18.2.1 第1课时 矩形的性质-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

(2),当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ: 5.证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC. 又点P,Q速度分别为1个单位长度/秒，2个单位长度/秒 ,BE=CF,,BE+EF=CF十EF,即BF=CE, AD=8,BC=164=16-2,解得1=号 AB=DC. 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C. 即当1为9秒时，以点A,B.QP为顶点的四边形是年行四 BF=CE. 边形. ..△ABF≌△DCE(SAS)..∠BAF=∠EDC 6.证明：(1)，E为AC的中点，.AE=CE, :∠DAF=90'-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC, DE=FE. .∠DAF=∠EDA.∴OA=OD.即△AOD是等腰三角形， 在△AED与△CEF中，∠AED=∠CEF. 6.B7.30 AE-CE, 8.证明：如图，连接DE .△CEF≌△AED(SAS) :AD是△ABC的高线，E是AC的中点. (2)由(1)证得△CEF2△AED: DE=号AC ∠A=∠FCE,BD∥CF, D,E分别为AB,AC的中点， 又：BD=之AC. .DF∥BC, .DE-BD. .四边形DBCF是平行四边形， 又，F是BE的中点， 7.(1)证明：，BF=BE,CG=CE, ,.DF⊥BE .BC为△FEG的中位线， 【阶梯训练·知能检测】 ∴BC/FG.BC-FG 1.D2D3.C4.C 5.(1)30°(2)46.2 又，H是FG的中点， 7.(1)证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB, FH=FG.∴BC=FH. ∴∠BAN=∠AMD. BN⊥AM,∴.∠BNA=90. 又，'四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, 在△ABN和△MAD中， ∠BNA=∠D=90°， .AD∥FH,AD=FH, ∠BAN=∠AMD, .四边形AFHD是平行四边形 AB-MA. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ,.△ABN≌△MAD(AAS). .∠DAB=∠DCB. (2)解：.'△ABN≌△MAD,.BN=AD, 'CE=CB,∴.∠BEC=∠EBC=75°， AD=2,.BN=2, .∠BCE=180°-75°-75=30°， 又，AN=4, ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°， 在R△ABN中，AB=√AN+BN=4+2=25, .∠DAB=40 5a5mm=2×2V万=4V5,56v=56m=号X2X4 18.2特殊的平行四边形 =4, 18.2.1矩形 Sgty=Se和n一SAN-S么M4D=4V5-8. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 第1课时矩形的性质 .AC=BD.BC∥AD,即BC∥DE 【知识梳理·自主学习】 又CE∥BD. 1.直角2.(1)直角(2)相等3.一半 .四边形DECB是平行四边形， 【知识要点·多维突破】 ∴.BD=CE,∴.AC=CE 1.B2.A3.A (2)解：四边形ABCD是矩彩， 4.6 ÷.∠ADC=90,C0=D0=号AC 151 .∠EDC=180°-∠ADC=90 ∴∠DHF=∠EMP,∴FM=FH, 在Rt△EDC中，DE=9,CD=12, .BP-PM=PF+FM=PF+FH. ∴.CE=√DE+CD=√/0+12=15 ..BP=PF+FH. 由(1)知，AC=CE=15 第2课时矩形的判定 “△COD的月长为C0+D0+CD=合AC+7AC+CD 【知识梳理·自主学习】 AC+CD=15+12=27. (1)直角(2)直角(3)相等 .△COD的周长为27. 【知识要点·多维突破】 9.D10.A 1.D 11.(1)证明：在△CAD中， 2.(1)解：①当∠1=∠2时，回ABCD为矩形：②当AM=DM M,N分别是AC,CD的中点 时，□ABCD为矩形，故答案为①②. &MN/AD.MN-专AD, (2)证明：选条件① 在Rt△ABC中，，M是AC的中点， 方法一：，四边形ABCD是平行四边形： ÷BM=号AC ,.AB∥DC.AB=DC,.∠A+∠D=180 AB=DC. AC=AD...BM=MN. 在△ABM和DCM中.∠1=∠2. (2)解：：∠BAD=60°.AC平分∠BAD. BM-CM, '∠BAC=∠DAC=30, ..△ABM≌DCM(SAS),.∠A=∠D, 由)可知BM-AC-AM-MC ∠A=∠D=90°，∴□ABCD为矩形： 方法二：：四边形ABCD是平行四边形， .∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60. ∴.AB∥DC,.∠A+∠D=180 'MN∥AD..∠NMC=∠DAC=30. :BM=CM.∠3=∠4. ,'.∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°. :∠1=∠2，∴∠ABC=∠DCB. ..BN BMF+MN. :∠ABC+∠DCB=180'· 由(I)可知MN=BM=2AC=1.∴BN=E. ,.∠ABC=90,.□ABCD为矩形. 12.(1)解：，四边形ABCD是矩形， 3.D .∠A=90°，AD=BC=4.AB=CD. 4.证明：：在△ABC中，AB=AC,ADLBC, ∠ABE=45.∠AEB=45,AE=AB ∴.∠BAD=∠DAC AE+AB=BE,∴AE+AB=18. ,AN是△ABC外角∠CAM的平分线， :.AE=3=AB-CD...DE=AD-AE=4-3=1. ·∠MAE=∠CAE, .CE-√DE+CD=T+9=√1o ∠DAE=∠DAC+∠CAE=7X180'=90 (2)证明：延长BF,AD交于点M.如图所示： 又AD⊥BC,CE⊥AN, "四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠CEA=90°， .AD∥BC -M ,.四边形ADCE为矩形. .∠PBC=∠EMP. 【阶梯训练·知能检测】 点P是EC的中点， 1.B2.D3.B4.A ..PC=PE. 5.90°6.①③①.7.12 ∠PBC=∠EMP, 8.(1)证明：：△AOB为等边三角形， 在△BPC和△MPE中， ∠BPC=∠MPE, ∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB. PC=PE. '四边形ABCD是平行四边形， .△BPC≌△MPE(AAS). .BP=PM. 0B=0D-BD.OA=0=号AC. '∠DHF=∠CBF.∠CBF=∠EMP, ,.BD=AC,.□ABCD是矩形. 152心新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时矩形的性质 A 知识梳理·自主学习 1.矩形的定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 第3题图 第4题图 2.矩形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 (1)矩形的四个角都是 于点O,∠ADB=30°，AB=6,则OC的值 (2)矩形的对角线 为 3.直角三角形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上两点， 直角三角形斜边上的中线等于斜边 且BE=CF,连接AF,DE,交于点O. 的 求证：△AOD是等腰三角形. B 知识要点·多维突破 知识点一矩形的性质 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,若∠COD=50°，那么∠CAD的度数 是 ( A.20 B.25 C.30 D.40° 名师点猜 有关矩形的证明题常与全等三角形 0 或直角三角形等知识结合起来考查，利用 矩形的性质，可以得到许多有关等角、等 边的结论，在解此类证明题时，注意合理 第1题图 第2题图 选择有关的结论， 2.(2023保定雄县期中)如图，矩形ABCD的 两条对角线相交于点O,点E在BD的延长 知识点二直角三角形斜边上的中线 线上，若∠BOC=110°，则∠ADE=() 6.如图，在△ABC中，D为AB的中点，点E在 A.145°B.140°C.135° D.130 AC上，且BE⊥AC,若DE=5,AE=8,则 3.如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O, BE的长度是 ∠AOD=60°，OE⊥AC.若AE=√2，则 A.6.5 OE= B.6 A号 C.5.5 B.2 C.3 D.4 D.5 ●950 第十八章平行四边形 新导学课时练5 7.如图，在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=AC, 3.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD 则∠B= 相交于点O,则图中等腰三角形有() A.8个 B.6个 C.4个 D.2个 B 8.如图，AD是△ABC的高线，且BD= 第3题图 第4题图 E是AC的中点，连接BE,取BE的中点F, 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的 连接DF,求证：DF⊥BE. 中点，AC=12,F是DE上一点，连接AF, CF,DF=1.若∠AFC=90°，则BC=() A.12 B.13 C.14 D.15 5.(教材P53例1变式)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB =60°. (1)∠OBC 名师点睛 (2)若BD=8,则AB的长为 在直角三角形中，遇到斜边中点，求 角的度数时，常与等腰三角形相联系：计 算有关线段的长度时，常与三角形的中位 线或勾股定理相联系 第5题图 第6题图 C 阶梯训练·知能检测 6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD, AB的中点.若AC=4,则EF的长是 【基础过关】 7.如图，在矩形ABCD中，点M在DC上， 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的 AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. 性质是 (1)求证：△ABN≌△MAD. A.对角线互相平分B.邻角互补 (2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的 C.对边相等 D.对角线相等 面积. 2.(2022日照中考)如图，矩形ABCD为一个 正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD 的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹 角为27时，∠AED的大小为 A.27° B.53 C.57 D.63 510 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 8.(2022无锡惠山区期中)如图，在矩形ABCD 11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， 中，对角线AC,BD交于点O,过点C作 AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连 CE∥BD,交AD的延长线于点E. 接BM,MN,BN. (1)求证：AC=CE. (1)求证：BM=MN. (2)若DE=9,CD=12,求△COD的周长 (2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC=2, 6 求BN的长. 【素养闯关】 9.(2023杭州中考)如图，矩形ABCD的对角 12.(2022安康紫阳期末)在矩形ABCD中，点E 线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°，则 为AD上一点，连接BE,CE,∠ABE=45. AB= (1)如图1，若BE-32,BC-4,求CE的长 ( ) B (2)如图2，点P是EC的中点，连接BP并 B3-1 延长交CD于点F,H为AD上一点，连接 2 HF,且∠DHF=∠CBF,求证：BP= c n号 PF+FH. 0 第9题图 第10题图 图2 10.如图，∠BOD=45°，BO=DO,点A在OB 上，四边形ABCD是矩形，连接AC,BD交 于点E,连接OE交AD于点F.下列4个 结论：①OE平分∠BOD;②OF=BD: ③DF=√2AF:④若点G是线段OF的中 点，则△AEG为等腰直角三角形.正确结论 的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 ●952