙、丙三个数的和是200，甲数等于乙数加丙数，乙数又比丙数多12，甲、乙、丙三 个数各是多少？ ★☆★★ 3.在一道减法算式中，被减数、减数与差这三个数相加的和是160，已知差比减数大 14,请你写出这道减法算式。 4.一根铁丝长1，用它围成两个正方形，要使所围的大正方形的边长比小正方形的 边长多5cm,那么大、小正方形的边长各是多少厘米？ ☆☆☆☆☆ 5.如图所示，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。已知大正方 形的面积是64cm,小正方形的面积是4cm,则每个长方形的宽是多少厘米？黄小 培优周课堂四年级数学节 也可以加在后面 乙数：(100+12)÷2=56 丙数：(100-12)÷2=44 3.被减数：160÷2=80 (2)加在上面 减数：(80-14)÷2=33 差：(80+14)÷2=47 这道减法算式是：80一33=47 4.1m=100cnm 大正方形的边长：(100÷4+5)÷2=15(cm) 小正方形的边长：(100÷4-5)÷2=10(cm) 2.从图①中看出A的对面不是D和F:从图②中看出 5.64=8×8,说明大正方形的边长是8cm A的对面不是B和C,那么A的对面是E:同理，从 4=2×2,说明小正方形的边长是2cm。 图②和图③中看出C的对面不是A,B、D、E,那么C 每个长方形的宽：(8一2)÷2=3(cm) 的对面是F:最后推出D的对面是B。 三运算律 1.加、减法的巧算 1.(1)19+199+1999+19999+199999 4.最少需要5个小正方传 最多需要7个小 =20+200+2000+20000+200000-5 =222215 正方体 (2)1389+(411-260) 5左边第一块“2”的对面为“5”，左边第二块的正面是 =1389+411-260 “3”,后面是“4”，左边第三块的正面是“4”，后面是 =1800-260 “3”,下面是“5”，右边不是“1”就是“6”：假若是“1”， =1540 则它的右边一块的左边为“7”，这是不可能的，故右 (3)472+468+467+470+475 边为“6”，则第二块左边为“2”，右边为“5”，打“？”这 =470×5+2-2-3+5 =2352 一块的左边为“3”，所以“？”表示的数字为4。 解答：打“？”处的数字是4 2.(1) 900-246-254 =900-(246十254) 阶段综合提优（一） =400 (2)384-(118+84) 和差问题的应用 =384-84-118 1.(130-20+50)÷2=80(人) =182 踢键子：80-30=50（人） (3)146+98 跳绳：130-50=80（人） =146+100-2 2.甲数：200÷2=100 =244 68